2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷461考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点M在椭圆上且MF2⊥x轴，则|MF1|等于（）

A.

B.

C.

D.3

2、将一枚骰子先后抛掷3次；则向上的点数之和是5的概率为（）

A.

B.

C.

D.

3、已知全集则集合等于（）A.B.C.D.4、已知等差数列则它的公差是（）A.1B.2C.3D.45、【题文】将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函。

数解析式是（）A.B.C.D.6、已知x2m鈭�1+y22鈭�m=1

表示焦点在y

轴上椭圆，则m

的取值范围为(

)

A.(1,2)

B.(1,32)

C.(1,+隆脼)

D.(32,2)

7、函数y=x2+2x鈭�1(x>1)

的最小值是(

)

A.23+2

B.23鈭�2

C.23

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若双曲线-=1的焦距为6，则m的值为____．9、设F为椭圆的右焦点，过椭圆中心作一直线与椭圆交于P，Q两点，当三角形PFQ的面积最大时，的值为____．10、设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为则的最大值为____．11、【题文】某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).

。

篮球组。

书画组。

乐器组。

高一。

45

30

a

高二。

15

10

20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．12、【题文】已知点和向量若则点B的坐标为____．13、【题文】在中，为边上一点，则=____．14、平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若==那么用表示的为______．15、已知双曲线的一条渐近线为则a=______．16、6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

由椭圆可得a2=4，b2=3，∴=1；

∵MF2⊥x轴，可设M（1，yM），则解得yM=．

∴．

∵|MF2|+|MF1|=4；

∴．

故选C．

【解析】【答案】利用MF2⊥x轴；即可得出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可得出．

2、C【分析】

向上的点数之和是5的基本事件有（1；1，3）；（1，3，1）、（3，1，1）、（1，2，2）、（2，1，2）、（2，2，1），共计6个．

而所有的基本事件个数为6×6×6=216个，故向上的点数之和是5的概率为=

故选C．

【解析】【答案】用列举法求得向上的点数之和是5的基本事件有6个；而所有的基本事件个数为6×6×6个，由此求得向上的点数之和是5的概率．

3、B【分析】试题分析：根据题意可知那么可知结合韦恩图可知，则可知D不成立，而集合就是表示的并集的补集，即为选项B.对于选项A来说交集为空集,C来说=显然不成立。故选B.考点：补集和交集的运算点评:解决的关键是能利用集合的补集和交集的概念来逐一的加以验证排除可知，属于基础题。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】试题分析：因为等差数列中，结合前n项和的公式可知，故选A.考点：本题主要考查等差数列的通项公式的求解和前n项和的关系的运用。【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】分析：先根据函数图象平移的原则可知，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y=sin（2x+）+1；利用二倍角公式化简后即可得到答案．

解答：解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移1个单位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cosx

故答案为：y=2cosx选择A。

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换和三角函数的倍角公式，属基础题．【解析】【答案】A6、B【分析】解：方程x2m鈭�1+y22鈭�m=1

表示焦点在y

轴上的椭圆；

可得{m鈭�1>02鈭�m>m鈭�1

解得1<m<32

．

则m

的取值范围为：(1,32).

故选：B

．

利用椭圆的性质列出不等式求解即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．【解析】B

7、A【分析】解：y=x2+2x鈭�1=(x鈭�1)+3x鈭�1+2

隆脽x>1隆脿x鈭�1>0

隆脿(x鈭�1)+3x鈭�1鈮�23(

当且仅当x=3+1

时；取等号)

隆脿y=x2+2x鈭�1鈮�23+2

故选A．

先将函数变形可得y=x2+2x鈭�1=(x鈭�1)+3x鈭�1+2

再利用基本不等式可得结论．

本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

因为双曲线-=1，所以a=2，b=

又双曲线的焦距是6，所以6=2

解得m=5．

故答案为：5．

【解析】【答案】利用双曲线的标准方程，求出a，b，c，利用双曲线-=1的焦距是6；求出m的值．

9、略

【分析】

椭圆的右焦点F（1；0）

①当直线PQ的斜率存在时；设直线PQ的方程为y=kx（k≠0）

代入椭圆方程可得，

=

原点到AB的距离d=||

=||=||=＜

②当直线的斜率不存在时，P（0，），Q（0，-），S=

此时

∴=1×1-=-2

故答案为：-2

【解析】【答案】椭圆的右焦点F（1，0），要求△PQF的面积的最大值，需要先表示该三角形的面积，故需要设直线PQ的方程，分类讨论①当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx（k≠0），代入椭圆方程，根据方程及弦长公式可求再求原点到AB的距离d=||，代入面积公式可求，②当直线的斜率不存在时，P（0，），Q（0，-），S=比较确定取得面积的最大值的点P，Q，代入可求。

10、略

【分析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|=10+|PM|-|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15解决该试题的关键是将问题转换为PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|，结合对称性可知，只有当P，F2，M三点共线时满足题意。【解析】【答案】1511、略

【分析】【解析】由题意知＝解得a＝30.【解析】【答案】3012、略

【分析】【解析】

试题分析：设B（x,y）则∵∴∴∴点B的坐标为（5；7）

考点：本题考查了向量的坐标运算。

点评：掌握向量的坐标运算及相等的概念是解决此类问题的关键【解析】【答案】（5，7）13、略

【分析】【解析】考查余弦定理在解三角形中的应用。

如图

设则分别在中；有余弦定理得。

又所以解之得

【解析】【答案】14、略

【分析】解：由题意可得====

故答案为：．

由题意可得===由此求得结果．

本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，属于基础题．【解析】-15、略

【分析】解：双曲线的一条渐近线方程为x+y=0；

可知=

∴a=

故答案为：．

通过双曲线方程求出渐近线方程；与已知方程比较即可求出a的值．

本题考查双曲线的基本性质的应用，渐近线方程的求法，考查计算能力．【解析】16、略

【分析】解：由分步计数原理得不同的分法种数是=90．

故答案为：90．

由分步计数原理；可得结论．

本题考查分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】90三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步