初中数学分层作业设计初探

摘要：随着教育界和全社会的充分、深入讨论，“双减”政策下的作业设计要点逐渐清晰。无论是国家颁布的实施纲领，还是地方政府执行的落地政策，都将“分层、弹性和个性化”作为我国义务教育阶段学生作业改革的目标。文章将从国家教育政策的要求出发，遵循现代学生的一般认知规律和教育发展规律，以分层作业为载体，设计更符合当下初中生的数学作业，以期能让不同层次的学生都能有所收获，切实提高初中数学作业的设计质量。关键词：初中数学；分层作业；作业设计一、聚焦问题，深研课程标准，分层推送作业当前，仍有部分数学练习题目超前、超标、超纲，也存在一些难度过低或题型老旧的数学习题。如果教师下发这些数学题目要求学生完成，那也只是让学生浪费时间去做低效率的作业而已。这些不符合“提升素养”课程标准的数学作业，对学生核心素养的发展和数学能力提高没有太大帮助，反而是在干扰学生的数学学习进程，也是在打乱学生的数学学习节奏。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：“数学课程的出发点是促进学生全面、可持续、和谐发展。”在数学作业优化改革方面，初中数学教师应始终站在这个起点上，为学生的终身、可持续发展打下基础。唯有深化作业分层设计，加强作业动态管理，才能真正实现“以人为本的回归”。以“解分式方程”为例。该课要求学生会解一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的步骤，理解分式方程验根的必要性，会按照解分式方程的步骤解分式方程。初中数学教师可以针对学生解分式方程方法的掌握程度，设计一系列配套作业题组，该作业题组可以采用分层形式，题目设计由易到难，所设计的数学作业既具有梯度，又体现出区分度，总体分为基础习题和拓展类题两个部分。基础习题紧扣课标，多数精选自教材原题，这类题目旨在检测学生对基础知识的理解与认知，如要求学生解方程“-=1”，或让学生“识别哪些是分式方程-=1、=1、=”“其中哪几个是关于x的分式方程”拓展类习题作业由教师自行编写或挑选一些经典题目，难度适当提升，供学有余力的学生完成，如“关于x的方程+=无解，求k的值”。该拓展题考查学生对分式方程无解原因的探究。教师在原有的基础知识题上创设拓展题，让学有余力的学生解分式方程得到无解，促使学生进一步综合探究分式方程的知识内容，发展和提升学生的数学解题思维。二、设计优质高效的分层预学作业传统数学教育模式多强调“刷题”，数学教师也常用“题海战术”去磨砺学生的思维和能力，甚至有部分数学教师尝过“刷题”战术带来的甜头，把它当作“法宝”给学生使用。过往的数学考题题型单一，考查方向较为片面。随着新一轮中考数学试题的改革，“题海战术”已经没有多大效用。尤其是在课前预习导学环节，如果初中数学教师依旧固执地让学生机械性“刷题”，也只是在浪费学生的时间。对此初中数学教师应配合“双减”政策的要求，结合不同层次的学生设计梯度预习方案，鼓励学生按照从易到难的作业任务进行预习，尽量避免设计机械化、低效率、模式化的预习作业，设计优质高效的个性化作业。具体而言，最低难度的作业以各零散数学知识点的概念认知和理解为主，即要求学生通过预习能清晰知晓该知识“是什么”，鼓励学生结合自身的理解和体会，在书的空白处或笔记本上做标注。中等难度的预习作业以探究性为主，要求学生通过探索活动深入理解知识内容、掌握知识特征和相关性质，能结合相关知识做判断题，根据数理公式和计算方法进行解题。最高难度的预习任务是应用类预习，是让学生将预习内容应用到实际情境中的阶段，即学生可以通过解决特定情境问题、分情况讨论核心知识或完成单元学习项目等形式预习知识，便于将抽象的知识概念转化为自身的能力；或要求学生根据整节课内容，联系过往所学知识，尝试建构该课的数学知识体系，引导学生不断将数学知识简约化、集成化，逐步完善数学知识结构。数学预习作业以引导系列问题串的形式呈现，要求数学教师根据学生的个性特征、认知结构、接受能力等设计分层预习作业，不向学生强调只能完成某一梯度作业，而是鼓舞和倡导学生多尝试更高难度的预习作业，鼓励低层次的学生往更高层次发展。三、优化应用“题本位”概念，重视复习目标和作业习题的联系有部分数学教师认为，“题”只能是“题”，“题”是孤立的，数学题目最主要的功能是检测对错，忽视了数学作业的最终目的在于提高学生的数学能力和核心素养。尤其是在数学的复习冲刺阶段，有部分数学教师仅一直重复让学生做题和给学生讲题，不重视甚至忽略了复习做题目标。在某种程度上而言，这就是在制约学生思维能力的发展。教师立足复习目标培养层面，分层设计作业习题训练，这既有利于学生理解和巩固所学知识，又有利于激活学生思维、培养学生的创新能力。教师应重视学生的不同心理，增加学生对作业的选择性，各层作业题组要依据学生的心理特点、思维差异、学习风格进行设计，供学生自主选择适合自己的题组进行训练，使各层级的学生都有收获。数学教师可以从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面制订作业目标，根据分层分类思想设计三个题组。第一，从培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的能力方面，紧抓学生的错题反思心理设计题组一，要求学生收集过往出错的数学作业，制成错题集，并在错题下方写出错误原因、正确解题思路和解题过程，让学生在自省、自悟、自纠中，自觉归纳自身在解题过程中出现的错误及正确解题方法。第二，从学生的解题过程和问题处理方法出发，立足过程与方法目标，紧靠学生的求胜心理，设计以巩固练习为主的题组二。求胜心强的学生往往更有解题韧性，数学教师可以多设计综合类题，把所学知识贯穿在解题中，让学生在解题过程中进一步复习和巩固所学的知识。第三，从学生小组合作、共同研讨的思维情感偏向出发，紧抓学生的合作发展心理，设计以小组为单位完成的题组三，学生六人为一组，其中各包含两名优生、中等生和差生，便于不同层次学生在组内的研讨学习、互帮互助中共同提升。四、作业设计切忌“一刀切”，根据作业的目标弹性分层传统数学作业一般会选择教材相关例题的对应习题或教材配套练习册，并要求全班学生做一样的习题作业。这种“一刀切”的作业设计往往会让数学优等生“吃不饱”，让数学学困生“吃不下”，只能满足大部分学生；既培养不出拔尖的学生，也缩减不了学困生和优等生的学习差距。基于此，数学教师要懂得根据作业的目标进行弹性分层，一如各地在落实“双减”政策中指出的“尊重学生个体差异”“关注学生发展差异”，要让作业习题具有“针对性、层次性、梯度性和可选择性”。具体的做法，分层作业设计给出了明确的实践公式：基础演练题、综合拓展题、拓展创新题。数学教师实施分层作业设计，能够让学生对完成数学作业的兴趣大幅度提升，长此以往，学生的成绩自然而然会逐渐提高。初中数学教师必须充分考虑不同学生的认知结构和层次差距，尊重学生的个体差异，努力设计出不同层次的作业，让每一位学生都能在适合自己的作业中获得良好的学习体验。数学教师所设计的作业必须带有一定的梯度，即数学基础比较薄弱的学生重在巩固基础，他们主要完成基础演练题；中等层次的学生需要在基础知识学习之外，适当做一些综合拓展题，以进一步提高数学思维和解题能力；成绩较好的学生重在培养独立发现、思考、解决问题的能力。基础演练作业为基础题主要用于对学生数学基础知识和基本技能的训练，基本上都是数学教材中的联系内容，属于“保底”作业，要求所有学生完成并做到“随堂清”。综合拓展类习题重点考查学生在掌握了基础的数学知识和概念之后，灵活运用所学知识和技巧解决问题的能力，一般多为数学教材的配套练习册，数学教师可以根据学生的学习情况挑选综合类习题让学生完成，鼓励学生之间相互探讨和论证。拓展创新题主要面向愿意进一步挑战和提高自我的数学优等生，“上不封顶”的拓展创新型作业能给这部分学生提供更多发展和提升的空间。数学教师可以设计一两道课堂知识的开放题或创新题，以鼓励学生积极完成为主，不强迫学生完成。五、分层作业应用线上学习平台，解决作业反馈滞后性问题纸面数学作业反馈具有延时性，学生晚上完成数学作业，教师在不占据学生晚间自学的情况下，一般第二天才能对学生的作业进行批改和反馈；如果教师遇到其他事情需要处理，甚至需要更长的时间才能批改完学生的作业。问题不及时反馈，学生容易形成错误认知，一旦错误认知形成，便需要教师花费更多的时间纠正和处理。基于此，数学教师可以引入信息技术和线上学习平台做出更具体、更有针对性的有效反馈。大数据采集和分析等信息技术能够对学生的错题作业进行自动归集，对做错同一作业或犯同一错误的学生进行标记归纳，便于数学教师在数据后台清晰预览学生的错题情况；能够对大部分易错、常错的数学作业试题进行标红处理，提示数学教师需要在往后的课堂教学中重点关注，或结合教材内容、作业案例进行重点突破等。初中数学教师依托人机交互、大数据等信息技术，连通数学课堂和课后作业，充分利用作业反馈情况适时调整课堂教学，能够形成学习闭环，实现轻负高质的目标。合理合情地分层指导设计、应用线上学习平台，能够减轻教师的指导压力，是尊重学生差异、解决数学作业反馈滞后性问题的有效方法，由此作业就不会成为学生的负担，还会提升不同学生的数学核心素养和思维能力。教师融入大数据分析、数据采集等信息技术的线上平台，可直接实现对学生的层次划分，即教师录入学生过往的数学成绩和作业对错情况，软件能够通过相关数据识别并直接对学生进行分层。在该模式下，数学作业主要与线上分层指导相结合，教师通过微信群聊、QQ群聊或各种软件群聊，对面临相同或类似问题的学生进行单独指导。具体操作方法为：数学教师提前在平台软件的“试题篮”放置分层题目，要求学生在规定时间内完成分层作业，数学教师则在软件后台一键预览各层次学生的总答题情况和各作业题的对错分布图；选定相关试题后，教师可一键将所有答不对该题的学生拉入新群聊，对学生进行针对性指导。此外，初中数学教师还可以对学生的数学疑问或其他综合性数学作业进行针对性的回帖式评价。如推出一个线上答疑区域，供学生在研究过程中提出一些数学问题，学生只需要在该答疑区域开设帖子，在帖子上贴出某一数学作业题目和相关问题，教师看见便可及时回帖评价。评价支持文字、