第六章平面向量及其应用基础检测卷【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人教A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第六章平面向量及其应用基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据速度是既有大小又有方向的量，结合图示由向量的加法法则即可得出结果.【详解】因为速度是既有大小又有方向的量，如下图，由向量的加法法则可知，逆风行驶的速度为＋.故选：B.2．在中，已知，，，则等于（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】由正弦定理，，即，解得故选：B.3．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，即可得解.【详解】因为，则，解得.故选：C.4．已知向量，，若，则（

）A．10 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据向量垂直的坐标表示确定，再根据向量的模的坐标表示直接求解.【详解】向量，．∵，∴，解得，∴，∴．故选：B．5．在中，若，则A=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理求角即可.【详解】可整理为，所以，又，所以.故选：B.6．已知向量，，若，则（

）A．，中至少有一个为非零向量 B．，垂直C．，反向 D．【答案】D【分析】把给定的等式变形，再逐项分析判断作答.【详解】向量，都为零向量，也成立，A不正确；由得：，整理得，D正确；当向量，均为非零向量时，，，不可能垂直，，不反向，B，C都不正确.故选：D7．已知在等腰中，，点在线段上，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，得，然后用表示出，再由数量积的运算律与定义计算．【详解】如图，因为，故，可得，则，故选：B.8．已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由向量线性运算可得，知，根据投影向量为，结合长度和角度关系可求得结果.【详解】，，，又，，，，为等边三角形，；在上的投影向量为.故选：C.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为，则第四个顶点的坐标可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据平行四边形的性质，分情况利用向量的相等，建立方程，可得答案.【详解】由题意，设，，，第四个顶点，当，时，或，由，，，则或，解得或；当，时，或，由，，，则或，解得或；故点的坐标为，，.故选：ABC.10．已知平面向量，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】应用向量数量积的坐标运算可得，由向量坐标的线性运算求、，即可得答案.【详解】由题设，，故，A错误，B正确；，C正确；，D正确.故选：BCD11．已知中，内角所对的边分别为，且，则的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解判断作答.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得或，所以的值可能是1或2.故选：AD12．设非零向量的夹角为为任意非零向量，定义运算，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．C． D．若，则的最大值为1【答案】ACD【分析】根据的定义，以及向量运算规则逐项分析.【详解】对于A，因为，并且，所以，解得或，所以，故选项A正确；对于B，不妨取，设与的夹角，与的夹角为，与的夹角为，则，，此时，故选项B错误；对于C，，故选项C正确；对于D，当时，，当且仅当时取等号，所以，故选项D正确；故选：ACD.三．填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13．在中，已知，则C=______．【答案】或【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】在中，因为所以由正弦定理得：，因为，所以，又，所以或，故答案为：或14．若，且和的夹角为，则_______【答案】【分析】根据题意和平面向量数量积的定义计算即可求解.【详解】因为，的夹角为，所以.故答案为：.15．如图，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°方向，且与它相距海里，则此船的航行速度是______海里/小时．【答案】【分析】利用三角形的外角和定理及正弦定理，结合匀速运动的速度公式即可求解.【详解】因为在中，所以由正弦定理，得,即，又因为从A到B处匀速航行的时间为半小时，所以速度为海里/小时.故答案为：.16．在平行四边形中，分别为上的点，且，连接，与交于点，若，则的值为______.【答案】【分析】根据给定条件，利用向量的加法，结合共线向量定理的推论求解作答.【详解】在中，不共线，因为，则有，又三点共线，于是得，解得，所以的值为.故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知向量的夹角为，且.(1)求；(2)当时，求实数m.【答案】(1)；(2)12.【分析】（1）利用向量数量积的运算律及已知求；（2）由向量垂直可得，结合数量积的运算律列方程求参数值即可.（1）由，则.（2）由题设，则.18．在中，，，且，求：(1)求的值；(2)求的面积．【答案】(1)(2)【分析】(1)由正弦定理化简已知等式可得，由已知条件利用余弦定理得，解方程得到a的值，进而可求b得值.(2)由已知条件，利用同角三角函数的基本关系可求得值，进而根据三角形的面积公示可计算得解.【详解】（1）因为，由正弦定理得，，所以，由余弦定理得，因为，，所以，化简得，解得或，当时，，与题意不符合;当时，，符合题意.所以.（2）因为，，所以，所以的面积19．已知向量，，．(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；(2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围．【答案】(1)；(2)且.【分析】（1）根据三点共线可得，结合共线向量的坐标表示可得答案；（2）根据为钝角，可得且，不共线，利用坐标表示可得结果.【详解】（1）因为A，B，C三点共线，即，，，所以，即；（2）因为为钝角，所以且，不共线，由（1）得：当，且时，，因为，不共线，所以，，，，解得：，所以且.20．如图，在中，，M，N分别为的中点．(1)若，求．(2)若，求的大小．【答案】(1)(2)【分析】(1)通过几何分析得到再根据数量积公式求得再用余弦定理即可求解；(2)根据向量的数量积公式求出即可求解.【详解】（1）由得，为直角三角形，又因为M，N分别为的中点，所以所以所以因为，所以所以，所以.（2）由(1)知，,所以,同理,,所以,所以,所以,所以.21．已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.(1)求；(2)若的面积为，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由向量共线列出等式，用正弦定理和两角和的正弦公式化简，可求得角；（2）由面积公式解出的值，再由余弦定理解得的值.【详解】（1）向量与向量共线，有，由正弦定理得，∴，由，sinB>0，∴，，又，∴.（2）由（1）知，∴，，，得，由余弦定理：，∴，解得.22．在中，角所对的边分别为．已知且．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案