2025年北师版七年级数学寒假预习 第08讲 感受可能性、频率的稳定性（2个知识点+3大考点举一反三+过关测试）

第08讲感受可能性、频率的稳定性模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测1.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义；2.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系.知识点1：概率1.定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。

2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．

知识点2：频率与概率1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率，记为P（A）=P。考点一：判断事件发生的可能性的大小例1.有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是80%”．则下列理解最合理的是（

）A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小C．小明肯定会赢 D．若决赛赛10局，他一定会赢8局【变式1-1】如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，从某个布袋中随机摸出一个球，则下列说法不正确的是（

）A．摸到红球属于必然事件的布袋是④B．摸到红球属于不可能事件的布袋是①C．摸到红球属于随机事件的布袋是②和③D．布袋②中摸到红球的可能性比布袋③中摸到红球的可能性大【变式1-2】如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（）行驶的可能性最大A．东 B．北 C．西 D．南【变式1-3】如图是一个游戏转盘示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在色区域的可能性最小．考点二：概率的意义理解

例2.若天气预报显示“明天降水概率为80%”，则下列说法正确的是（

）A．明天将有80%的时间下雨 B．明天将有80C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大【变式2-1】随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（

）A．0 B．1 C．13 D．【变式2-2】如图，某天气预报软件显示“郑州市2024年6月22日的降水概率为69%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（

）A．6月22日将有69%的时间下雨B．6月22日将有69%的地区下雨C．6月22日下雨的可能性较大D．6月22日下雨的总降水量一定为3【变式2-3】彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（

A．买1张这种彩票，不可能中奖 B．买200张这种彩票，可能有2张中奖C．买100张这种彩票，一定有1张中奖 D．若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖考点三：关于频率与概率关系说法的正误例3.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值（

）A．一定是12 B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近12 D．随着m的增大，在1【变式3-1】抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【变式3-2】在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（

）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518【变式3-3】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000摸到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率m0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．一、单选题1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落 B．旭日东升C．守株待兔 D．夕阳西下2．下列事件发生的概率为0的是（

）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．B．今年冬天黑龙江会下雪．C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18．D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．3．以下说法合理的是（

）A．一个抽奖活动中，中奖概率为10%B．天气预报说明天下雨的概率是50%C．小凡做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝上，由此她说钉尖朝上的概率是2D．小亮做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是14．图，有两个大小不一的转盘甲、乙，分别被分为6个面积相等的扇形，并标有不同的数字，小颖和小瑞分别转动转盘甲、乙，若规定转到“3”所在的扇形区域获胜，则获胜概率较大的是（）A．小颖 B．小瑞 C．一样大 D．无法确定5．从写有1~20的20张卡片中任意抽一张，抽到（

）的可能性最大．A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数二、填空题6．如图，盒子中装有3个红球，2个黑球，要保证摸出两个同色的球，至少一次摸出个球．7．掷一枚均匀的硬币10次，前九次正面朝上为5次，反面朝上为4次，那么第十次反面朝上的概率是．8．某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为1:3:6，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是．三、解答题9．某批乒乓球的质量检验结果如下表：抽取的乒乓球数n50100150200250300350400450500优等品的个数m4096126176225270322364405450优等品的频率m0.800.960.840.900.900.920.90(1)填写表中的空格；(2)这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？（结果保留小数点后一位）

第08讲感受可能性、频率的稳定性模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测1.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概念，理解概率取值范围的意义；2.能够通过试验，获得事件发生的频率，知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系.知识点1：概率1.定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。

2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．

知识点2：频率与概率1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率，记为P（A）=P。考点一：判断事件发生的可能性的大小例1.有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是80%”．则下列理解最合理的是（

）A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小C．小明肯定会赢 D．若决赛赛10局，他一定会赢8局【答案】A【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是正确理解可能性的概念．根据小明夺冠的可能性求解即可．【详解】解∶∵小明夺冠的可能性为80%∴小明夺冠的可能性较大，A选项正确；B选项错误；∵可能性只有80%∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，D选项错误；故选：A．【变式1-1】如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，从某个布袋中随机摸出一个球，则下列说法不正确的是（

）A．摸到红球属于必然事件的布袋是④B．摸到红球属于不可能事件的布袋是①C．摸到红球属于随机事件的布袋是②和③D．布袋②中摸到红球的可能性比布袋③中摸到红球的可能性大【答案】D【分析】本题考查了事件的分类、判断事件发生的可能性的大小，根据事件的分类办法分析即可得解.【详解】解：A．摸到红球属于必然事件的布袋是④，故A正确，不符合题意；B．摸到红球属于不可能事件的布袋是①，故B正确，不符合题意；C．摸到红球属于随机事件的布袋是②和③，故C正确，不符合题意；D．布袋②中有1个红球，2个白球，布袋③中有2个红球，1个白球，因此布袋②中摸到红球的可能性比布袋③中摸到红球的可能性小，故D不正确，符合题意．故选：D．【变式1-2】如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（）行驶的可能性最大A．东 B．北 C．西 D．南【答案】C【分析】本题考查了事件的可能性判断，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能，到了第二个路口，则需要剔除掉来时的方向，据此作答即可．【详解】解：该车是一直向西行驶，在第一个路口有向西，向南、向北三种可能．而如果第一个路口如向西，则第二个路口就没有向东的可能；如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能；如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能；但是这三种情况下，都有向西的可能．所以它一直向西行驶的概率较大．故选：C．【变式1-3】如图是一个游戏转盘示意图，盘面分成红、黄、蓝、绿四个区域，让转盘自由转动，当转盘停止转动时，指针落在色区域的可能性最小．【答案】黄【分析】本题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，通过比较4个区域圆心角的大小，进而得出答案．【详解】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，黄色区域的圆心角最小，∴黄色区域的面积最小，∴指针落在黄色区域内的可能性最小．故答案为：黄．考点二：概率的意义理解

例2.若天气预报显示“明天降水概率为80%”，则下列说法正确的是（

）A．明天将有80%的时间下雨 B．明天将有80C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性较大【答案】D【分析】本题考查了概率的意义及应用，根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答，熟练掌握概率的意义是解题的关键．【详解】解：明天的降水概率为80%故选：D．【变式2-1】随意掷一枚质地均匀的骰子，连续掷7次都是数字6朝上，则掷第8次时数字6朝上的概率是（

）A．0 B．1 C．13 D．【答案】D【分析】本题考查简单随机事件的概率，根据概率的意义进行解答即可．【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，前7次都是6点朝上，掷第8次时，不会受前7次的影响，掷第8次时仍有6种等可能出现的结果，其中6点朝上的有1种，所以掷第8次时6点朝上的概率是16故选：D．【变式2-2】如图，某天气预报软件显示“郑州市2024年6月22日的降水概率为69%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（

）A．6月22日将有69%的时间下雨B．6月22日将有69%的地区下雨C．6月22日下雨的可能性较大D．6月22日下雨的总降水量一定为3【答案】C【分析】本题主要考查了概率反映随机事件出现的可能性大小，掌握相关概念是解题的关键．根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．【详解】解：解：“郑州市2024年6月22日的降水概率为69%”表示“郑州市6月22日下雨的可能性较大”，故选：C．【变式2-3】彩票是公平公正的机会游戏，国家发行彩票的目的是筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展．已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是（

A．买1张这种彩票，不可能中奖 B．买200张这种彩票，可能有2张中奖C．买100张这种彩票，一定有1张中奖 D．若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖【答案】B【分析】本题考查了概率的意义，根据概率的意义，反映了事件发生的机会的大小，不一定会发生，解题的关键是正确理解概率的意义．【详解】A、买1张这种彩票，可能中奖，原选项不符合题意；B、买200张这种彩票，可能有2张中奖，可能会发生，原选项符合题意；C、买100张这种彩票，不一定有1张中奖，原选项不符合题意；D、100人每人买1张这种彩票，不一定会有一人中奖，原选项不符合题意；故选：B．考点三：关于频率与概率关系说法的正误例3.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值（

）A．一定是12 B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近12 D．随着m的增大，在1【答案】D【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可．【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是12，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，nm是它的频率，随着m的增加，nm故选：D．【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的事件．【变式3-1】抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（

）A．可能有50次反面朝上 B．每两次必有1次反面朝上C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上【答案】A【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．【变式3-2】在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（

）A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518【答案】A【分析】根据频率的概念与计算公式逐项判断即可得．【详解】A、经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，此项正确；B、抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率可能不同，此项错误；C、抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，此项错误；D、若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为1−0.518=0.482，此项错误；故选：A．【点睛】本题考查了频率的概念与计算公式，掌握理解频率的概念是解题关键．【变式3-3】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n10015020050080010006000摸到白球的次数m58961162954846013601摸到白球的频率m0.580.640.580.590.6050.6010.600小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．【答案】②【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6．【详解】解：①若摸10000次，则频率在0.6上下波动，故①错误；②根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，故②正确故答案为：②【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．一、单选题1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落 B．旭日东升C．守株待兔 D．夕阳西下【答案】C【分析】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．【详解】解：A选项，瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；B选项，旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；C选项，守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，发生的可能性大于0且小于1；D选项，夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．故选C．2．下列事件发生的概率为0的是（

）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．B．今年冬天黑龙江会下雪．C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为18．D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．【答案】C【分析】本题主要考查了概率的意义，事件的分类，根据只有不可能发生的事件的概率为0进行求解即可．【详解】解：A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上是可能发生的，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；B、今年冬天黑龙江可能会下雪，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和不可能为18，即该事件事件发生的概率为0，符合题意；D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针可能停在红色区域，即该事件事件发生的概率不为0，不符合题意；故选：C．3．以下说法合理的是（

）A．一个抽奖活动中，中奖概率为10%B．天气预报说明天下雨的概率是50%C．小凡做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝上，由此她说钉尖朝上的概率是2D．小亮做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是1【答案】D【分析】此题主要考查了概率的意义，根据概率的意义逐一判断选项即可．【详解】解：A、一个抽奖活动中，中奖概率为10%B、天气预报说明天下雨的概率是50%C、小凡做3次掷图钉的试验，发现2次钉尖朝上，由此她说钉尖朝上的概率是23D、小亮做了3次掷均匀硬币的试验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12故选：D4．图，有两个大小不一的转盘甲、乙，分别被分为6个面积相等的扇形，并标有不同的数字，小颖和小瑞分别转动转盘甲、乙，若规定转到“3”所在的扇形区域获胜，则获胜概率较大的是（）A．小颖 B．小瑞 C．一样大 D．无法确定【答案】C【分析】此题主要考查了概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率公式即可得到答案．【详解】解：转盘甲中有两个3，故小颖获胜的概率为：26转盘乙中也有两个3，故小瑞获胜的概率为：26则两人获胜的概率一样大，故选：C5．从写有1~20的20张卡片中任意抽一张，抽到（

）的可能性最大．A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数【答案】B【分析】根据质数，合数，奇数，偶数的意义计算判断即可．【详解】根据题意，1~20中的奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19共有10个，偶数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20共有10个，质数有3,5,7,11,13,17,19共有7个，合数有4,6,8,9,10,12,14，15,16,18,20共有11个，故抽到合数的可能性最大，故选B．【点睛】本题考查了可能性，熟练掌握