福建省南平市建瓯第六中学2020年高一数学理模拟试题含解析

福建省南平市建瓯第六中学2020年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是（

）A．

B．C．

D．先，再，最后参考答案：C2. 如右图的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果s=m,当箭头a指向②时,输出的结果s=n,则m+n=

(

)A.30

B.20

C.15

D.5参考答案：略3.若那么的值为

（

）A．－1

B．1

C．0

D．参考答案：A4.三条两两相交的直线最多可确定（）个平面．A．1 B．2 C．3 D．无数参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论．【解答】解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；PA、PB、PC相较于一点P，且PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC．故选：C．【点评】本题考查了确定平面的条件，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目．5.己知a为锐角，且，，则sina的值是(

).参考答案：C6.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】A．y=x3是R上的奇函数，即可判断出正误；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，即可判断出正误；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，即可判断出正误；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，即可判断出正误．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函数，不符合条件；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不符合条件；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合条件；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，正确．故选：D．8.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25参考答案：B9.若0＜a＜1，则不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)参考答案：C10.（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）?g（x）（） A． 是奇函数但不是偶函数 B． 是偶函数但不是奇函数 C． 既是奇函数也是偶函数 D． 既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A考点： 有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．分析： 由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f（x）?g（x）是奇函数．解答： ∵Q为有理数集，函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数，∴函数h（x）=f（x）?g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A．点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+α）==，再利用两角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．12.在直角坐标平面中，a的始边是x轴正半轴，终边过点（-2,y），且，则y=_____.参考答案：13.在△ABC中，，其面积为，则tan2A?sin2B的最大值是

.参考答案：3﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】根据数量积运算与三角形的面积公式求出C的值，从而求出A+B的值；利用三角恒等变换化tan2A?sin2B为tan2A?，设tan2A=t，t∈（0，1）；上式化为t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面积为absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；设tan2A=t，则t∈（0，1）；上式化为t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，当且仅当t+1=，即t=﹣1时取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．14.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．15.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是________________.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.设函数，若互不相同的三个实数满足，则的取值范围是__________.参考答案：略17.若，，则___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本小题满分12分)已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：由于所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.…………4分把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.…………6分(2)又直线l在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.…………8分则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，……10分所求直线方程为2x+y-2=0……………………12分

略19.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： （1）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．点评： 本题考查了对数的运算法则和lg2+lg5=1、指数幂的运算性质，属于基础题．20.已知函数是对数函数.(1)若函数，讨论g(x)的单调性；(2)若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式:

∵

∴

∴

∴即的定义域为

……（3分）

由于令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；

又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.

……（6分）(2)不等式的解集非空，所以，

…（8）分由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，

所以

……（10）分所以，，所以实数的取值范围

………（12）分21.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2

略22.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平