高中数学第三章变化率与导数3.2.1导数的概念课件6北师大版选修

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3.2.1导数的概念问题2：小球在2s末的瞬时速度是多少？

一小球做自由落体运动，问题1：小球在回顾其运动方程为平均速度是多少？.之间的…[1.5,2][1.99,2][1.9999,2]0.50.010.0001

…17.15019.551

19.600

2019.6[2,2.001]0.00119.605[2,2.01]0.0119.64922.0500.5

[2,2.5]其变化情况见下表：瞬时变化率函数y=f(x)在x=

x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即一概念的两个名称.瞬时变化率与导数是同.（2）.其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(注：（1）xxxf¢导数的概念：与的取值无关。

例1：求函数y=-x+1在x=2处的导数;解：

由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:简记：一差、二比、三极限

练习：

求函数y=x2在x=1处的导数;解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3（2＋Δx），函数值y关于x的平均变化率为（.当x趋于2，即Δx趋于0时，平均变化率趋于3

例1一条水管中流过的水量y(单位：）是时间x(单位：s)的函数y=3x，求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。实际应用：练习：服药后,人体血液中药物的质量浓度y（单位：μg/ml）是时间t(单位：min)的函数y=f(t).假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别是和

。解释它们的实际意义。加强巩固1、设函数y＝f(x)可导，则(

)

A.-f′(20) B.2f′(20)C.f′(20) D.以上都不对2．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1，1＋Δt

]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是(

)A．－3 B．3C．6 D．－63、设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(

) A．2B．－2C．3D．－31.导数的定义

一般地，函数在处的瞬时变化率是

我们称它为函数在处的导数（derivative）.课堂小结2、求导数的步骤：求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:（1）求函数的增量（2）求平均变化率（3）求得导数作业：一运动物体的位移s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数关系式为。

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