二次函数与一元二次方程、不等式（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数与一元二次方程、不等式（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》中的“二次函数与一元二次方程、不等式（2）”。本节课将重点讲解二次函数的性质、图像，以及二次函数与一元二次方程、不等式的关系。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在初中阶段已经学习了一元二次方程的解法和二次函数的基本概念，本节课将在此基础上，深入探讨二次函数的性质和图像，以及二次函数与一元二次方程、不等式的关联性。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和掌握二次函数的相关知识，为后续学习打下坚实的基础。二、核心素养目标

1.通过探究二次函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

2.在解决二次函数相关问题时，提高学生的数学建模和数据分析能力。

3.通过二次函数图像的分析，增强学生的直观想象和空间观念。

4.在解决实际问题时，锻炼学生运用数学知识解决问题的能力，提升数学应用意识。三

三、教学难点与重点

1.教学重点

①掌握二次函数的定义、图像和性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

②理解二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系，能够通过函数图像分析方程的根和不等式的解集。

2.教学难点

①学生可能难以理解二次函数图像的动态变化，特别是在参数变化时图像的变化规律。

②对于二次函数与一元二次方程、不等式关系的抽象理解，学生可能会感到困惑，如何将函数的性质与方程的解、不等式的解集联系起来，是一个需要重点突破的难点。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》教材，以便于学生跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备二次函数图像的动态演示PPT，以及相关的数学习题和案例，以便于直观展示二次函数的性质和图像变化。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生进行小组合作学习和交流讨论。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过类似抛物线形状的物体或现象吗？这些现象背后有什么数学规律？”

展示一些关于抛物线运动的图片或视频片段，如投篮、抛物线运动的游戏等，让学生初步感受二次函数的魅力。

简短介绍二次函数的基本概念和它在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、图像和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其标准形式和一般形式。

详细介绍二次函数图像的特点，如开口方向、对称轴、顶点等。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析，如投篮的最佳角度、抛物线形状的桥梁设计等。

详细介绍每个案例的背景、特点和应用，让学生全面了解二次函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论二次函数在未来的可能应用或改进方向，并提出创新性的想法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、图像和性质、案例分析等。

强调二次函数在现实生活和学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数在实际生活中应用的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）拓展阅读材料：推荐学生阅读关于二次函数在物理学、工程学、经济学等领域的应用案例，以加深对二次函数在实际生活中应用的理解。

（2）数学史资料：介绍二次函数的发展历史，包括古代数学家对二次方程的研究，以及现代数学中二次函数的应用。

（3）在线教育资源：推荐学生利用在线教育平台，如KhanAcademy、Coursera等提供的二次函数相关课程和练习，以增强学习效果。

（4）数学竞赛题目：提供一些与二次函数相关的数学竞赛题目，如美国数学竞赛（AMC）、中国数学奥林匹克等，以挑战学生的思维能力和解题技巧。

2.拓展建议

（1）实际案例分析：鼓励学生寻找生活中的二次函数案例，如投篮、抛物线运动、建筑物的曲线设计等，并分析这些案例中的数学规律。

（2）数学实验：引导学生进行数学实验，如使用物理实验器材（如抛物线发射器）进行实际的抛物线运动实验，或使用计算机软件（如GeoGebra）模拟二次函数的图像变化。

（3）小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，如研究二次函数在特定领域（如经济学中的成本分析、物理学中的运动分析）的应用，并撰写研究报告。

（4）自主学习：鼓励学生自主学习二次函数的相关知识，如通过阅读教材、参考书或在线教育资源，深入学习二次函数的性质、图像和方程求解方法。

（5）解题技巧训练：提供一些具有挑战性的二次函数题目，让学生在解题过程中练习和应用所学的知识和技巧，如配方法、换元法等。

（6）跨学科学习：鼓励学生将二次函数的知识与其他学科相结合，如物理中的运动方程、工程中的优化问题、经济学中的成本效益分析等，以拓宽知识视野和应用领域。七、内容逻辑关系

1.二次函数的基本概念与性质

①重点知识点：二次函数的定义、标准形式、图像特点（开口方向、对称轴、顶点）。

②重点词汇：抛物线、对称轴、顶点、开口方向、最值。

③重点句子：“二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定。”

2.二次函数图像与一元二次方程的关系

①重点知识点：二次函数图像与一元二次方程根的关系、判别式的意义。

②重点词汇：根、判别式、交点、实数根、虚数根。

③重点句子：“一元二次方程的根是二次函数图像与x轴交点的横坐标。”

3.二次函数与不等式的关系

①重点知识点：二次不等式的解法、二次函数图像与不等式解集的关系。

②重点词汇：不等式解集、区间、端点、图像分析。

③重点句子：“二次函数图像可以帮助我们直观地理解不等式的解集。”八、教学反思与改进

在完成本节课的教学后，我感到有必要进行一些反思活动，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。以下是我的反思和未来的改进措施。

首先，在设计课堂提问时，我发现学生们对于二次函数的基本概念掌握得不错，但在应用到具体问题时显得有些犹豫。这可能是因为我在课堂上给出的例子不够丰富，没有充分激发他们的思维。下次我会准备更多的实际案例，让学生在具体的情境中运用二次函数的知识。

其次，我在讲解二次函数图像时，感觉有些学生对于开口方向和对称轴的理解还不够深入。这可能是因为我在讲解时没有使用足够直观的教具或软件来辅助教学。我计划在未来的教学中使用更多的动态演示工具，如GeoGebra，来帮助学生更直观地理解这些概念。

再来，小组讨论环节中，我注意到一些小组的合作并不那么顺畅，可能是因为他们在讨论时缺乏有效的引导。我打算在下次的课堂上为每个小组提供更具体的讨论指南，以及一些引导问题，以帮助他们更好地组织和进行讨论。

1.丰富课堂提问和案例：我将收集更多的二次函数应用案例，以便在课堂上提出更有挑战性的问题，激发学生的思考和兴趣。

2.利用动态演示工具：我会使用GeoGebra等软件，通过动态演示来帮助学生更好地理解二次函数的图像和性质。

3.提供讨论指南：在小组讨论环节，我将为每个小组提供详细的讨论指南，包括讨论的