2025年新科版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各式中；正确的个数是（）

①∅={0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．A.1B.2C.3D.42、已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A.（0，1）B.[0，1]C.[0，1）D.（0，1]3、角α终边经过点（1，-1），则cosα=（）A.1B.-1C.D.-4、设a，b是方程x2+（cotθ）x-cosθ=0的两个不等实根，那么过点A（a，a2）和B（b，b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.随θ的值而变化5、已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（）A.tanα+tanβ+tanγ=0B.tanα+tanβ-tanγ=0C.tanα+tanβ+2tanγ=0D.tanα+tanβ-2tanγ=06、若（a为实常数）在区间[0，]上的最小值为-4，则a的值为（）A.-6B.4C.-3D.-47、若O；E、F是不共线的任意三点；则以下各式中成立的是（）

A.

B.

C.

D.

8、在回归直线方程中，b表示（）

A.当x增加一个单位时；y增加a的数量。

B.当y增加一个单位时，x增加b的数量。

C.当x增加一个单位时；y的平均增加量。

D.当y增加一个单位时；x的平均增加量。

9、【题文】从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标若是3的倍数，则满足条件的点的个数为A.252B.216C.72D.42评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、=____．11、在如程序框图中输出的结果是____．

12、若直线x-y+t=0被曲线（θ为参数）截得的弦长为则实数t的值为____．13、【题文】已知且则的最大值为______14、【题文】若双曲线的渐近线方程为则其离心率为____。15、如表给出一个“等差数阵”：其中每行；每列都是等差数列；aij

表示位于第i

行第j

列的数.

则112

在这“等差数阵”中出现的次数为______．

。4710a1j71217a2j101724a3jai1ai2ai3aij评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)22、设实数x，y满足约束条件，若mx-y=0，则实数m的取值范围为____．23、在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是上的一个动点，若=x+y，则+的最小值是____．24、已知点P（x，y）满足，若z=3x+2y，则z的最小值为____．25、画出函数y=|sinx|，y=sin|x|的图象．评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)26、四面体A-BCD各面都是边长为，，的全等三角形，则该四面体的体积为____，顶点A到底面BCD的距离为____．27、己知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}；B={x|x＜-1或x＞16}

（1）若A为非空集合；求实数a的取值范围；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．28、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点在圆x2+y2=1上；短轴长为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，求出k为何值时，OA⊥OB．29、在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，）；以A；B为焦点的椭圆经过点C．

（I）求椭圆的方程；

（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使？若存在；求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；

（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求n的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据集合的相关定义逐个判断．【解析】【解答】解：∅表示空集；没有元素，{0}有一个元素，∴∅≠{0}，故①错误；

∵空集是任何集合的子集；故②正确；∅和{0}都表示集合，故③错误；

0表示元素；{0}表示集合，故④错误，⑤正确；{1}，{1，2，3}都表示集合，故⑥错误；

{1；2}中的元素都是{1，2，3}中的元素，故⑦正确；由于集合的元素具有无序性，故⑧正确．

综上；②⑤⑦⑧正确；

故选：D．2、D【分析】【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解析】【解答】解：由M中不等式变形得：-1≥0，即≤0；

解得：0＜x≤1；即A=（0，1]；

由N中y=；得到0≤y≤1，即N=[0，1]；

则M∩N=（0；1]；

故选：D．3、C【分析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解析】【解答】解：由于角α终边经过点（1，-1），则x=1，y=-1，r==；

∴cosα==；

故选：C．4、C【分析】【分析】利用韦达定理表示出a+b与ab，求出直线AB的斜率，表示出直线AB，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，与r比较大小即可得到直线与圆的位置关系．【解析】【解答】解：由题意可得，a+b=-cotθ，ab=-cosθ，且cot2θ+4cosθ＞0；

又A（a，a2）、B（b，b2）；

得到直线AB的斜率k==a+b；

∴直线lAB：y-b2=（b+a）（x-b）即y=（b+a）x-ab；

∴cotθx+y-cosθ=0；

∵圆心（0，0）到直线AB的距离d==sin2θ＜1=r；

∴直线AB与圆位置关系是相交．

故选C．5、C【分析】【分析】A（-a，0），B（a，0），P（x，y），tanα=，-tanβ=，由x2-y2=a2得，所以-tanαtanβ=1，tanγ=-tan（α+β）=-=-，故tanα+tanβ+2tanγ=0．【解析】【解答】解：A（-a；0），B（a，0），P（x，y）；

PA的斜率tanα=；①

PB的斜率-tanβ=，∴tanβ=-；②

由x2-y2=a2得；

①×②；得-tanαtanβ=1；

tanγ=tan[π-（β+α）]=-tan（α+β）=-=-；

∴tanα+tanβ+2tanγ=0．

故选C．6、D【分析】【分析】利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理，然后利用x的范围，求得2x的范围，然后利用正弦函数的单调性求得函数最小值的表达式，求得a．【解析】【解答】解：f（x）=2cos2x+sin2x+a

=cos2x+1+sin2x+a=．

∵x∈[0，]；

∴2x∈[0，π]，∈[，]，∈[；1]．

∴；

即a=-4．

故选D．7、B【分析】

由向量的减法知

故选B

【解析】【答案】根据向量的减法表示可得答案．

8、C【分析】

∵直线回归方程为=a+bx①

∴2=a+b（x+1）②

∴②-①得：2-=b；

即y平均减少b个单位；

∴在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时；y的平均变动量．

故选C．

【解析】【答案】根据所给的回归直线方程；把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．

9、A【分析】【解析】

试题分析：设x+y+z=3n；

若n=1；则3个数字为0,1,2，三数的排列共6种；.

若n=2；则3个数字为0,1,5，4,2,0，3,2,1，总共排列共18；

若n=3；则3个数字为8,1,0，7,2,0，6,3,0，6,2,1，5,4,0，5,3,1，4,3,2，排列共42；

若n=4；则3个数字为9,0,3，9,2,1，8,0,4，8,1,3，7,0,5，7,4,1，7,3,2，6,5,1，6,4,2，5,4,3，排列共60；

若n=5；则3个数字为9,6,0，9,5,1，9,4,2，8,7,0，8,6,1，8,5,2，8,4,3，7,6,2，7,5,3，6,5,4，排列共60；

若n=6；则3个数字为9,8,1，9,7,2，9,6,3，9,5,4，8,7,3，8,6,4，7,6,5，排列共42；

若n=7；则3个数字为9,8,4，9,7,5，8,7,6，总共排列共18；

若n=8；则3个数字为9,8,7，排列共6。

总计：252

考点：基本事件个数。

点评：在计算基本事件总数时，最好按一定的规律来数，这样能避免重复和遗漏。此题基本事件总数较多，我们在列举时一定要注意。【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据指数幂的运算性质、对数的运算性质，花简求得结果．【解析】【解答】解：=32•=9×=6；

故答案为6．11、30【分析】【分析】由已知中程序框图，我们模拟程序的运行过程，分析出满足条件i＞11时，变量P的值，即可得到答案．【解析】【解答】解：模拟程序的运行过程如下：

当i=2时；P=2；

当i=4时；P=6；

当i=6时；P=12；

当i=8时；P=20；

当i=10时；P=30；

当i=12时；退出循环，输出P值。

故答案为：3012、略

【分析】

由得

①2+②2得，（x-1）2+（y-3）2=16．

所以曲线表示以（1；3）为圆心，以4为半径的圆．

因为直线x-y+t=0被曲线（θ为参数）截得的弦长为

则半弦长为．

所以圆心（1，3）到直线x-y+t=0的距离d=．

解得t=-2或t=6．

故答案为-2或6．

【解析】【答案】化圆的参数方程为直角坐标方程；求出圆的圆心坐标和半径，利用直线被圆截得的弦长求出圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式可求t的值．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/1614、略

【分析】【解析】此题要分两种情况讨论：①焦点在轴上时，以0代替1得：∴∴∴∴∴②焦点在轴上时，以0代替1得：∴∴∴∴∴故填或【解析】【答案】或15、略

【分析】解：根据图象和每行；每列都是等差数列；

该等差数阵的第一行是首项为4

公差为3

的等差数列：a1j=4+3(j鈭�1)

第二行是首项为7

公差为5

的等差数列：a2j=7+5(j鈭�1)

第i

行是首项为4+3(i鈭�1)

公差为2i+1

的等差数列；

因此aij=4+3(i鈭�1)+(2i+1)(j鈭�1)=2ij+i+j

要找112

在该等差数阵中的位置；也就是要找正整数ij

使得2ij+i+j=112

所以j=112鈭�i2i+1

当i=1

时；j=37

当i=2

时；j=22

当i=4

时；j=12

当i=7

时；j=7

当i=12

时；j=4

当i=22

时；j=2

当i=37

时；j=1

．

隆脿112

在这“等差数阵”中出现的次数为7

．

故答案为：7

．

推导出aij=4+3(i鈭�1)+(2i+1)(j鈭�1)=2ij+i+j

要找112

在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数ij

使得2ij+i+j=112

从而j=112鈭�i2i+1

由此能求出112

在这“等差数阵”中出现的次数．

本题考查等差数列中某项出一次数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】7

三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】作出可行域，m=表示可行域内的点与原点连线的斜率，数形结合可得．【解析】【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影）；

由题意可得x＞1，故mx-y=0可化为m=表示可行域内的点与原点连线的斜率；

数形结合可得当直线经过点A（1；1）时，直线的斜率取最小值1；

当直线经过点B（1；5）时，直线的斜率取最大值5；

故答案为：[1，5]23、略

【分析】【分析】设=a，则≤a≤1，从而可得=a=ax+ay，从而可得ax+ay=1，从而利用基本不等式求最小值即可．【解析】【解答】解：如图，设=a，则≤a≤1；

∵=x+y；

∴=a=ax+ay；

∵A；Q，B三点共线；

∴ax+ay=1；

故+=+

=a（2++）

≥4a；

（当且仅当=，即x=y=时；等号成立）；

此时a=；4a=2；

故答案为：2．24、略

【分析】【分析】由约束条件作出可行域，变形目标函数，平移直线可得．【解析】【解答】解：作出对应的可行域；（图中阴影）

变形目标函数可得y=x+，斜率为；

作出斜率为的一条直线；平移直线可知；

当直线经过图中的点B（1，1）时，截距取最小值；

故z取最小值；为3×1+2×1=5

故答案为：525、略

【分析】【分析】函数y=|sinx|的值域是[0，1]，图象位于x轴上方或x轴上，y=sin|x|是偶函数，其图象关于y轴对称．【解析】【解答】解：先画出函数y=sinx的图象；再把图象位于x轴下方的部分对称到

x轴的上方去；即得函数y=|sinx|的图象，如上面的图所示．

y=sin|x|=；先画出y=sinx的在y轴右侧的图象；

再根据y=sin|x|的图象关于y轴对称；画出图象位于y轴左侧的部分；

把y轴左右两侧的图象结合在一起，即得y=sin|x|的图象．五、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】可将四面体A-BCD放到对角线长分别是，，的长方体中，长方体的棱长分别为1，2，3，求出四面体的体积，求出△BCD的面积，利用体积公式求出顶点A到底面BCD的距离．【解析】【解答】解：由题意，∵四面体A-BCD各面都是边长为，，；

∴可将四面体A-BCD放到对角线长分别是，，的长方体中；长方体的棱长分别为1，2，3；

∴四面体的体积为1×2×3-4×=2；

不妨设BC=，BD=，CD=，∴cosB==；

∴sinB=；

∴S△BCD==；

∴顶点A到底面BCD的距离为=．

故答案为：2，．27、略

【分析】【分析】（1）根据A非空求出a的范围即可；

（2）根据A⊆B，分类讨论集合A．【解析】【解答】解：（1）若A≠∅则有2a+1≤3a-5；解得：a≥6

可得实数a的取值范围为[6；+∞）；

（2）A⊆B则有如下三种情况：

1）A=∅；即3a-5＜2a+1，解得：a＜6；（6分）

2）A≠∅，A⊆（-∞，-1]，则有解得：a无解；（8分）

3）A≠∅，A⊆（16，+∞]，则有解得：．（10分）

综上可得A⊆B时实数a的取值范围为（12分）28、略

【分析】【分析】（1）由题意可得焦点为（±1，0），短轴长为2，可得b=c=1；求得a，进而得到椭圆方程；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为：y=k（x-2），代入椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和两直线垂直的条件：斜率之积为-1，化简计算即可得到所求k的值．【解析】【解答】解：（1）依题意椭圆的两个焦点在圆x2+y2=1上；短轴长为2；

可得b=1，c=1，可得a2=b2+c2=2；

所以椭圆C的方程为+y2=1；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）；

直线AB的方程为：y=k（x-2）；

由消去y得：（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0；

所以x1+x2=，x1x2=；

因为OA⊥OB，所以