2019届九年级数学上册第一章特殊平行四边形中考真题演练讲义北师大版_第1页
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本章中考真题演练第一章特殊平行四边形上册考点1菱形的性质与判定2.（2015广东）如图S1-J-2，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是________.63.（2015荆门）已知，如图S1-J-3，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.∵DF∥BE，∴∠BEC=∠DFA.∴∠AEB=∠CFD.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF.∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF.∴AD=CD.∴四边形ABCD是菱形.考点2矩形的性质与判定5.（2015鞍山）如图S1-J-5，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB，OC，点E在线段BC上（点E不与B，C重合），过点E作EM⊥OB于点M，作EN⊥OC于点N，已知BM+CN=则EM+EN的值为__________.6.（2015聊城）如图S1-J-6，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC,四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD.∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD.∴BE

CD.∴四边形BECD是平行四边形.∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°.∴四边形BECD是矩形.考点3正方形的性质与判定7.（2015日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图S1-J-7）.现有下列四种选法，你认为其中错误的是 （）A.①②B.②③C.①③D.②④B9.（2014梅州）如图S1-J-9，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（1）证明：在正方形ABCD中，∴△CBE≌△CDF（SAS）.∴CE=CF.（2）解：GE=BE+GD成立.理由如下:∵由（1）得△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.

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