2025年湘教新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高三数学上册月考试卷984考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设=，=，=，且存在实数m，使m-3-=成立，则点A分的比为（）A.-B.-C.D.2、若函数y=ax-（m+1）（a＞0，且a≠1）的图象过第一、二、三象限，则有（）A.a＞1B.a＞1，-1＜m＜0C.0＜a＜1，m＞0D.0＜a＜13、已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（）A.g（x）=log4xB.g（x）=log2xC.g（x）=2xD.g（x）=4x4、全集U={}，集合A={2,3}，则()A.{1}B.{5}C.{1，2，4}D.{1，4}5、若a>0b>0a+b=1a+1b

则3a+81b

的最小值为(

)

A.6

B.9

C.18

D.24

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若函数f（x）=x-logax+1（a＞0且a≠1）的最小值为2，则a=____．7、已知α∈（0，π），sinα+cosα=，则cos2α=____．8、设Rt△ABC中，∠C=90°若AC=3BC=4则△ABC内切圆的半径为____．9、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于____．10、将一枚均匀的硬币投掷3次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为____．11、已知f（n）满足f2（n）=f（n-1）f（n+1）（n＞1，n∈N*），若f（1）=1，f（2）=2，则f（6）=____．12、如图是一个算法的流程图，则输出S的值是____13、【题文】给出下列四个命题：

①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；

②两异面直线如果平行于平面那么不平行平面

③两异面直线如果平面那么不垂直于平面

④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。

其中正确的命题是_________________。14、已知实数x、y满足其中a=（x2﹣1）dx，则目标函数z=2x﹣3y的最小值为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】利用三角形法则用将，表示出来，根据向量共线定理，推出满足的关系式，再有平面向量基本定理即可解题．【解析】【解答】解：由向量减法的三角形法则可知；

，=

∵共线；

∴存在实数λ，满足；

即（λ+1）=0；

∴3b=（3λ+3）-3λ；

又∵3=m-；

∴根据平面向量基本定理得3λ=1，即λ=．

故选：C．2、B【分析】【分析】观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．【解析】【解答】解：如图所示；

图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且纵截距大于零小于1，即1＞a0-（m+1）＞0；且a＞1；

解得-1＜m＜0；a＞1．

故选B．3、B【分析】【分析】可以利用待定系数法解答本题，设出函数的解析式，然后根据指数函数的图象经过2，4）点，构造出关于底数a的方程，解方程求出底数a，即可得到函数的解析式，最后再求其反函数即可．【解析】【解答】解：设指数函数的解析为：y=ax

∵函数的图象经过（2；4）点；

∴4=a2

∴a=2

∴指数函数的解析式为y=2x

其反函数为：g（x）=log2x

故选B．4、D【分析】【解析】试题分析：考点：集合的补集运算【解析】【答案】D5、C【分析】解：隆脽a>0b>0a+b=1a+1b隆脿ab(a+b)=a+b>0隆脿ab=1

．

则3a+81b鈮�23a鈰�34b=23a+4b鈮�232a鈰�4b=18

当且仅当a=4b=2

时取等号．

隆脿3a+81b

的最小值为18

．

故选：C

．

a>0b>0a+b=1a+1b

化为ab(a+b)=a+b>0

可得ab=1.

再利用基本不等式的性质即可得出．

本题考查了指数函数的运算法则、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】当0＜a＜1时，函数f（x）=x-logax+1为增函数，此时函数无最值，当a＞1时，利用导数法可得当x=时，函数f（x）取最小值-loga+1=2，解得答案．【解析】【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x-logax+1为增函数；此时函数无最值；

当a＞1时，f′（x）=1-；

令f′（x）=0，则x=；

当x∈（0，）时；f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；

当x∈（；+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；

故当x=时，函数f（x）取最小值-loga+1=2；

解得：a=e

故答案为：e7、略

【分析】【分析】由条件可得2sinαcosα=-＜0，sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1可得sinα和cosα的值，再根据cos2α=2cos2α-1，计算求得结果．【解析】【解答】解：已知α∈（0，π），sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，2sinαcosα=-＜0；

∴sinα＞0；cosα＜0．

再根据sin2α+cos2α=1可得sinα=，cosα=-，∴cos2α=2cos2α-1=-；

故答案为：-．8、略

【分析】【分析】设△ABC内切圆的半径为r，由题意可得AB=5．由于Rt△ABC的面积为=（AB+BC+AC），从而求得r的值．【解析】【解答】解：设△ABC内切圆的半径为r；由题意可得，AB=5．

由于Rt△ABC的面积为==6；

则由Rt△ABC的面积为++

=（AB+BC+AC）=×（3+4+5）×r；

∴×（3+4+5）×r=6，解得r=1；

故答案为1．9、【分析】【分析】先作出f（x）的图象，它与x轴所围成的封闭图形的面积问题用定积分求解．【解析】【解答】解：由下图可知s=∫01x2dx+=+=

故答案为：10、略

【分析】

将一枚均匀的硬币投掷3次，出现2次正面一次反面的概率等于=．

3次都是正面的概率等于=

+=

故答案为．

【解析】【答案】求出出现2次正面一次反面的概率；再加上3次都是正面的概率，即为所求．

11、略

【分析】

因为f2（n）=f（n-1）f（n+1）

所以

∴f（3）=2f（2）=4；f（4）=2f（3）=8，f（5）=2f（4）=16，f（6）=2f（5）=32

故答案为：32

【解析】【答案】由题意可得，则从而可求。

12、略

【分析】

分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序；可知：

该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22++2n≥33的最小的S值。

∵S=1+2+22+23+24=31＜33；不满足条件．

S=1+2+22+23+24+25=63≥33；满足条件。

故输出的S值为：63．

故答案为：63

【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22++2n≥33的最小的S值；并输出．

13、略

【分析】【解析】

。

①正确；空间两条直线的位置关系有三种：平行；相交、异面；

②错误；如图：长方体,E、F是的中点；是异面直线.

③正确；若这与是异面直线相矛盾；

④错误；如图：是异面直线，在平面ABCD上的射影分别是AD、BC,AD//BC。【解析】【答案】①③.14、-18【分析】【解答】解：a=（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=6；

画出满足条件的平面区域；如图示：

由z=2x﹣3y得：y=x﹣

显然直线过A（0，6）时，﹣最大；即z最小；

z的最小值是2×0﹣3×6=﹣18；

故答案为：﹣18．

【分析】根据定积分求出a的值，画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z的最小值即可．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共6分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，