2025年冀教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学上册月考试卷688考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知圆心在点P（-2；3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）

A.（x-2）2+（y+3）2=4

B.（x+2）2+（y-3）2=4

C.（x-2）2+（y+3）2=9

D.（x+2）2+（y-3）2=9

2、函数的定义域为（）A.B.C.D.3、【题文】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()

(A){1,3,4}(B){3,4}(C){3}(D){4}4、在△ABC中，A，B，C是其三个角，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系是（）A.A≥BB.A＜BC.A＞BD.不能确定5、自然数按照下表的规律排列；则上起第2013行，左起第2014列的数为()

A.B.C.D.6、设函数区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A.1个B.3个C.2个D.0个7、给出以下结论：

垄脵

互斥事件一定对立．

垄脷

对立事件一定互斥．

垄脹

互斥事件不一定对立．

垄脺

事件A

与B

互斥；则有P(A)=1鈭�P(B)

．

其中正确命题的个数为(

)

A.0

个B.1

个C.2

个D.3

个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、关于函数有下列命题：①y＝f(x)的最大值为②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)9、【题文】已知且当时均有则实数的取值范围是____.10、已知f（x）=ln（x+-a），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是____11、等比数列{an}各项为正数，a10a11=e5，则lna1+lna2++lna20=____．12、已知一组数据按从小到大顺序排列，得到-1，0，4，x，7，14中位数为5，则这组数据的平均数为______，方差为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)21、把一个六个面分别标有数字1；2，3，4，5，6有正方体骰子随意掷一次，各个数字所在面朝上的机会均相等．

（1）若抛掷一次；则朝上的数字大于4的概率是多少？

（2）若连续抛掷两次，第一次所得的数为m，第二次所得的数为n．把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的概率又是多少？22、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____23、如图，在直角坐标系内有两个点A（-1，-1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB-MA最大，求M点的坐标，并说明理由．24、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

因为圆心点P（-2；3）到y轴的距离为|-2|=2，且圆与y轴相切；

所以圆的半径为2；

则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y-3）2=4．

故选B

【解析】【答案】由所求圆与y轴相切可得；圆心P到y轴的距离等于半径，根据P点坐标求出P到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．

2、C【分析】要是原式有意义，则满足那么解得为选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由A∪B={1,2,3},U={1,2,3,4},

可得∁U(A∪B)={4},故选D.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：由正弦定理可得：sinA＞sinB＞0，∴a＞b；∴A＞B．

故选：C．

【分析】利用正弦定理、三角形的边角关系即可得出．5、B【分析】【分析】先由表中的数据规律可知；第2013行中共有2013个，则上起第2013行，左起第2014列的数是在在第2014行第2014列的数的上面的一个数，结合等差数列的通项可求。

【解答】表中的每行的第一个数构成的数列记为{an}，则a2-a1=1，a3-a2=3，a4-a3=5a2013-a2012=2×2012-1，以上式子叠加可得，a2013=2013×2011+2；由表中的数据规律可知，第2013行中共有2013个，∵第2014行的第一个数为2014×2012+2，∵第2014行的数是以2014×2012+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2014个数，该数是2014×2012+2+2013，则上起第2013行，左起第2014列的数是在在第2014行第2014列的数的上面的一个数，即2014×2012+2+2013+1=2014×2012+2014+2=2014×2013+2，故选B

【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察数列的变化规律是解题的关键．6、B【分析】解：∵函数为奇函数；

且函数在R为增函数。

若M=N成立。

∴f（a）=a且f（b）=b

令

解得x=0；或x=±1

故使M=N成立的实数对（a，b）有（-1；0），（-1，1），（0，1）三组。

故选B

由已知中函数我们易判断出函数的单调性及奇偶性，进而根据M=N成立时，f（a）=a且f（b）=b，解方程进而可由列举法，求出答案．

本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，函数的值域，函数单调性的应用，其中根据已知中函数的解析式求确定出函数的单调性，并由M=N成立得到f（a）=a且f（b）=b，是解答本题的关键．【解析】【答案】B7、C【分析】解：垄脵

互斥事件不一定是对立事件；隆脿垄脵

错误；

垄脷

对立事件一定是互斥事件；隆脿垄脷

正确；

垄脹

互斥事件不一定是对立事件；隆脿垄脹

正确；

垄脺

事件A

与B

互斥时；则有P(A)鈮�1鈭�P(B)隆脿垄脺

错误；

综上；正确的命题个数是2

个．

故选：C

．

根据相互独立事件的概率以及互斥事件和对立事件的关系；对题目中的命题进行分析；判断即可．

本题考查了相互独立事件的概率以及互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】

命题4中，将函数y＝cos2x的图象向左平移至少一个周期后，将与已知函数的图象重合，而其周期是【解析】【答案】①②③9、略

【分析】【解析】

试题分析：解:当时,变开为:构造函数

其中且由图像可知,当时,的图像在的图像下方.

当时,有即得即

当时,有即得即

由(1)(2)可知,实数的取值范围是

考点：本题考查二次函数的图像与性质,指数函数的图像与性质,考查函数的恒成立问题.【解析】【答案】10、（4，+∞）【分析】【解答】解：f（x）=ln（x+-a）=m；

则a=x+﹣em＞4

故答案为：（4；+∞）．

【分析】根据对数函数的性质结合不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．11、50【分析】【解答】解：等比数列{an}各项为正数，a10a11=e5，∴a1a20=a2a19==a10a11=e5；

∴lna1+lna2++lna20=lna1×a2×a20=ln（e5）10=50；

故答案为：50．

【分析】根据等比数列的性质和对数的运算性质即可求出．12、略

【分析】解：由题意知先做出x的值；

∵-1；0，4，x，7，14中位数为5；

∴

∴x=6；

∴这组数据的平均数是=5

这组数据的方差是=

故答案为：5；．

由题意知先做出x的值；根据-1，0，4，x，7，14中位数为5，求出x是6，这组数据都是已知数据，可以代入平均数公式，做出平均数，代入方差公式，得到方差．

对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．【解析】5；三、证明题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共3题，共15分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）让大于4的数的个数除以数的总数即为所求的概率；

（2）列举出所有情况，看点A（m、n）在函数y=3x-1的图象上的情况数占总情况数的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依题意可知：随意掷一次正方体骰子，面朝上的数可能出现的结果有1、2、3、4、5、6共6种，而且它们出现的可能性相等．满足数字大于4（记为事件A）的有2种．所以P（A）=

（2）依题意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（4