高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词备课苏教版选修

1.2简单的逻辑联结词请你做侦探

A、B、C、D四位小朋友在李大爷家院内踢足球，只听“啪”的一声，李大爷家的窗户玻璃顿时碎了满地，李大爷赶紧出来问他们谁踢坏了玻璃？A说：“玻璃是B踢坏的”，B说：“玻璃是A踢坏的”，C说：“A没有说实话且B没有说实话”，D说：“玻璃不是我踢坏的”，如果四个小朋友中只有一个人说了真话，那么你能告诉李大爷是谁踢坏了玻璃吗？踢坏的人A说：“玻璃是B踢坏的”B说：“玻璃是A踢坏的”C说：“A没有说实话且B没有说实话”D说：“玻璃不是我踢坏的”ABCD假假假假假假假

真

真

真

真

真

真

真假假问题1：上述事例中A、B、C、D四个小朋友所说的话是不是命题呢？它们各自构成相同吗？“玻璃是B踢坏的”“玻璃是A踢坏的”“A没有说实话且B没有说实话”“玻璃不是我踢坏的”新课导入：观察以下三个命题，回答问题:①6是2的倍数或6是3的倍数；②

6是2的倍数且6是3的倍数；③不是有理数．问题2:这些命题的构成各有什么特点？.命题①是用“或”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题；.命题②是用“且”将“6是2的倍数”与“6是3的倍数”联结而成的新命题；.命题③是对命题“是有理数”进行否定而成的新命题，在逻辑上常用“非”来表示。（1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词；（2）通常用小写拉丁字母p，q，r…表示命题，上面命题①，②，③的构成形式分别是：p或q；p且q；非p。“p或q”可记作“p∨q”；

“p且q”可记作“p∧q”；

“非p”可记作“¬p”，即为命题p的否定．问题3：你能类比集合运算的知识分别描述“p∨q”、“p∧q”和“¬p”这三种形式命题吗？知识提炼：

练习1.说出下列各命题的形式及相应的p,q（1）8≥7；（2）2是偶数且2是11的约数；（3）π不是整数．2.写出命题“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”的否命题及“¬p”形式命题

问题4：命题的否定即“¬p”形式命题与否命题相同吗？区别是什么？结论：命题的否定只否定命题的结论，而否命题是命题的条件和结论都要否定。（1）p∨q：8≥7问题5：练习1中的几个命题真假性如何？它们的真假与p,q的真假有关系吗？你能得出什么结论？（真）P:8>7q:8=7（真）（假）结论：

p或q真值表：“一真即真”

p

q

p或q真真

真假

假真

假假

试填写右表：真真真假结论：p且q真值表：“一假即假”

p

q

p且q真真

真假

假真

假假

（2）p∧q：2是偶数且2是11的约数P:2是偶数q:2是11的约数（假）（真）（假）真试填写右表：假假假结论：¬p真值表：“真假相反”

p

¬p真

假

（3）¬p：π不是整数P:π是整数（真）（假）试填写右表：假真例题.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．（1）p：3是质数，q：3是偶数；（2）p：方程x2＋x－2＝0的解是x

＝－2，

q：方程x2＋x－2＝0的解是x

＝1.问题6：在（2）中，命题“p或q”与“方程x2＋x－2＝0的解是x

＝－2或x

＝1”有区别吗？巩固练习：1、判断下列命题真假（1）（2）（3）（4）且2、试类比物理学中的开关电路分别表示逻辑关系“或”、“且”、“非”