高中数学第一章常用逻辑用语1.2.3充要条件讲义北师大版选修

充要条件一、复习引入1、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说

p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、已知成等差数列，

分析的关系.解：由于，故是的充分条件，是的必要条件。复习小结作业新课二、问题提出分析下组条件中的之间的关系：（1）为等差数列，（2）在中，。（4）三角形的三条边相等，三角形的三个角相等。（3）关于的不等式的解集为R，。复习小结作业新课

三、新课讲授从上面四个问题中，都有同时，又有，通常记做由于，所以是的充分条件；由于，所以是的必要条件；在这种情况下，我们称是的充分必要条件，简称充要条件。当是的充要条件时，也是的充要条件作用：从不同侧面来刻画同一事物。复习小结作业新课分析下组条件中的之间的关系：（1）为实数，满足，（2）若为实数，且（3）分析探究1从上面3组命题可以看出但，则称为的充分不必要条件复习小结作业新课分析探究2分析下组条件中的之间的关系：（1）（2）（3）两条直线平行，两条直线的斜率相等。从上面3组命题可以看出但则称为的必要不充分条件复习小结作业新课分析探究3（1）是奇函数，分析下组条件中的之间的关系：（2）（3）从上面3组命题可以看出但则称为的既不充分也不必要条件复习小结作业新课归纳总结:复习小结作业新课从集合与集合之间关系上看ABBAABBA深入理解复习小结作业新课四、举例应用1复习小结作业新课2、下列各题中,p是q的什么条件?（1）p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;

（2）p：整数a是６的倍数，

q：整数a是２和３的倍数.充要条件充要条件四、举例应用2复习小结作业新课1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则p是q的(

)(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

则p是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件BB四、举例应用3复习小结作业新课3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},

那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件

C充分不必要D不充分不必要B4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是()

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A四、举例应用3复习小结作业新课四、举例应用35、是函数上为增函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6、和都是非零实数，

的解集为M,的解集为N，那么是“M=N”成立的()。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件AD复习小结作业新课

1.函数f(x)=x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是()

A.ab=0B.a+b=0

C.a=bD.a2+b2=0

[解]法一：f(x)为奇函数

对任意实数x都有f(

x)=

f(x)成立.

即

x|

x+a|+b

=

(x|x+a|+b)成立,

即

x|x

a|+b=

x|x+a|

b成立.五、能力提升复习小结作业新课

法二：当a=0,b＝1时,f(x)=x|x|+1,

此时,f(

x)=

x|

x|+1=

x|x|+1≠

f(x),

∴f(x)不是奇函数.从而排除A、B、C,

故选D.五、能力提升复习小结作业新课

2、设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c>0恒成立的充要条件是________.

[解析]设函数f(x)=asinx+bcosx+c,x∈R,据题意,

f(x)>0恒成立,∴f(x)min>0.五、能力提升复习小结作业新课3、[解析]:五、能力提升复习小结作业新课五、能力提升复习小结作业新课五、能力提升复习小结作业新课五、能力提升复习小结作业新课复习小结作业新课

1、定义1：

如果已知pq，则说p是