2025年浙科版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高三数学上册阶段测试试卷801考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a=log23，b=log43.2，c=log43.6，则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b2、在平面直角坐标系中，A（，1），B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点，则|+|的最大值是（）A.4B.3C.2D.13、抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽多少次（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A.14次B.13次C.9次D.8次4、已知A（-1，0）B（1，0），点P满足等于（）A.2B.C.2D.15、已知非零向量，，则“”是“∥”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6、已知函数若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（）

A.

B.

C.

D.

7、的值（）A.B.C.D.18、若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9、如图，在△ABC中，N为线段AC上接近A点的四等分点，若则实数m的值为（）A.B.C.1D.3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立；则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：

①y=x是“黄金函数”；

②y=lnx是“黄金函数”；

③y=2x是“黄金函数”；

其中正确命题的序号是____．11、某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，则全班共有____人．12、若函数f（x）=-2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为____．13、已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积之比为____．14、函数f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）的最大值为____．15、已知f（x）=-ax3+cx+2，若f（5）=7，则f（-5）=____．16、【题文】如果一个数的平方根是和则这个数为____；评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共16分)24、如果不等式＞的解集为（，1），则a•b=____．25、解不等式组．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)26、如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2，求证：l1∥l2．27、求证：=（1+tan）．28、如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1，A1D1的中点．

（1）证明：BF∥平面AED1；

（2）P为BF上异于F的任意一点，求证：PF⊥AE．29、已知四棱锥P-ABCD中；PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．

（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD

（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为，当F是PC中点时，求二面角C-AF-E的余弦值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】利用对数的性质求解．【解析】【解答】解：∵a=log23＞log22=1；

0=b=log41＜log43.2＜c=log43.6＜log44=1；

∴a＞c＞b．

故选：B．2、B【分析】【分析】由题意可知向量||=1的模是不变的，当与同向时|+|的最大，=．【解析】【解答】解：由题意可知向量||=1的模是不变的，∴当与同向时|+|的最大；

∴===3．

故选B．3、D【分析】【分析】根据每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，建立不等式，再两边取对数，即可求得结论．【解析】【解答】解：设至少抽x次，则由题意（1-60%）x＜0.1%，即：0.4x＜0.001；

∴x＞log0.40.001

∵log0.40.001==≈7.54；

∴x≥8．

故选D．4、C【分析】【分析】由题意推出P的轨迹，说明是圆的直径即可求出结果．【解析】【解答】解：因为A（-1，0）B（1，0），点P满足；

所以P的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆；

就是圆的直径，所以=2．

故选C．5、A【分析】【分析】利用充要条件的定义进行判断【解析】【解答】解：若“”，则非零向量，共线，即“∥；若“∥，则，故选A．6、C【分析】

令x1=a，x2=b其中a、b均大于2；

∵函数若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2；

又f（x）=1-

∴f（a）+f（2b）=2-2（）=1．得=

由（log22a+log24b）（）≥4得log22a+log24b≥8；

∴log2ab≥5；

而f（ab）=1-≥

故f（x1x2）的最小值为

故选C

【解析】【答案】由于f（x1x2）的结构不清，故需要先对所给的条件f（x1）+f（2x2）=1进行变形，进行探究，再由探究出的结果求f（x1x2）的最小值，为了研究的方便，f（x）=1-f（a）+f（2b）=2-2（）=1，所以能够推导出log22a+log24b≥8，所以log2ab≥5，由此知f（ab）=1-≥故f（x1x2）的最小值为

7、B【分析】【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】根据集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，该三角形一定不可能是等腰三角形．【解析】【解答】解：若集合中三个元素为边可构成一个三角形；

则由集合元素的互异性可得；三个元素互不相等；

故该三角形一定不可能是等腰三角形；

故选：D9、A【分析】解：N为线段AC上接近A点的四等分点；

∴=

设=λ则=+=+λ（-）=（1-λ）+λ=（1-λ）+

∵=m+

∴即λ=m=

故答案选：A．

由题意可知：=设=λ=+=（1-λ）+由=m+根据向量相等可知：即可求得m的值．

本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查向量加法的三角形法则及两个向量相等的充要条件，考查数形结合思想，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】由题意知若使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，①，②不是单调函数，因为对于函数f（x）=x，当x1=0时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，对于函数f（x）=lnx，当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立．得到结果．【解析】【解答】解：①因为对于函数f（x）=x，当x1=0时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立；故①不满足题意；

②因为对于函数f（x）=lnx，当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立；故②不满足题意；

对于③f（x）=2x，满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2=-x1使得f（x1）f（x2）=1成立；故③满足题意；

∴由此可知；满足条件的函数有③．

故答案为：③．11、略

【分析】【分析】把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解．【解析】【解答】解析：解：设参加数学；物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C；由题意可知A、B、C三集合中元素个数分别为27、25、27，A∩B、B∩C、A∩C、A∩B∩C的元素个数分别为10、7、11、4．画出韦恩图：

可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55（人）；

故答案为：55．12、略

【分析】【分析】求解导数f′（x）=-6x2+4tx；分类讨论得出极值点；

根据单调性判断极值的大小，即可得出零点的个数．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=-2x3+2tx2+1；

∴f′（x）=-6x2+4tx=0；

∴x=0，x=

（1）当t=0时，f（x=-2x3+1单调递减；

f（0）=1＞0；f（2）=-15＜0

∴存在唯一的零点；是正数．

（2）当t＞0时；

f′（x）=-6x2+4tx＞0，即0

f′（x）=-6x2+4tx＜00，即x＜0，x

∴f（x）在（-∞，0），（；+∞）单调递减。

在（0，）单调递增。

∴极大值f（）＞f（1）；极小值f（0）=1＞0；

∴存在唯一的零点；

（3）当t＜0时；

f′（x）=-6x2+4tx＞0，即＜x＜0

f′（x）=-6x2+4tx＜00，即x＜；x＞0

∴f（x）在（-∞，）；（0，+∞）单调递减。

在（；0）单调递增。

∴极小值f（）＜f（1）；极大值f（0）=1＞0；

∵只需极小值f（）＞0即可；

+1＞0；且t＜0

∴-＜t＜0；

综上：-＜t＜0；或t≥0

故答案为：t＞-．13、略

【分析】【分析】根据条件作出平行四边形，根据各线段的比例关系寻找对应三角形的面积比．【解析】【解答】解：连接AM；BM，延长AC至D使AD=4AC，延长AM至E使AE=7AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形．

∵AD=4AC；AE=7AM；

∴S△ABC=S△ABD，S△AMB=S△ABE；

∵S△ABD=S△ABE，∴S△ABM：S△ABC=：=4：7．

故答案为4：7．14、略

【分析】【分析】由条件利用两角和差的余弦公式把函数f（x）的解析式化为cosx，再利用余弦函数的值域求得它的最大值．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+2φ）+2sinφsin（x+φ）=cos（x+φ）cosφ-sin（x+φ）sinφ+2sinφsin（x+φ）

=cos（x+φ）cosφ+sin（x+φ）sinφ=cos（x+φ-φ）=cosx；

故函数f（x）的最大值为1．15、略

【分析】【分析】由已知得f（5）=-25a+5c+2=7，从而5c=-125a+5，由此能求出f（-5）．【解析】【解答】解：∵f（x）=-ax3+cx+2；f（5）=7；

∴f（5）=-125a+5c+2=7；

∴-125a+5c=5；∴5c=-125a+5；

∴f（-5）=-125a-5c+2=-125a-（-125a+5）+2=-3．

故答案为：-3．16、略

【分析】【解析】由题意得a+3+2a-15=0,解得a=4,即平方根是7，则这个数是49【解析】【答案】49三、判断题(共7题，共14分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共16分)24、略

【分析】【分析】根据不等式和方程之间的关系建立方程即可．【解析】【解答】解：∵不等式＞的解集为（；1）；

∴x=，1是方程=的两个根；

则；

即，解得a=，b=；

则ab=×=；

故答案为：．25、略

【分析】【分析】把要解的不等式组等价转化为，从而求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式组即，即．

解得＜k＜1，即不等式组的解集为（，1）．五、证明题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】连接DD1．过B点作直线l1'∥AD，证明l1'即为l1，可得l1∥AD∥A1D1；过C1作直线l2'∥A1D1，证明l2'即为l2，l2∥AD∥A1D1；即可得证l1∥l2．【解析】【解答】证明：连接DD1．在四边形BDD1B1中，BD=BC=B1C1=B1D1，BD∥B1D1；

所以四边形BDD1B1为平行四边形；

所以DD1=BB1=AA1①，且DD1∥BB1∥AA1②；由①、②得：四边形ADD1A1为平行四边形；

所以AD∥A1D1③；

过B点作直线l1'∥AD，由③知l1'∥A1D1，由于AD在面ABC中，A1D1在面A1B1C1中；

所以l1'∥面ABC，l1'∥A1B1C1，由于B点同时在面ABC和面A1B1C1中；

所以l1'同时在面ABC和面A1B1C1中，即l1'为面ABC和面A1B1C1的交线；

所以l1'即为l1；

所以l1∥AD∥A1D1④；

过C1作直线l2'∥A1D1，同上可以证明l2'即为l2，l2∥AD∥A1D1⑤；

由④、⑤即得l1∥l2．27、略

【分析】【分析】运用二倍角的正弦、余弦公式以及同角的平方关系和商数关系，可以从左边证到右边．【解析】【解答】证明：=

==（）

=（1+）=（1+tan）．

即有=（1+tan）．28、略

【分析】【分析】（1）先取AA1中点G，连接FG，BG，则有FG∥AD1，BG∥ED1；进而得到平面BFG∥平面AED1；即可证明结论；

（2）先连接BD，FD，根据BD⊥平面ACE⇒BD⊥AE；再取D1D中点H，证明AE⊥平面BFD，即可得到想要证明的结论．【解析】【解答】证明：（1）取AA1中点G，连接FG，BG，则有FG∥AD1，BG∥ED1

又BG∩FG=G，∴平面BFG∥平面AED1；BF⊂平面BFG；

∴BF∥平面AED1．

（2）连接BD；FD，则BD⊥AC，BD⊥EC，EC∩AC=C；

∴BD⊥平面ACE；AE⊂平面ACE；

∴BD⊥AE．

取D1D中点H；连接AH，EH，可得FD⊥AH，FD⊥EH，EH∩AH=H，⇒FD⊥平面AEH．

AE⊂平面AEH；∴AE⊥FD，BD∩FD=D；

∴AE⊥平面BFD；BF⊂平面BFD；