2024-2025学年四川省成都市高一上册期末数学模拟检测试卷（附解析）

2024-2025学年四川省成都市高一上学期期末数学模拟检测试卷第=1\*ROMANI卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．ABCD【正确答案】B.∵A.3年B.4年C.5年D.6年【正确答案】A.由题意可知：，∴令，解得，且在定义域内单调递增，所以，至少需要3年，故选A.8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，设，则的大小关系为（）【正确答案】A.∵是定义在上的偶函数，∴∴，∵，且在上单调递减∴，即，故选A.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对得部分分．9.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D.命题“”的否定是“”【正确答案】AD.对于选项A,由不等式性质可知：，则而时，对于，有，则不能得到，故“”是“”的充分不必要条件，选项A正确；对于选项B，由可得，则不一定成立；时，不妨取，此时，所以不成立，则“”是“”的既不充分也不必要条件，故选项B错误；对于选项C，取，则是有理数，故选项C错误；对于选项D，由特称命题的否定可知，“”的否定是“”，故选项D正确.故选AD.10.对于函数，说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则实数的取值范围是B.若函数的值域为，则实数C.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是D.若，则不等式的解集为【正确答案】AC.对于选项A，函数的定义域为即对于恒有当时，不符合题意，舍去，当时，有，解得：，故选项A正确；对于选项B，∵函数的值域为，∴的值域为，∴，解得：，故选项B错误；对于选项C，∵函数在区间上为增函数，∴在也为增函数，且∴，解得，故选项C正确.对于选项D，时，，解，则：，解得：，故选项D错误.故选AC.11.设函数，则（）A.当时，函数有最小值为B.当时，函数是增函数C.当时，函数有最小值为4D.存在正实数，使得函数在上单调递增【正确答案】CD.对于选项A，当时，在单调递增，无最小值，故选项A错误；对于选项B，时，函数在和为增函数，在处不连续，故选项B错误；对于选项C，时，，当且仅当时等号成立，故选项C正确；对于选项D，时，在单调递增，∴存在正实数，使得函数在上单调递增时，在单调递增，∴存在正实数，使得函数在上单调递增，故选项D正确；故选CD.第=2\*ROMANII卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12..【正确答案】..13.已知，且，则.【正确答案】.∵，∴，又∵，∴∴，∴14.已知函数，当时，关于的方程的解的个数为.【正确答案】4.嵌套型函数，设图象如图所示：∵，∴有三个不等根，不妨设函数的图象如图所示：∴当时，有两个不等根；时，有1个不等根；时，有1个不等根；综上，有4个不等根.四、解答题：本题共5个小题，其中15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分.15.已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值；【正确答案】（1）；（2）.（1）；（2）∵，∴，∵是第三象限角，∴，∴，∴.16.若不等式的解集是.（1）试求的值；（2）求不等式的解集.【正确答案】（1）；（2）.（1）∵不等式的解集是∴的两根分别为，且∴，解得.（2）将代入得到：即，即，解得∴不等式的解集为.17.（2023成都七中期中）在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产台（）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）（1）求收入函数的最小值；（2）求成本函数的边际函数的最大值；（3）求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值.【正确答案】（1）48千万元；（2）；（3）千万元.（1）∵，∴∴，当且仅当，即时等号成立.∴收入函数的最小值为48千万元.（2）由复合函数单调性可知：在定义域内单调递增∴当时，有最大值为.（3）∴当即时，有最小值，为7千万元.18.设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证明在区间内单调递增；（3）若对于区间上的每一个，不等式恒成立，求实数的取值范围.【正确答案】（1）；（2）详见解析；（3）.（1）∵为奇函数，∴∴∴解得：；经检验不符合题意.∴的值为.（2）由（1）知：任取，则∵，∴，∴，∴∴，即∴在区间内单调递增.（3）对于区间上的每一个，不等式恒成立∴恒成立设，则恒成立∴只需对于区间上的每一个都成立易知在区间上单调递增∴只需即可∴的取值范围为.19.函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数.（1）判断是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由；（2）若是“圆锥托底型”函数，求出的最大值；（3）问实数满足什么条件，是“圆锥托底型”函数.【正确答案】（1）是“圆锥托底型”函数；不是“圆锥托底型”函数.；（2）2；（3）详见解析..（1）∵对于一切的实数均成立，∴是“圆锥托底型”函数；对，假设存在常数，使得对一切实数均成立而当时，由解得，与题设矛盾，∴不是“圆锥托底型”函数.（2）∵是“圆锥托底型”函数∴存在常数，使得对一切实数均成立∴当时，有∵，当且仅当时等号成立∴当时，对一切实数均成立故的最大值为2.（3）①当时，，无论取何正数