福建省南平市建瓯川石中学2021年高二数学理月考试卷含解析

福建省南平市建瓯川石中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题；命题，则下列命题为真命题的（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先单独判断出命题、真假性，再结合逻辑连接词“且或非”的真假性关系判断各选项的真假性.【详解】解：因为恒成立所以命题为真命题，为假命题又因为当时，恒成立所以命题为假命题，为真命题选项A：为假命题；选项B：为真命题；选项C：为假命题；选项D：为假命题故选：B.【点睛】本题主要考查了全称与特称命题的真假性判断和复合命题真假性的判断，与的真假性一定相反；命题满足“全真则真，有假则假”.2.已知圆上有且只有两点到直线3x+4y-5=0的距离为1.则半径r的取值范围是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)参考答案：B3.数列由，确定，则（）A．9902

B．9901 C．9900

D．9899参考答案：B4.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （）A． B． C．3 D．5参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.6.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2参考答案：A【分析】根据直线平行列等式，解得结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，选A.【点睛】本题考查两直线平行，考查基本求解能力，属基础题.7.焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D8.给出下列四个命题：①命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“设，是任意两个向量，则“?=||||”是“∥”的充分不必要条件”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：推理和证明．分析：根据否命题的定义，可判断①；根据全称命题的否定方法，可判断②；根据三角函数的图象和性质及充要条件的定义，可判断③；根据三角函数的图象和性质及向量数量积的定义，可判断④．解答： 解：①命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，故错误；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故正确；③若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则sin（﹣2x+φ）=sin[π﹣（﹣2x+φ）]=sin（2x+π﹣φ）=sin（2x+φ）恒成立，则2φ﹣π=2kπ（k∈Z），即φ=+kπ（k∈Z），反之当φ=+kπ（k∈Z）时，y=sin（2x+φ）=cos2x或y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，故“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，故正确；④∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，?[﹣，]，故命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”为假命题；若?=||||，则向量，同向，故命题q：“设，是任意两个向量，则“?=||||”是“∥”的充分不必要条件”为真命题，那么（￢p）∧q为真命题．综上正确的个数有3个，故选：B点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．9.已知的值（

）A．不大于

B．大于

C．不小于

D．小于参考答案：B略10.复数z=（m-2013）+（m-1）i表示纯虚数时，实数m为（

）A、1 B、-1 C、2013 D、-2013

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出

参考答案：略12.在空间中，

（1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；

（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____________（只填序号）参考答案：（2）13.某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为

．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：3，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为120×=20，故答案为：20．14.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有

．参考答案：14415.函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2)【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。16.双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．17.已知集合，，，则=

参考答案：{3,5}

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.要制作一个体积为9m3，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？参考答案：解：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的造价为元，则，因为（当且仅当即时取“=”），所以．答：该容器长为3米时，容器的总造价最低为250元．19.若函数，，且为偶函数.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值为，求的值.参考答案：（1）；（2）当，可得当，可得综合得20.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.参考答案：【解】（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d＝2，则f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f?(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f?(-1)=6，∴，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2.（Ⅱ）f?(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+，当x＜1-或x＞1+时，f?(x)＞0；当1-＜x＜1+时，f?(x)＜0，故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)内是增函数，在(1-，1+)内是减函数，在(1+，+∞)内是增函数.

略21.已知数列{an}满足，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记bn的前项和为Sn，证明：.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由题可得：是等差数列，再利用即可求得的首项，问题得解。（2）利用（1）可得：，利用放缩法可得：，即可证得，问题得证。【详解】（1）

是等差数列，公差为.

.（2）

,,,，.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及其通项公式，还考查了放缩法证明不等式及裂项求和方法，考查转化能力及计算能力，属于难题。22.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mM