2025年沪教版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版九年级数学下册月考试卷171考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设抛物线y=x2-4x+k的顶点在直线y=x上，则k的值为（）A.-6B.-4C.4D.62、下列运算中，正确的是（）A.a3•a2=a6B.（x3）3=x6C.（-a）3=-a3D.-=3、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（）A.60°B.30°C.80°D.90°4、（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况；随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）

A.0.1

B.0.17

C.0.33

D.0.4

5、如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到A.点C处B.点D处C.点B处D.点A处6、下列计算正确的是（）A.x6÷x2=x3B.C.（a3b）2=a6b2D.（a2）4=a67、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是（）A.88B.80C.85D.908、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，圆心O到弦AB的距离等于（）A.5B.4C.3D.69、等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，高为h，则r：R：h的值为（）A.1：2：3B.1：：2C.1：：2D.1：：评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是____．11、已知⊙O1与⊙O2的圆心距为5，⊙O1的半径为2，当⊙O2的半径r满足条件____时，两圆相离．12、点A的坐标是（-6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是____，点A关于y轴对称的点的坐标是____，点A关于原点对称的点的坐标是____．13、一次函数y=2x-3的图象不经过第____象限．14、（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y=____．15、如图，AB

为隆脩O

直径，CD

为隆脩O

的弦，隆脧ACD=43鈭�隆脧BAD

的度数为______．16、如图，直线y=mx

与双曲线y=kx

交于AB

两点，过点A

作AM隆脥x

轴，垂足为M

连接BM

若S鈻�ABM=2

则k

的值是____________．17、当-1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是-1，则k的值可能是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）19、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）20、两条不相交的直线叫做平行线．____．21、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）22、钝角三角形的外心在三角形的外部．()23、判断正误并改正：+=．____（判断对错）24、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）25、y与2x成反比例时，y与x也成反比例26、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)27、花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(

如图)

该居民楼的一楼是高4

米的小区商场，商场以上是居民住房.

在该楼的前面16

米处要盖一栋高18

米的办公楼.

当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35鈭�

时；问：

(1)

商场以上的居民住房采光是否有影响；为什么？

(2)

若要使商场采光不受影响；两楼应相距多少米？(

结果保留一位小数)

(

参考数据：sin35鈭�隆脰0.57cos35鈭�隆脰0.82tan35鈭�隆脰0.70)

28、计算：(1)8+18鈭�12(2)6脳23+9梅3鈭�|1鈭�3|

评卷人得分五、证明题(共1题，共10分)29、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC；FC与GD相交于点E．

（1）求证：AF=GB；

（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．评卷人得分六、解答题(共1题，共6分)30、如图，直线y=x+2交x轴于A；交y轴于B

（1）直线AB关于y轴对称的直线解析式为______；

（2）直线AB绕原点旋转180度后的直线解析式为______；

（3）将直线AB绕点P（-1；0）顺时针方向旋转90度，求旋转后的直线解析式．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再代入直线y=x可求得k的值．【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+k=（x-2）2+k-4；

∴抛物线顶点坐标为（2；k-4）；

∵顶点在直线y=x上；

∴k-4=2；解得k=6．

故选D．2、C【分析】【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、应为a3•a2=a3+2=a5；故本选项错误；

B、应为（x3）3=x9；故本选项错误；

C、（-a）3=-a3；故本选项正确；

D、应为-=3-；故本选项错误．

故选C．3、C【分析】【分析】根据旋转的性质，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°．根据直角三角形的两个锐角互余，得∠CAD=40°，∴∠C′AD=10°．根据对顶角相等和三角形的内角和是180°即可求得∠BDB′的度数．【解析】【解答】解：根据旋转的性质；得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°；

∵∠B=50°；

∴∠CAD=40°；

∴∠C′AD=10°；

∴∠BDB′=∠ADC′=180°-10°-90°=80°．

故选C．4、A【分析】

由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=

所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30-5-10-12=3，其频率为=0.1；

故选A．

【解析】【答案】根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式；结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．

5、B【分析】试题分析：根据y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决：当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小。∴当x=7时，点E应运动到高AD与DC的交界处，即点D处。故选B。【解析】【答案】B6、C【分析】【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解析】【解答】解：A；同底数幂的除法底数不变指数相减；故A错误；

B；3没有负整数指数幂；故B错误；

C；积的乘方等于乘方的积；故C正确；

D；幂的乘方底数不变指数相乘；故D错误；

故选：C．7、A【分析】【分析】首先求出前两次的总分，再加上后三次的总分，用5次的总成绩÷5即可求出五次考试的平均分数．【解析】【解答】解：（85×2+270）÷5=88；

故选：A．8、C【分析】【分析】过O作OC⊥AB交AB于C点，连接OA，由垂径定理可得：AC=BC，再解直角三角形OCA即可得圆心到弦的距离．【解析】【解答】解：过O作OC⊥AB交AB于C点；连接OA，如右图所示：

由题意可知：OA=5；AB=8

∵OC⊥AB

∴由垂径定理可得：AC=BC=4

在Rt△0CA中；由勾股定理可得：

OC2=OA2-AC2

OC==3

故圆心到弦的距离为3；

故选C．9、A【分析】【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得：R=2r；等边三角形的高是R与r的和，所以r：R：h的值为1：2：3．【解析】【解答】解：如图；∵△ABC是等边三角形；

∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆；圆心为O；

设OE=r；AO=R，AD=h；

∵AD⊥BC；

∴∠DAC=∠BAC=×60°=30°；

在Rt△AOE中；

∴R=2r；

OD=OE=r；

∴AD=AO+OD=2r+r=3r；

∴r：R：h=r：2r：3r=1：2：3；

故选A．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据题意可知△=16-12k≥0且k≠0，然后求得k的取值范围后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根；

∴△=16-12k≥0且k≠0；

∴k≤且k≠0；

∴k的非负整数值是1．

故答案为：1．11、略

【分析】【分析】两圆相离；分两种情况：外离或内含．

设两圆的半径分别为R和r，且R≥r；圆心距为d：

外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．【解析】【解答】解：当外离时，圆心距大于两圆半径的和，∴r＞5+2=7；

当内含时，圆心距小于两圆半径的差，∴0≤r＜5-2=3．

∴0≤r＜3或r＞7．12、略

【分析】

∵在平面直角坐标系中；点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数；

∴点A关于x轴对称的点的坐标是（-6；8）；

∵关于y轴对称时；横坐标为相反数，纵坐标不变；

∴点A关于y轴对称的点的坐标是（6；8）；

∵关于原点对称时；横纵坐标都为相反数；

∴点A关于原点对称的点的坐标是（6；-8）；

故答案为（-6；8），（6，8），（6，-8）．

【解析】【答案】根据在平面直角坐标系中；点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．

13、略

【分析】

∵一次函数y=2x-3中；k=2＞0；

∴此函数图象经过一；三象限；

∵b=-3＜0；

∴此函数图象与y轴负半轴相交；

∴此一次函数的图象经过一；三、四象限；不经过第二象限．

故答案为：二．

【解析】【答案】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限；再进行解答即可．

14、y（x+2）（x﹣2）【分析】【解答】解：x2y﹣4y；

=y（x2﹣4）；

=y（x+2）（x﹣2）．

故答案为：y（x+2）（x﹣2）．

【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．15、略

【分析】解：连接BD

隆脽AB

为隆脩O

的直径；

隆脿隆脧ADB=90鈭�

隆脽隆脧B=隆脧ACD=43鈭�

隆脿隆脧BAD=90鈭�鈭�隆脧B=47鈭�

．

故答案为：47鈭�

．

首先连接BD

由直径所对的圆周角是直角，可求得隆脧ADB

的度数，然后由圆周角定理，求得隆脧B

的度数，继而求得答案．

此题考查了圆周角定理.

注意准确作出辅助线是解此题的关键．【解析】47鈭�

16、略

【分析】【分析】本题考查了反比例函数y=kx(k鈮�0)

系数k

的几何意义：从反比例函数y=kx(k鈮�0)

图象上任意一点向x

轴和y

轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

根据正比例好的图象与反比例函数图象的性质得到点A

和点B

关于原点对称，则S鈻�AOMtriangleAOM=S鈻�BOMtriangleBOM，所以S鈻�ABMtriangleABM=2S鈻�AOMtriangleAOM，再根据反比例函数y=kx(k鈮�0)

系数k

的几何意义得到S鈻�AOMtriangleAOM=12|k|

所以2隆脕12|k|=2

然后去绝对值得到满足条件的k

的值．【解答】解：隆脽

直线y=mx

与双曲线y=kx

交于AB

两点；

隆脿

点A

和点B

关于原点对称；

隆脿S鈻�AOM=S鈻�BOM

隆脿S鈻�ABM=2S鈻�AOM

隆脽S鈻�AOM=12|k|

隆脿2隆脕12|k|=2

而k>0

隆脿k=2

．

故答案为2

．【解析】2

17、或-【分析】【分析】先求抛物线的对称轴为：x=-k，分三种情况讨论：①当-k＜-1时，此时-1≤x≤2在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，x=-1所对应的y就是其最小值，列式可求得k的值；②当-1≤-k≤2时，x=-k所对应的y就是其最小值，列式可求得k的值；③当-k＞2时，此时-1≤x≤2在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以x=2时所对应的y就是其最小值，同时可求得k的值；最后写出结论．【解析】【解答】解：对称轴：x=-=-k；

分三种情况讨论：

①当-k＜-1时；即k＞1时；

此时-1≤x≤2在对称轴的右侧；y随x的增大而增大；

∴当x=-1时，y有最小值，y小=（-1）2+2k×（-1）+1=-1；

k=；

②当-1≤-k≤2时；即-2≤k≤1；

对称轴在-1≤x≤2内；此时函数在-1≤x≤-k，y随x的增大而减小；

在-k≤x≤2时；y随x的增大而增大；

∴当x=-k时，y有最小值，y小=（-k）2+2k•（-k）+1=-1；

k2-2k2+2=0；

k2-2=0；

k=；

∵-2≤k≤1；

∴k=-；

③当-k＞2时；即k＜-2；

此时-1≤x≤2在对称轴的左侧；y随x的增大而减小；

∴当x=2时，y有最小值，y小=22+2k×2+1=-1；

k=-（舍）；

综上所述，k的值可能是或-；

故答案为：或-．三、判断题(共9题，共18分)18、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．20、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.钝角三角形的外心在三角形的外部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．24、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．25、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对26、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、计算题(共2题，共20分)27、略

【分析】

(1)

求是否影响采光；就是求办公楼的影子部分是否高过商场的高度，如果设光线交居民楼于E

那么就是求DE

的长度，通过做EF//BD

即EF隆脥AB

来构建直角三角形，那么AF

的长度就可以在直角三角形AFE

中求出，DE=AB鈭�AF

这样就能判断出是否影响采光了．

(2)

要想商场采光不受影响；那么办公楼的高度就要与其影子的高度相等，即AB=BD

在直角三角形ABD

中，有AB

的长，隆脧BAD

也容易求得，那么BD

的值也就不难求得了．

本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．【解析】解：(1)

如图；光线交CD

于点E

过点E

作EF//BD

交AB

于点F

．

设DE=x

米；则AF=(18鈭�x)

米。

在Rt鈻�AFE

中，隆脽隆脧AEF=35鈭�

．

隆脿tan35鈭�=AFEF

．

即：0.70=18鈭�x16

．

隆脿x=6.8

隆脽6.8>4

．

答：居民住房的采光有影响．

(2)

如图，在Rt鈻�ABD

中，tan隆脧ADB=ABBD

．

隆脿tan35鈭�=18BD

．

隆脿BD=180.70隆脰25.8

米．

答：两楼相距25.8

米．28、略

【分析】本题考查的是二次根式的加减，二次根式的混合运算有关知识．(1)

首先对该式进行变形，然后再利用