2.6 有理数的混合运算 选择专练 2023-2024学年浙教版数学七年级上册 带解析

2.6有理数的混合运算—选择专练—>>>精品解析<<<1、正方形ABCD的轨道上有甲乙两只智能蚂蚁，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形ABCD的轨道边长为2cm，则乙在第2021次追上甲时的位置在（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上［思路分析］首先计算出乙第2021次追上甲时所用的时间，再计算出此时乙走的路程，然后用乙走的路程除以乙的速度，根据余数情况确定乙的位置．［答案详解］解：∵乙在第2021次追上甲时所用时间为[2×2+2×4×（2021﹣1）]÷（5﹣1）＝4041（秒），∴乙在第2021次追上甲时所走路程为5×4041＝20205（cm），∵20205÷（2×4）＝2025…5，5÷2＝2…1，∴乙在第2021次追上甲时的位置恰在AB边的中点．故选：A．［经验总结］准确理解题意，根据图形中的行程问题通过列式、计算寻找规律，培养学生的知识迁移能力和规律归纳能力．2、求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．［思路分析］设S＝4+42+43+…+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值．［答案详解］解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，则4S＝42+43+…+42019+42020，∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，即4+42+43+…+42018+42019的值为．故选：C．［经验总结］本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中规律，利用错位相减求解．3、设a＝，b＝，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定［思路分析］先化简a、b，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．［答案详解］解：∵a＝＝＝＝＝＝﹣20042×2003+1＜0，b＝＝＝＝＝1＞0，∴a＜b．故选：C．［经验总结］考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，关键是化简求出a、b的值．4、从小明家到学校有1200米上坡，1600米平路和800米下坡，小明上学时上坡的速度为60米/分钟，平路上的速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，则小明上学时的平均速度是（）A．75米/分钟 B．80米/分钟 C．85米/分钟 D．无法求出平均速度［思路分析］利用小明上学时的平均速度＝小明家到学校的路程÷小明从家到学校的时间，即可求出小明上学时的平均速度..［答案详解］解：＝＝＝75（米/分钟）．故选：A．［经验总结］本题考查了有理数的混合运算，利用平均速度＝路程÷时间，列式计算．5、下列运算正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．2÷＝1 C．﹣2﹣3＝﹣5 D．﹣2﹣（﹣3）＝﹣1［思路分析］根据有理数的运算法则计算可得出结果．［答案详解］解：A、原式＝4，不符合题意；B、原式＝4，不符合题意；C、原式＝﹣5，符合题意；D、原式＝1，不符合题意．故选：C．［经验总结］本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．6、下列算式中，计算结果是负数的是（）A．（﹣3）+4 B．|﹣1| C．3×（﹣1） D．（﹣2）2［思路分析］先根据有理数的加法法则，绝对值，有理数的乘法法则，有理数的乘方进行计算，再得出选项即可．［答案详解］解：A．（﹣3）+4＝1，是正数，不是负数，故本选项不符合题意；B．|﹣1|＝1，是正数，不是负数，故本选项不符合题意；C．3×（﹣1）＝﹣3，是负数，故本选项符合题意；D．（﹣2）2＝4，是正数，不是负数，故本选项不符合题意；故选：C．［经验总结］本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．7、计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10［思路分析］根据乘法分配律计算即可．［答案详解］解：（﹣+﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣22+28+（﹣18）+13＝1，故选：A．［经验总结］本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．8、定义运算，比如2⊗3＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗（b+c）＝a⊗c+b⊗c；其中正确有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4［思路分析］各选项利用题中的新定义判断即可．［答案详解］解：①根据题中的新定义得：2⊗（﹣3）＝﹣＝，不符合题意；②此运算中的字母均不能取零，符合题意；③a⊗b＝+，b⊗a＝+，故a⊗b＝b⊗a，符合题意；④a⊗（b+c）＝+，a⊗c+b⊗c＝+++，故a⊗（b+c）与a⊗c+b⊗c不一定相等，不符合题意．故选：B．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．9、与101×9.9计算结果相同的是（）A．100×9.9+1 B．100×9.9+9.9 C．100×9+100×0.9 D．100×9.9﹣9.9［思路分析］将101转化为（100+1），然后利用有理数的混合运算法则解答．［答案详解］解：101×9.9＝（100+1）×9.9＝100×9.9+9.9．故选：B．［经验总结］本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．10、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是6℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是（）米．A．750 B．875 C．925 D．1000［思路分析］根据题意列出算式，计算即可求出值．［答案详解］解：根据题意得：[6﹣（﹣1）]÷0.8×100＝875（米），则这个山峰的高度大约是875米．故选：B．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．11、计算：﹣22+（﹣2）3﹣（﹣2）4的值为（）A．4 B．﹣12 C．﹣18 D．﹣28［思路分析］原式先算乘方，再算加减即可得到结果．［答案详解］解：原式＝﹣4+（﹣8）﹣16＝﹣4﹣8﹣16＝﹣12﹣16＝﹣28．故选：D．［经验总结］此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．12、定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣3［思路分析］根据新定义规定的运算法则可得|2b﹣4﹣b|＝3，再利用绝对值的性质求解可得．［答案详解］解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故选：C．［经验总结］本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质．13、已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则|a﹣2|﹣b2021的值为（）A．1 B．3 C．±1 D．1或3［思路分析］根据有理数有关概念得出a＝0，b＝±1，再分别代入计算即可．［答案详解］解：根据题意知a＝0，b＝±1，当b＝1时，原式＝|0﹣2|﹣12021＝2﹣1＝1；当b＝﹣1时，原式＝|0﹣2|﹣（﹣1）2021＝2+1＝3；综上，|a﹣2|﹣b2021的值为1或3，故选：D．［经验总结］本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．14、若，则计算的结果是（）A．﹣130 B．130 C．﹣290 D．290［思路分析］利用倒数的意义将已知条件变形后，再利用整体代入的方法解答即可．［答案详解］解：∵，∴163÷（）＝210，∴原式＝80﹣210＝﹣130，故选：A．［经验总结］本题主要考查了有理数的混合运算，倒数的意义，利用整体代入的方法解答是解题的关键．15、“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B． C． D．2［思路分析］此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的．［答案详解］∵x△（1△3）＝2，x△（1×2﹣3）＝2，x△（﹣1）＝2，2x﹣（﹣1）＝2，2x+1＝2，∴x＝．故选：B．［经验总结］本题主要考查了在有理数的混合运算的基础上，拓展练习，属于知识竞赛的题型．16、大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对7×1011以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝21，则要想算出结果1，共需要经过的运算次数是（）A．6 B．7 C．8 D．9［思路分析］依据题干给定的方法计算即可得出结论．［答案详解］解：验算的步数如下：21×3+1＝64，64÷2＝32，32÷2＝16，16÷2＝8，8÷2＝4，4÷2＝2，2÷2＝1．由此可知共需要经过的运算次数是7．故选：B．［经验总结］本题主要考查了有理数的混合运算，数学常识．本题是阅读型题目，理解并熟练掌握题干中的方法是解题的关键．17、设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！＝1×2×3×4，则计算的结果为（）A．100 B．99 C．10000 D．9900［思路分析］由题意得：101！＝98！×99×100×101，100！＝98！×99×100，99！＝98！×99，据此进行求解即可．［答案详解］解：＝＝＝＝9900．故选：D．［经验总结］本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，对所求的式子进行转化．18、在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁［思路分析］先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．［答案详解］解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．故选：C．［经验总结］考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19、2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，﹣3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A．38个 B．36个 C．34个 D．30个［思路分析］根据总成语数＝5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．