15.2　线段的垂直平分线 课堂同步练习 2023- 2024学年沪科版八年级数学上册

2023-2024学年沪科版八年级数学上册课堂同步练习第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线知识点1线段垂直平分线的作法1.根据图中尺规作图的痕迹,判定线段AD一定为△ABC的()A.角平分线B.中线C.高线D.以上都有可能知识点2线段垂直平分线的性质定理2.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若BC=8,EC=3,则AE的长是()A.3B.4C.5D.6知识点3线段垂直平分线的判定定理3.已知C、D是线段AB外的两点,AC=BC,AD=BD,点P在直线CD上,若AP=5,则BP的长为()A.2.5B.5C.10D.254.如图,已知AD平分∠BAC,且∠1=∠2.(1)求证:直线AD垂直平分线段BC;(2)若点P在直线AD上,求证:PB=PC.知识点4三角形三边的垂直平分线的性质5.某地政府为更好地服务农民,将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P.已知村庄A、B、C恰好在三条公路的交点处,如图,要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等,则仓库P应建在△ABC()A.三条角平分线的交点处B.三边的垂直平分线的交点处C.三条中线的交点处D.三条高所在直线的交点处课后训练6.(2022湖北宜昌中考,6,★☆☆)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于12BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△A.25B.22C.19D.187.(2021江苏淮安中考,7,★☆☆)如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是()A.2B.4C.6D.88.(2022安徽淮南实验中学期中,4,★☆☆)如图,直线DE是线段AC的垂直平分线,AE=5cm,△ABD的周长为16cm,则△ABC的周长为()A.26cmB.21cmC.28cmD.31cm9.(2023安徽六安舒城联考,12,★☆☆)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=58°,∠ABD=22°,则∠ACF=°.

10.(2019浙江温州中考,18,★☆☆)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上的一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.11.如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.(1)求证:AD=BD,AE=CE;(2)求BC的长;(3)分别连接OA、OB、OC,若△OBC的周长为16cm,求OA的长.12.OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,P,Q是直线ON上的两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分线,分别交直线OF,ON于点B,点C,连接AB,PB.(1)如图1,请指出AB与PB的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当P,Q两点都在射线ON的反向延长线上时,线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系?若存在,请写出证明过程;若不存在,请说明理由.

答案1.B由作图痕迹可知,题图中所作直线是线段BC的垂直平分线,∴D是线段BC的中点,∴线段AD是△ABC的中线.故选B.2.C∵BC=8,EC=3,∴BE=BC-EC=5.∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,∴AE=BE=5.3.B∵C、D是线段AB外的两点,AC=BC,AD=BD,∴直线CD是线段AB的垂直平分线.∵点P在直线CD上,AP=5,∴BP=AP=5.4.证明(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,∠1=∠2,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC,BD=CD.∴点A,点D在线段BC的垂直平分线上,∵两点确定一条直线,∴直线AD垂直平分线段BC.(2)∵直线AD垂直平分线段BC,点P在直线AD上,∴PB=PC.5.B∵仓库P到村庄A、B的距离相等,∴点P在AB的垂直平分线上.∵仓库P到村庄A、C的距离相等,∴点P在AC的垂直平分线上,∴仓库P应建在△ABC三边的垂直平分线的交点处.6.C由题意可得,MN垂直平分BC,∴DB=DC.∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC.∵AB=7,AC=12,∴AB+AC=19,∴△ABD的周长是19.7.C∵直线DE是AB边的垂直平分线,AE=4,∴EB=AE=4,∴BC=EB+EC=4+2=6.8.A∵直线DE是线段AC的垂直平分线,∴DA=DC,AC=2AE=10cm.∵△ABD的周长为16cm,∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=16+10=26(cm).9.答案56解析∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=22°,∴∠ABC=44°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-44°-58°=78°.∵EF垂直平分BC,∴FB=FC,易证△BFE≌△CFE,∴∠FBC=∠FCB,∴∠FCB=22°,∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=78°-22°=56°.10.解析(1)证明:∵CF∥AB,∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS).(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,∴AB=AE+BE=1+2=3,∵AD⊥BC,BD=CD,∴直线AD是线段BC的垂直平分线,∴AC=AB=3.11.解析(1)证明:∵AB边的垂直平分线l1交BC边于D,AC边的垂直平分线l2交BC边于E,∴AD=BD,AE=CE.(2)∵△ADE的周长为6cm,∴AD+DE+AE=6cm,∴BD+DE+CE=6cm,即BC=6cm.(3)由题意可知,OA=OB,OA=OC,∴OA=OB=OC.∵△OBC的周长为16cm,∴OB+OC+BC=16cm,∵BC=6cm,∴OB=OC=5cm,∴OA=5cm.12.解析(1)AB=PB.理由:如图,连接BQ.∵BC垂直平分OQ,∴BO=BQ.又BC=BC,∴Rt△OBC≌Rt△QBC(HL),∴∠BOQ=∠BQO.∵OF平分∠MON,∴∠AOB=∠BOQ,∴∠AOB=∠BQO,又∵OA=PQ,BO=BQ,∴△AOB≌△PQB(S