福建省南平市建瓯东游镇第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析

/福建省南平市建瓯东游镇第一中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A2.复数满足，则复数的实部与虚部之和为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：C4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

） A．2

B．4 C．6 D．8参考答案：D略6.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A由图象知，f(x)＝0有3个根，0，±，g(x)＝0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由图象可以看出f(x)＝0有3个根，而f(x)＝x0有4个根，f(x)＝－x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故选A.7.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，，则输出z的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数，，当时，方程根的个数是（）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：B：由题意知，函数f（x）=﹣在[﹣3π，00，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函数f（x）与g（x）在[﹣3π，3π]上的图象如图：

结合图象可知，有6个交点；故选：B．9.若命题：，，则该命题的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题的关系，可得命题：，，则该命题的否定是“，”.故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.在200个产品中，一等品40个，二等品60个，三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取___个．参考答案：12略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆的公共弦AB的长为，则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为_________．参考答案：1【分析】将两圆方程相减可得出公共弦AB的方程，求出圆的圆心到直线AB的距离，结合点到直线的距离公式求出正数的值，【详解】将圆与圆相减可得公共弦AB所在直线的方程为，所以，圆的圆心到直线AB的距离为，即，，可得，则直线AB的方程为.因此，圆上位于AB右方的点到AB的最长距离.故答案为：1.【点睛】本题考查利用相交弦长求参数，同时也考查了圆上一点到直线的距离最值的计算，考查计算能力，属于中等题.12.已知恒成立,则实数m的取值范围是

；参考答案：13.已知数列{an}，a1=1，，n∈N*，则=．参考答案：【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案为：14.在锐角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面积S△ABC=3，则AC=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.复数的实部为__________．参考答案：【分析】利用复数的除法可算，从而得到其实部.【详解】，故所求实部为.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数的概念，注意复数的实部和虚部都是实数，本题属于基础题.16.已知=

参考答案：17.某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如下表：在最合理的安排下，获得的最大利润的值为．参考答案：62三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合

（1）当=3时，求；

（2）若，求实数的值.参考答案：解：由，………………2分（1）当m=3时，，则……4分………………6分

（2）………………8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分19.已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=2ax2﹣2（a+1）x恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=ex﹣x﹣1，若对任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，求出f（x）的导数，令f'（x）=0，列出表格即可得出函数的单调性，极值；（2）问题转化为求函数y=ax2﹣x与y=lnx的解得个数问题，通过讨论a的范围即可求出；（3）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．解答： 解：（1）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=，令f′（x）=0得：x1=，x2=1，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增∴f（x）在（0，）单调递增，在（，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，当x=时：f（x）有极大值，且f（x）极大值=f（）=﹣﹣ln2；当x=1时：f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2；（2）∵f（x）=2ax2﹣2（a+1）x，∴ax2﹣（2a+1）x+lnx=2ax2﹣2（a+1）x，∴ax2﹣x=lnx，x∈（0，+∞），显然a≤0时，y=ax2﹣x与y=lnx只有1个交点，不合题意，当a=1时，函数y=x2﹣x=﹣，x=时：ymin=﹣，而y=ln＜ln，∴0＜a＜≤1时，y=ax2﹣x与y=lnx只有1个交点，不合题意，a＞1时，画出函数y=ax2﹣x与y=lnx的图象，如图示：，图象有2个交点，综上：a＞1；（3）由g（x）=ex﹣x﹣1，则g′（x）=ex﹣1，令g′（x）＞0，解得x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，f′（x）=，（1）当a=0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，f′（x）=，f′（x）=0得：x1=，x2=1，a＞时，0＜x1＜1，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤时也不成立．综上所述：a的取值范围为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．20.(本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．若．（1）求角；（2）若=，且求的面积.参考答案：（I）；（II）【知识点】三角函数综合.

C9解析：（I）根据正弦定理，可得，，可得，得,

（II），为斜三角形，，，由正弦定理可知……（1）由余弦定理…..（2）由（1）（2）解得.【思路点拨】（I）把正弦定理代入已知等式得，从而求得∠C；（II）利用诱导公式、两角和与差的三角函数，把化为，即b=3a，再由余弦定理得