福建省南平市建瓯第一中学高三数学理联考试卷含解析

福建省南平市建瓯第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则S1，S2，S3的大小关系为()A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1参考答案：B略2.先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.4.若(1-2x)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，则a1+a2+…+a8的值为（

）A．510

B.-1

C.1

D.254参考答案：A略5.定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长l取值范围是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）参考答案：答案:B6.已知变量满足条件，则目标函数的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5参考答案：D7.均为正数，且则

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c参考答案：A略8.如右上图，抛物线和圆，直线经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为

（

）

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B9.已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：10.的展开式中的常数项为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D展开式中的通项为，令，得.所以展开式中的常数项为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.参考答案：12.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a=．参考答案：5【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．13.若，则常数T的值为________．参考答案：【知识点】定积分.B13答案3

解析：因为，解得，故答案为3.【思路点拨】先由题意得到,再解出T的值即可。14.若实数x,y满足不等式组，则2x+y的最大值是_______________.参考答案：9略15.若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为_______.参考答案：16.集合，，则_________．参考答案：.,所以.17.________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）

平面直角坐标系中，已知向量且．（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积．参考答案：（1）由题意得,,………2分

因为，所以，即，①

…………………4分

（2）由题意得，，…6分因为，

所以，即，②

………8分由①②得或………………10分当时，，，则……12分当时，，，则

…14分所以，四边形的面积为16．19.设函数，．（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．参考答案：由知，因而，设，

略20.（本小题满分12分）已知二次函数其图象关于对称，数列的前项和为,点均在图象上.（Ⅰ）求数列的通项公式，并求的最小值；（Ⅱ）数列,,的前项和为,求证：.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的函数特性；数列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）=2n+1（），3；（Ⅱ）见解析解析：（1）,

……………..1分点均在y=f(x)图象上，①………………..2分（）②①-②得，即=2n+1（）……….4分，又……………5分

=2n+1（）由=（n+1）2﹣1，该函数在[﹣1，+∞）上为增函数，又n∈N*，∴当n=1时，（Sn）min=3；………………6分（2）….7分==………9分即证即证，，所以右边成立……..10分，又随n的增大而增大，，左边成立…………..11分所以，原不等式成立.

……….12分【思路点拨】（Ⅰ）由f（1）=3，二次函数f（x）=Ax2+Bx的对称轴为x=﹣1列式求得A，B的值，则函数解析式可求，结合点（n，Sn）在y=f（x）图象上得到数列数列的前n项和，由an=Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式．由函数的单调性求得Sn的最小值；（Ⅱ）利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和为Tn，然后利用放缩法证得数列不等式．21.如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：如图1所示，连接交于点，连接.

因为

四边形是正方形，

所以

是的中点

又已知是的中点

所以

又因为且

所以，

即四边形是平行四边形

所以，

因此

平面.…………………7分(Ⅱ)如图2所示，过点作面与面的交线，交直线于.过作线的垂线，垂足为.再过作线的垂线，垂足为.因为,所以面,所以,又因为,所以