2025年北师版八年级数学寒假复习 专题04 代数复习篇-实数、二元一次方程组

专题04代数复习篇-实数、二元一次方程组题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺提升专练：真题感知+精选专练，全面突破【题型1实数—概念辨析综合】【题型2实数的运算、用数轴表示实数】【题型3算术平方根、立方根的性质】【题型4实数的综合应用】【题型5二次根式—概念及应用】【题型6二次根式—运算及应用】【题型7二元一次方程组—概念、解方程组】【题型8二元一次方程组—代数应用】【题型9二元一次方程组—实际应用】【题型10二元一次方程组与一次函数】知识点一、平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论知识点二、实数

1.实数的分类实数2.实数与数轴上的点一一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的运算4.实数的大小的比较知识点三、二次根式的相关概念和性质1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.3.最简二次根式知识点四、二次根式的运算知识点五、二元一次方程组的相关概念1.二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.4.二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.知识点六二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法三、实际问题与二元一次方程组知识点七、二元一次方程（组）与一次函数1.二元一次方程与一次函数的关系（1）任何一个二元一次方程都可以变形为即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.（2）我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程我们列举出它的几组整数解有，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y＝的图像上，反过来，在一次函数的图像上任取一点，它的坐标也适合方程.2.二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.3.用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.知识点八、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.等都是三元一次方程组.2．三元一次方程组的解法题型归纳【题型1实数—概念辨析综合】1．下列实数中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．关于无理数，下列说法错误的是（）A．无理数是无限小数 B．所有的无理数都可以用数轴上的点表示C．无理数不都是带根号的数 D．两个无理数的和还是无理数3．下列结论正确的是（

）A．是的立方根 B．64的立方根是±4C．立方根等于本身的数只有0和1 D．4．下列说法中，正确的个数是()①512的立方根是8，记作；②49的平方根是－7；③8是16的算术平方根；④的平方根是±2；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．A．1 B．2 C．3 D．45．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．66．下列说法中错误的有（

）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是±7，用式子表示是49＝±7A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【题型2实数的运算、用数轴表示实数】7．的立方根是（

）A．2 B． C．4 D．88．计算下列各式的值：（1）；（2）．9．计算：（1）；

（2）．10．实数在数轴上的对应点可能是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点11．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m﹣1|+1的值．【题型3算术平方根、立方根的性质】12．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．13．若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等 D．不能确定【题型4实数的综合应用】14．用“＞”、“＜”或“＝”填空：①﹣；②1；③．15．若一个正方形的面积为32，则其边长应在（

）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间16．关于描述错误的是（）A．是无理数B．表示2的算术平方根C．无法在数轴上表示出来D．面积为2的正方形边长是17．回答下列问题：（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．18．某数的立方根是它本身，这样的数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．已知a为整数，且满足，则a等于（

）A．2 B．3 C．4 D．520．大于﹣小于的整数有个．21．实数的整数部分是x，小数部分是y．（1）求的值；（2）求的值．22．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．【题型5二次根式—概念及应用】23．若二次根式有意义，则的值可以是．（写出一个即可）24．在下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．25．化简．26．若与最简二次根式可以合并，则．27．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则（

）A． B． C． D．【题型6二次根式—运算及应用】28．下列计算中正确的是（

）A． B．C． D．29．计算：(1)；(2)．30．估计的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间31．设的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27．(1)求a，b，c的值；(2)若，求的值．【题型7二元一次方程组—概念、解方程组】32．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（

）①4x+5=1；②3x—2y=1；③；④xy+y=14A．1 B．2 C．3 D．433．把二元一次方程中的用含的式子表示为．34．解方程组：（1）；（2）．35．（1）

（2）（3）（4）【题型8二元一次方程组—代数应用】36．已知是二元一次方程5x+3y＝1的一组解，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．37．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则；．38．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．202139．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（

）A． B． C． D．40．已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（）A．x＝﹣1，y＝1 B．x＝1，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝141．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求2a+b-c的平方根．42．已知关于的二元一次方程组的解满足，求实数，，m的值．43．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是(

)①当＝5时，方程组的解是；

②当，的值互为相反数时，＝20；③当＝16时，＝18；

④不存在一个实数使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【题型9二元一次方程组—实际应用】44．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（

）A． B．C． D．45．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱．46．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为．47．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【题型10二元一次方程组与一次函数】48．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是．49．在下列图象中，直线上每个点的坐标都适合二元一次方程的是（

）A． B．C． D．50．如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点．(1)求点的坐标；(2)求的面积；(3)在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和直线的图象于点，，若，求出此时点的坐标．51．如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为．(1)求出值．(2)如图2，连接，求出的面积．(3)在（2）的前提下，平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．(4)如图3，已知点，点在轴的负半轴上运动，连接，与直线交于点，与直线交于点，当与面积相等时，直接写出点的坐标．过关检测一、单选题1．下列各式是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．的立方根是 B．一定有平方根C．的平方根是 D．的算术平方根是3．《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．4．小虎在画一次函数的图象时列出了如下表格，小明看到后说后面4个函数值有一个值求错了．这个错误的函数值是（）…012……852…A．2 B． C． D．5．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：0.250.79062.57.9062579.06250根据以上规律，若，则（

）A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6二、填空题6．计算：．7．若是二元一次方程的一组解，则的值为．8．在方程组中，m与n互为相反数，则．9．一个正方体的体积是，另一个大正方体的体积是这个正方体的4倍，则另一个大正方体的表面积为．三、解答题10．求下列各式中的x：(1)(2)11．解方程组(1)；(2)．

专题04代数复习篇-实数、二元一次方程组题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺提升专练：真题感知+精选专练，全面突破【题型1实数—概念辨析综合】【题型2实数的运算、用数轴表示实数】【题型3算术平方根、立方根的性质】【题型4实数的综合应用】【题型5二次根式—概念及应用】【题型6二次根式—运算及应用】【题型7二元一次方程组—概念、解方程组】【题型8二元一次方程组—代数应用】【题型9二元一次方程组—实际应用】【题型10二元一次方程组与一次函数】知识点一、平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论知识点二、实数

1.实数的分类实数2.实数与数轴上的点一一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的运算4.实数的大小的比较知识点三、二次根式的相关概念和性质1.二次根式形如的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.3.最简二次根式知识点四、二次根式的运算知识点五、二元一次方程组的相关概念1.二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组.4.二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.知识点六二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法三、实际问题与二元一次方程组知识点七、二元一次方程（组）与一次函数1.二元一次方程与一次函数的关系（1）任何一个二元一次方程都可以变形为即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.（2）我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程我们列举出它的几组整数解有，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y＝的图像上，反过来，在一次函数的图像上任取一点，它的坐标也适合方程.2.二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.3.用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.知识点八、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.等都是三元一次方程组.2．三元一次方程组的解法题型归纳【题型1实数—概念辨析综合】1．下列实数中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【解析】∵无理数是指无限不循环小数，∴2π，，，0.8080080008…，是无理数，共有4个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的识别，理解基本定义是解题关键．2．关于无理数，下列说法错误的是（）A．无理数是无限小数 B．所有的无理数都可以用数轴上的点表示C．无理数不都是带根号的数 D．两个无理数的和还是无理数【答案】D【分析】根据无理数的概念和特征逐一分析判断即可．【解析】解：A、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故本选项正确；B、实数与数轴上的点一一对应，所有的无理数都是实数，都可以用数轴上的点表示，故本选项正确；C、无理数不都是带根号的数，例如，0.1010010001…，故本选项正确；D、两个无理数的和不一定还是无理数，比如互为相反数的一对无理数：，它们的和为0，是有理数，故本选项错误故选：D．【点睛】本题考查实数和无理数及数轴的有关概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念和特征及形式，属于基础题型．3．下列结论正确的是（

）A．是的立方根 B．64的立方根是±4C．立方根等于本身的数只有0和1 D．【答案】D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A、是的立方根，故错误B、64的立方根是4，故错误；C.立方根等于本身的数只有0，1和-1，故错误；D.，故正确；故选D．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是了解立方根的定义及求法．4．下列说法中，正确的个数是()①512的立方根是8，记作；②49的平方根是－7；③8是16的算术平方根；④的平方根是±2；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由题意根据立方根和平方根以及算术平方根的性质对各个说法逐一进行判断即可得出答案．【解析】解：①512的立方根是8，记做，正确；②不正确，49的平方根是±7；③不正确，16的算术平方根是4；④的平方根是±2，正确；⑤不正确，如－8的立方根，是－2，但－8没有平方根．综上所述，正确的有①④．故选：B．【点睛】本题考查立方根和平方根以及算术平方根，熟练掌握立方根和平方根以及算术平方根的性质是解题的关键．5．若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．6【答案】B【分析】由a是的平方根可得a=±2，由b是的立方根可得b=4，由此即可求得a+b的值．【解析】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=2，∴a+b=2+2=4或a+b=-2+2=0．故选B．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、b=4是解决问题的关键．6．下列说法中错误的有（

）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是±7，用式子表示是49＝±7A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【解析】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是，用式子表示是，错误．综上，错误的个数有3个．故选D．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【题型2实数的运算、用数轴表示实数】7．的立方根是（

）A．2 B． C．4 D．8【答案】A【分析】本题考查了算术平方根，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简，然后再计算立方根即可．【解析】解：8的立方根是2故选：A．8．计算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】根据实数的运算律进行计算即可．【解析】解：（1）（加法结合律）；（2）（分配律）．【点睛】本题考查了实数的加减运算，掌握实数的计算法则是解题的关键．9．计算：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】直接利用立方根的性质及平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解析】（1）原式=，=，=（2）原式=，=，=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．实数在数轴上的对应点可能是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】D【分析】由，得，即可得出答案．【解析】，，D点对应数轴上的数范围在之间，即可能是D点．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴上的点一一对应、无理数大小的估算，解题的关键是熟练掌握无理数大小的估算方法．11．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．(1)求m的值；(2)求|m﹣1|+1的值．【答案】(1)m＝(2)【分析】（1）根据题意，结合数轴性质，直接求解即可；（2）根据去绝对值的运算法则，去掉绝对值即可得出结论．【解析】（1）解：∵点A表示，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数为，即：m＝；（2）（2）∵m＝，，∴原式＝＝＝＝．【点睛】本题考查数轴上点的坐标表示以及去绝对值运算，熟练掌握数轴的性质以及去绝对值运算是解决问题的关键．【题型3算术平方根、立方根的性质】12．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【答案】D【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．【解析】∵≥0，｜2y+1｜≥0，且+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣，∴x+y＝1﹣＝，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，一般地：几个非负数的和为0，则这几个数都为0，掌握这个性质是解答本题的关键．13．若，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等 D．不能确定【答案】B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y，得出选项即可．详解：∵,∴,∴x=-y，即x、y互为相反数，故选B．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y．【题型4实数的综合应用】14．用“＞”、“＜”或“＝”填空：①﹣；②1；③．【答案】＝＝＞【分析】①②按照二次根式及立方根的计算法则计算即可；③分别求出和的立方，再比较大小即可．【解析】解：①∵﹣，，∴，故答案为：＝；②，故答案为：＝；③∵，，＞3，∴＞，∴＞，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，准确计算是解题的关键．15．若一个正方形的面积为32，则其边长应在（

）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为32，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．【解析】解：∵正方形的面积为32，∴它的边长为，而＜＜，5＜＜6．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，可用“夹逼法”得到最接近无理数的有理数的值是解决本题的关键．16．关于描述错误的是（）A．是无理数B．表示2的算术平方根C．无法在数轴上表示出来D．面积为2的正方形边长是【答案】C【分析】根据无理数的定义、算术平方根定义逐个判断即可解得．【解析】A、是无理数，描述正确，不符合题意；B、表示2的算术平方根，描述正确，不符合题意；C、可以在数轴上表示出来，原选项描述错误，符合题意；D、面积为2的正方形的边长是，描述正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根定义的应用，能理解知识点的意义是解此题的关键，难度不大．17．回答下列问题：（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．【答案】（1）100；（2）±13【分析】（1）由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．（2）根据的一个平方根是2，可以得到x的值，根据的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得的平方根．【解析】解：（1）依题意得：+=0，解得：m=-3，∴这个数为=；（2）∵的一个平方根是2，∴2x-6=4，∴x=5，∵的立方根是3，∴=27，∴y=12，∴==169，则的平方根为±13．【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．18．某数的立方根是它本身，这样的数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【解析】解：设这个数为a，则，∴a3=a，∴a=0或±1，故选：C．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．19．已知a为整数，且满足，则a等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】估算无理数和的大小，进而确定a的值即可．【解析】解：∵2＜＜3，3＜＜4，a为整数，且满足＜a＜，∴a=3．故选：B．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．20．大于﹣小于的整数有个．【答案】【分析】先估算两个无理数的大小，再找整数个数．【解析】解：∵﹣5＜＜﹣4，2＜＜3，∴大于﹣小于的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，共有7个．∴答案为：7【点睛】本题考查无理数的估计，正确估计两个无理数的范围是求解本题的关键．21．实数的整数部分是x，小数部分是y．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）15【分析】（1）估算出范围，从而得到x和y值，代入计算即可；（2）将x和y值代入计算即可．【解析】解：（1）∵，∴，∴，∵实数的整数部分是x，小数部分是y．∴x=12，y==，∴x-y=12-=；（2）∵x=12，y=，∴===【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，解题的关键是正确估算出的范围．22．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．【答案】（1）5；

（2）【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．【解析】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：．（2）如图所示，能，正方形的边长为．【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.【题型5二次根式—概念及应用】23．若二次根式有意义，则的值可以是．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数大于等于0求解．【解析】解：若二次根式有意义，则，解得，的值可以是，故答案为：（答案不唯一）．24．在下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式定义是解本题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐一判断即可得．【解析】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意；B、，故不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意．故选：C．25．化简．【答案】/【分析】本题考查二次根式的性质，根据化简即可．【解析】解：∵∴，故答案为：．26．若与最简二次根式可以合并，则．【答案】1【分析】本题考查了最简二次根式以及同类二次根式，先整理得，因为与最简二次根式可以合并，故，即可作答．【解析】解：依题意，，∵与最简二次根式可以合并，∴，∴，故答案为：1．27．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质，化简绝对值，数轴上的点表示实数，理解并运用二次根式的性质是解题的关键．根据数轴可得到，，，再根据所给的二次根式的性质即可求解．【解析】解：由数轴可知，，，，，；故选：C．【题型6二次根式—运算及应用】28．下列计算中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可求解．【解析】解：A、，原选项错误，不符合题意；B、与不是同类二次根式不能合并，原选项错误，不符合题意；C、，原选项错误，不符合题意；D、，原选项正确，符合题意；故选：D．29．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算：关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解析】（1）解：．（2）解：．30．估计的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的估算，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算出，即可得解．【解析】解：，∵，，∴，即，∴，故选：B．31．设的三边长分别为，，，满足的平方根为，的算术平方根为3，的立方为27．(1)求a，b，c的值；(2)若，求的值．【答案】(1)，，(2)【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，二次根式的应用，熟练掌握平方根定义，算术平方根定义，立方根定义，二次根式的应用是解题的关键．（1）根据平方根定义，得出，即可求出的值；根据算术平方根的定义，得出，即可求出的值；根据立方根的定义得出，即可求出的值；（2）先把，，的值分别代入，求出的值，然后再把，，，的值代入计算即可．【解析】（1）解：的平方根是，，解得：，的算术平方根为3，，，解得：，的立方为27，，，解得：，，，的值分别5，6，7；（2）解：由（1）得，，，，．【题型7二元一次方程组—概念、解方程组】32．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（

）①4x+5=1；②3x—2y=1；③；④xy+y=14A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】①是一元一次方程；②是二元一次方程；③是分式方程；④二元二次方程．只有②是正确，故选A.33．把二元一次方程中的用含的式子表示为．【答案】【分析】将看作已知数，求出即可．【解析】解：，，，解得．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．34．解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）根据加减消元法计算即可；（2）先进行化简，再利用加减消元法计算即可；【解析】（1），得：，解得：，代入①可得：，∴方程组的解集为；（2），整理得：，得：，解得：，代入①得：，∴方程组的解集为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．35．（1）

（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先变形方程组，然后用加减消元法解二元一次方程组；（3）用加减消元法解二元一次方程组；（4）用加减消元法解三元一次方程组即可．【解析】解：（1）把①代入②得：，解得，把代入①得：，∴方程组的解为；（2）方程组可变为：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程的解为：；（3），得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为；（4）得：，得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，把，代入①得：，解得：，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．【题型8二元一次方程组—代数应用】36．已知是二元一次方程5x+3y＝1的一组解，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】B【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解析】解：把代入二元一次方程5x+3y=1得：10+3m=1，解得：m=-3，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．37．若关于x、y的二元一次方程组无数个解，则；．【答案】-6【分析】根据方程组有无数组解可知两方程未知数的系数和常数有相同的倍数关系，据此可得出结论．【解析】解：关于、的二元一次方程组有无数个解，且-1×（-3）=3，∴m=2×（-3）=-6，n×（-3）=2，解得．故答案为：，．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组有无数组解得条件是解答此题的关键．38．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（

）A．1 B．﹣1 C．0 D．2021【答案】B【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【解析】解：联立得：，解得：，则有，解得：，∴，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．39．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值．【解析】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2，将y=2代入1+my=0中，得m=，故选：A．【点睛】此题考查了利用二元一次方程组的解求方程中的字母值，正确理解方程组的解的定义是解题的关键．40．已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（）A．x＝﹣1，y＝1 B．x＝1，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝1【答案】D【分析】根据非负数的性质，建立二元一次方程组，加减法解二元一次方程组即可求得x，y的值为【解析】（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，（2x﹣3y+1）2+|4x﹣3y﹣1|=0解得故选D【点睛】本题考查了相反数的应用，非负数的性质，解二元一次方程组，建立二元一次方程组是解题的关键．41．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求2a+b-c的平方根．【答案】2a+b-c的平方根是±2．【分析】把代入方程求出c的值，把，分别代入方程求出a和b的值，然后可求出求2a+b-c的平方根．【解析】把代入方程，得：

，解得：．把，分别代入方程，得：，解得，∴，∴2a+b-c=4，∴2a+b-c的平方根是±2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．42．已知关于的二元一次方程组的解满足，求实数，，m的值．【答案】，，．【分析】根据二元一次方程组的解的概念将变形为，利用代入消元法分别求得，，再将其代入方程②即可求出m的值．【解析】解：，∵关于的二元一次方程组的解满足，∴③，将③代入①，得，解得：，∴．将，代入②，得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的概念及代入消元法和加减消元法求二元一次方程组解的方法是解题的关键．43．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是(

)①当＝5时，方程组的解是；

②当，的值互为相反数时，＝20；③当＝16时，＝18；

④不存在一个实数使得＝．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③【答案】C【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【解析】解：①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③当＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程组得：，解得：a＝18，本选项正确；④若x＝y，则有，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．【题型9二元一次方程组—实际应用】44．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．【解析】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为．故选：D．【点睛】此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．45．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱．【答案】7【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，列出方程组，两式相加即可求解．【解析】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，由①+②得，整理得，所以购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支需要7元钱．故答案为：7．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，得到两个等量关系是解决本题的关键；把所给两个等式整理为只含等式是解决本题的难点．46．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点．这次越野赛跑的全程为．【答案】2050【分析】根据两人的全程的距离相同可得出，再由当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过时小刚追上小明，可以得到，解方程求出a、b的值，由此求解即可．【解析】解：解：根据题意，得，解得：所以m故答案为：2050【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解．47．小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”那么，你能回答以下问题吗？(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！【答案】(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5(2)第一次他们拼成的两位数为45(3)第二次拼成的两位数是54【解析】（1）解：设他们取出的两个数字分别为x、y．第一次拼成的两位数为，第二次拼成的两位数为．根据题意得：，由②，得：③，得：．把代入①得：，∴他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5．（2）解：根据（1）得：十位数字是4，个位数字是5，所以第一次他们拼成的两位数为45．（3）解：根据（1）得，x，y的位置调换，所以十位数字是5，个位数字是，所以第二次拼成的两位数是54．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．【题型10二元一次方程组与一次函数】48．如图，已知一次函数和的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【答案】【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数与的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【解析】解：观察图象得：一次函数与的图象交于点，∴二元一次方程组的解是．故答案为：．49．在下列图象中，直线上每个点的坐标都适合二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．根据两点确定一条直线，当，求出y的值，再利用，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，过两点作直线即是函数的图象．【解析】解：∵，∴，∴当时，；当时，，∴一次函数，与y轴交于点，与x轴交于点，∴直线上每个点的坐标都适合二元一次方程的是A选项中的函数图象．故选：A．50．如图，直线和直线相交于点，分别与轴交于，两点．(1)求点的坐标；(2)求的面积；(3)在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和直线的图象于点，，若，求出此时点的坐标．【答案】(1)点的坐标为；(2)的面积为；(3)点的坐标为或．【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，与一次函数相关的线段和面积问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，学会联立函数解析式求解点的坐标是解题的关键．（1）联立直线的解析式即可得出点的坐标；（2）分别求出，两点的坐标，再利用三角形的面积公式即可求解；（3）由点的坐标可得出，，再利用列方程求解的值即可．【解析】（1）解：联立，解得：，点的坐标为．（2）当时，，点的坐标为，当时，，点的坐标为，，即的面积为．（3）由题意知，，，，解得：或，点的坐标为或．51．如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为．(1)求出值．(2)如图2，连接，求出的面积．(3)在（2）的前提下，平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．(4)如图3，已知点，点在轴的负半轴上运动，连接，与直线交于点，与直线交于点，当与面积相等时，直接写出点的坐标．【答案】(1)(2)(3)存在，的值为或(4)【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，坐标系中求三角形面积，已知三角形之间的面积关系求点的坐标，解题的关键是运用分类讨论思想．（1）把代入求出点坐标，把代入求出值即可；（2）根据两直线解析式分别求出点、、坐标，即可得出，根据，结合三角形面积公式即可得答案；（3）在点下方轴上取点，使，过点、分别作，，根据平行线间的距离相等得出、到的距离与点到的距离相等，根据两条平行线的值相等分别求出、的解析式，代入求出的值即可；（4）根据与面积相等得出，根据，，，，结合三角形面积公式求出点横坐标，代入即可得答案．【解析】（1）解：∵点坐标为，点在直线上，∴，即，∵点在直线上，∴，解得：．（2）解：∵，∴，∴当时，，当时，，∴，，在中，当时，，∴，∴，∴．（3）解：∵，∴在点下方轴上取点，使，∴过点、分别作，，∴、，到的距离与点到的距离相等，∴与面积相等，∵，直线的解析式为，∴设直线的解析式为，把代入得：，∴，把代入得：，解得：，同理可得：直线的解析式为，把代入得：，解得：，综上所述：存在点，使与面积相等，的值为或．（4）解：∵与面积相等，