2025版高中数学第3章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一元二次不等式及其解法课时作业案新人教A版必修5

PAGEPAGE1第1课时一元二次不等式及其解法A级基础巩固一、选择题1不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(D)A．{x|x≠－eq\f(1,3)} B．{x|－eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,3)}C．∅ D．{－eq\f(1,3)}[解析]变形为(3x＋1)2≤0.∴x＝－eq\f(1,3).2．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是(A)A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析]由(1－x)(3＋x)>0，得(x－1)(x＋3)<0，∴－3<x<1，故选A．3．(2024·全国卷Ⅱ理，1)设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝(A)A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1) D．(3，＋∞)[解析]A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A．4．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))则不等式f(x)≥x2的解集是(A)A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|－2≤x≤1} D．{x|－1≤x≤2}[解析]原不等式可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x＋2≥x2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,－x＋2≥x2，))解得－1≤x≤0或0<x≤1，即－1≤x≤1.故选A．5．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是(D)A．[－1,1)B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)[解析]M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x≤1}，M∩(∁UN)＝{x|－3<x<－1}，选D．6．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，则m、n的值分别是(D)A．2,12 B．2，－2C．2，－12 D．－2，－12[解析]由题意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－eq\f(m,2)，－2×3＝eq\f(n,2)，∴m＝－2，n＝－12.选D．二、填空题7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为__{x|x<－2或x>3}____.[解析]由表可知方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－2，3且开口向上，∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}．8．(2024·福建莆田一中高二月考)不等式ax2＋bx＋12＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a－b＝__0__.[解析]由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0,－3＋2＝－\f(b,a)，,－3×2＝\f(12,a)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝－2)).∴a－b＝0.三、解答题9．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1.[解析](1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，∴(2x＋1)(x－2)<0.故原不等式的解集是{x|－eq\f(1,2)<x<2}．(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，∴(2x＋1)(x－1)≥0，故原不等式的解集是{|x|x≤－eq\f(1,2)或x≥1}．10．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，求－cx2＋2x－a>0的解集．[解析]由ax2＋2x＋c>0的解集为(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，知a<0，且－eq\f(1,3)和eq\f(1,2)是ax2＋2x＋c＝0的两个根．由韦达定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a),－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－12,c＝2)).所以－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0.解得－2<x<3.所以－cx2＋2x－a>0的解集为{x|－2<x<3}．B级素养提升一、选择题1．假如ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有(C)A．f(5)<f(2)<f(－1) B．f(2)<f(5)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(5) D．f(－1)<f(2)<f(5)[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集为{x<－2或x>4}．则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－eq\f(b,a)＝2，eq\f(c,a)＝－8.∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴f(5)>f(－1)>f(2)，故选C．2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1<0,x2－3x<0))的解集为(C)A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3}[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1<0,x2－3x<0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1,0<x<3))，∴0<x<1.3．不等式x2－|x|－2<0的解集是(A)A．{x|－2<x<2} B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<－1或x>1}[解析]令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0，∵t＝|x|≥0.∴t－2<0，∴t<2.∴|x|<2，得－2<x<2.4．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(B)A．(－2,2)B．(－2,2]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)[解析]∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，∴(2－m)x2＋(4－2m)x当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0解得－2<m<2.此时，x∈R.综上所述，－2<m≤2.二、填空题5．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集为__{x|－2＜x≤－1或3≤x＜4}__.[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4.∴原不等式的解集为{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．6．已知关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－eq\f(1,2)，2)，对于系数a，b，c有下列说法：(1)a>0；(2)b>0；(3)c>0；(4)a＋b＋c>0；(5)a－b＋c>0.其中正确的序号是__(3)(5)__.[解析]依题意有a<0且eq\f(b,a)＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)>0，eq\f(c,a)＝2×(－eq\f(1,2))＝－1<0，故b<0，c>0，a＝－c，b＝－eq\f(3,2)c.令f(x)＝ax2－bx＋c，则f(1)＝a－b＋c＝eq\f(3,2)c，f(－1)＝a＋b＋c＝－eq\f(3,2)c，所以f(1)>0，f(－1)<0，所以a－b＋c>0，a＋b＋c<0.故(3)(5)正确．三、解答题7．(2024·山东莒县二中高二月考)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．[解析](1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3∴不等式f(1)＞0，即－a2＋6a＋3＞0∴a2－6a－3＜0，解得3－2eq\r(3)＜a＜3＋2eq\r(3).∴不等式的解集为{a|3－2eq\r(3)＜a＜3＋2eq\r(3)}．(2)∵f(x)＞b的解集为(－1,3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0，即方程3x2－a(6－a)x＋b－6＝0的两根为－1和3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝\f(a6－a,3),－1×3＝\f(b－6,3)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3＋\r(3),b＝－3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3－\r(3),b＝－3)).∴a＝3＋eq\r(3)，b＝－3或a＝3－eq\r(3)，b＝－3.8．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发觉状况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车略超过12m，乙车的刹车略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h