2025届高考物理二轮专题复习与测试模块一力与运动专题三力与曲线运动

专题三力与曲线运动[专题复习定位]1．运动的合成与分解思想的应用，建立运动模型的思想方法。2．通过生活中的抛体运动和圆周运动的实例分析，建立平抛运动、水平面和竖直面内的圆周运动模型。命题点1曲线运动的性质1．(2024·新课标卷，T15)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(C)A．0.25 B．0.5C．2倍 D．4倍解析：动能表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2，由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x＝vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。命题点2平抛运动2．(2024·湖北卷，T3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(C)A．荷叶a B．荷叶bC．荷叶c D．荷叶d解析：青蛙做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，可得v＝xeq\r(\f(g,2h))，因此水平位移越小、竖直高度越大时初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面。3．(2024·北京卷，T19)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：(1)水从管口到水面的运动时间t；(2)水从管口排出时的速度大小v0；(3)管口单位时间内流出水的体积Q。解析：(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2解得水从管口到水面的运动时间t＝eq\r(\f(2h,g))。(2)由平抛运动规律得，水平方向d＝v0t解得水从管口排出时的速度大小v0＝deq\r(\f(g,2h))。(3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0＝Sdeq\r(\f(g,2h))。答案：(1)eq\r(\f(2h,g))(2)deq\r(\f(g,2h))(3)Sdeq\r(\f(g,2h))4．(2023·新课标卷，T11)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g)解析：石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有2gh＝veq\o\al(2,y)，可得落到水面上时的竖直速度vy＝eq\r(2gh)，由题意可知eq\f(vy,v0)≤tanθ，即v0≥eq\f(\r(2gh),tanθ)，石子抛出速度的最小值为eq\f(\r(2gh),tanθ)。答案：eq\f(\r(2gh),tanθ)命题点3斜抛运动5．(多选)(2024·江西卷，T8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(AD)解析：小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y＝vy0t－eq\f(1,2)gt2，vy＝vy0－gt，且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。6．(多选)(2024·山东卷，T12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(BD)A．运动时间为2eq\r(3)sB．落地速度与水平方向夹角为60°C．重物离PQ连线的最远距离为10mD．轨迹最高点与落点的高度差为45m解析：对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x＝v0tcos30°，竖直方向上有y＝－v0tsin30°＋eq\f(1,2)gt2，由几何关系有eq\f(y,x)＝tan30°，联立解得重物的运动时间t＝4s，A错误；落到Q点时vx＝v0cos30°，vy＝－v0sin30°＋gt，则tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\r(3)，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确；对重物从P运动到Q的过程，垂直于PQ连线方向有2ghmcos30°＝(v0sin60°)2，解得hm＝10eq\r(3)m，C错误；2gym＝veq\o\al(2,y)，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45m，D正确。7．(2023·湖南卷，T2)如图(a)所示，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(B)A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上做匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即谷粒2在最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。命题点4圆周运动8．(2024·广东卷，T5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为eq\f(l,2)、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(A)A．req\r(\f(k,2m)) B．leq\r(\f(k,2m))C．req\r(\f(2k,m)) D．leq\r(\f(2k,m))解析：由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量Δx＝eq\f(l,2)，根据胡克定律有F＝kΔx＝eq\f(kl,2)，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹力提供向心力有F＝mlω2，对卷轴有v＝rω，联立解得v＝req\r(\f(k,2m))。9．(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T2)当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(D)A．半径相等B．线速度大小相等C．向心加速度大小相等D．角速度大小相等解析：由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP＜rQ，故A错误；根据v＝rω可知，vP＜vQ，故B错误；根据an＝rω2可知，aP＜aQ，故C错误。10．(2024·江苏卷，T11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(C)A．线速度vA>vBB．角速度ωA>ωBC．向心加速度aA<aBD．向心力FA>FB解析：设绳子与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析有Fn＝mgtanθ＝ma，由题图可看出小球从A高度到B高度θ增大，则有aA<aB，FA<FB，故C正确，D错误；根据mgtanθ＝meq\f(v2,lsinθ)＝mω2lsinθ，可得v＝sinθeq\r(\f(gl,cosθ))，ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，由题图可知h减小，则有ωA<ωB，线速度大小无法判断，故A、B错误。11.(2023·江苏卷，T13)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。解析：根据线速度和角速度的关系，有v0＝ω0r碟子对发光物体的静摩擦力提供其做圆周运动所需的向心力，故f＝mωeq\o\al(2,0)r。答案：ω0rmωeq\o\al(2,0)r题型一运动的合成与分解1．曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动。合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性。2．合外力方向与轨迹物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的凹侧。考向1曲线运动的性质和特点(2023·江苏卷，T10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(D)[解析]漏出的沙子在空中沿水平方向做匀速直线运动，罐子沿水平方向向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向罐子和沙子的位移差为eq\f(1,2)a(Δt)2，漏出的沙子在竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内位移增加量为eq\f(1,2)g(Δt)2；说明水平方向位移差值与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的，故D正确。考向2运动的合成与分解潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b所示，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则潜艇“掉深”后的前30s内，能大致表示其运动轨迹的图形是(B)[解析]根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则0到10s的时间内潜艇所受合力向下，10s到30s潜艇所受合力向上，根据合外力指向轨迹凹侧可知，B正确。题型二抛体运动规律方法考向1平抛运动的基本规律1．运动性质：抛体运动是匀变速曲线运动。2．平抛运动(1)规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2。(2)处理思路：分解的思想和方法的运用。3．平抛运动的两个推论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ，如图甲所示。(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。4．平抛运动的几种模型模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gt方向tanθ＝eq\f(vx,vy)分解位移，构建位移矢量三角形水平方向x＝v0t竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2方向tanθ＝eq\f(y,x)分解速度，构建速度矢量三角形水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gt方向tanθ＝eq\f(vy,vx)求时间时，分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)求最远距离时，分解初速度和重力加速度v0x＝v0sinθax＝gcosθvx＝0时离斜面最远H＝eq\f((v0sinθ)2,2gcosθ)(2024·江苏卷，T4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(A)A．加速度相同B．初速度相同C．最高点的速度相同D．在空中的时间相同[解析]不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水在空中运动的时间t＝2eq\r(\f(2h,g))，可知tb>ta，D错误；vx＝eq\f(x,t)，由于水平方向的位移x近似相同，则a的水平速度大，在最高点的速度大，初速度方向不同，则初速度不相同，B、C错误。跳台滑雪是最刺激的冰雪项目之一，某滑道示意图如图所示。长直助滑道AB与水平起跳平台BC连接，着陆坡足够长。运动员(含雪杖)沿AB滑下，经过一段时间从C点沿水平方向飞出，最后落在着陆坡上的D点。在不考虑空气阻力情况下，运动员(C)A．在助滑道上受重力、支持力、摩擦力和下滑力作用B．离开跳台在空中飞行时处于超重状态C．在离着陆坡最远时，速度方向与着陆坡平行D．在空中的飞行时间与离开C点时的速度无关[解析]在助滑道上受重力、支持力、摩擦力作用，故A错误；离开跳台在空中飞行时处于失重状态，故B错误；将运动员离开跳台时的速度分解为垂直于坡面的分速度和平行于坡面的分速度，当垂直于坡面的速度为零时，运动员速度方向与着陆坡平行，离着陆坡最远，故C正确；运动员在空中的飞行时间由运动员离开跳台时与垂直于坡面的分速度的大小决定，垂直于坡面的分速度大小与离开C点时的速度大小、方向都有关，故D错误。考向2斜抛运动的分析滑板运动是年轻人喜爱的一种新兴极限运动。如图，某同学腾空向右飞越障碍物，若不计空气阻力，并将该同学及滑板看作质点，则该同学及板在空中运动的过程中(A)A．做匀变速运动B．先超重后失重C．在最高点时速度为零D．在向上和向下运动通过空中同一高度时速度相同[解析]该同学及板在空中运动的过程中仅受重力，加速度恒为重力加速度，方向向下，故一直处于失重状态(完全失重)，做匀变速运动，故A正确，B错误；该同学及板在空中做斜抛运动，在最高点竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，故在最高点时速度不为零，故C错误；由对称性可知，在向上和向下运动通过空中同一高度时竖直方向速度大小相等，方向相反，水平方向速度相同，则在向上和向下运动通过空中同一高度时速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故D错误。(多选)(2024·广州市一模)足球在空中运动的轨迹如图。若以地面为参考平面，不计空气阻力，下列能表示足球在空中运动过程的加速度a、重力势能Ep随离地面高度h变化的图像是(AC)[解析]足球在空中运动过程只受重力作用，加速度恒为重力加速度，保持不变，故A正确，B错误；以地面为参考平面，根据重力势能表达式可得Ep＝mgh∝h，可知Ep－h图像为过原点的一条倾斜直线，故C正确，D错误。题型三圆周运动规律方法1．解题思路一是要准确进行受力分析，确定向心力的来源；二是求合力，运用牛顿第二定律列式分析。F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝mreq\f(4π2,T2)。2．常见的圆周运动及临界条件(1)水平面内的圆周运动运动模型动力学分析临界情况水平转盘上的物体Ff＝mω2r恰好滑动圆锥摆模型mgtanθ＝mrω2恰好离开接触面(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动运动模型动力学分析临界情况轻绳模型最高点FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0轻杆模型最高点mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球所受的重力续上表运动模型动力学分析临界情况带电小球在叠加场中的圆周运动等效法关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点、最左边和最右边位置恰好通过等效最高点；恰好做完整圆周运动倾斜转盘上的物体最高点mgsinθ±Ff＝mω2r最低点Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通过最低点考向1圆周运动的运动学分析某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示。已知齿轮A、B的齿数之比为1∶2，则齿轮匀速转动时，齿轮A、B的(B)A．周期之比T1∶T2＝2∶1B．角速度之比ω1∶ω2＝2∶1C．边缘各点的线速度大小之比v1∶v2＝1∶2D．转速之比n1∶n2＝1∶2[解析]齿轮A、B的齿数之比为1∶2，可知齿轮A、B的半径之比为1∶2；齿轮A、B相互咬合，可知边缘各点的线速度大小相等，即v1∶v2＝1∶1，根据v＝ωr可得齿轮A、B角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝2∶1，根据T＝eq\f(2π,ω)可得齿轮A、B周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶2，根据ω＝2πn可得齿轮A、B转速之比n1∶n2＝ω1∶ω2＝2∶1。考向2圆周运动的动力学分析(2023·北京卷，T10)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离，即圆周运动的半径R。下列说法正确的是(A)A．圆周运动轨道可处于任意平面内B．小球的质量为eq\f(FRt2,4π2n2)C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小[解析]太空实验室内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；根据F＝mω2R，ω＝eq\f(2πn,t)，解得小球质量m＝eq\f(Ft2,4π2n2R)，故B错误；若误将n－1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所得质量偏大，故D错误。(多选)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径。下列说法正确的有(BC)A．衣物运动到A点时处于超重状态B．衣物运动到B点时脱水效果最好C．衣物运动到C点或D点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零D．衣物在B点时，洗衣机对地面的压力等于洗衣机所受的重力[解析]衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误。衣物及衣物上的水运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律，在最低点有F－mg＝meq\f(v2,r)，解得F＝mg＋meq\f(v2,r)，根据牛顿第三定律可知，衣服对洗衣机的作用力为mg＋meq\f(v2,r)，洗衣机对地面的压力等于洗衣机所受的重力加上衣服对洗衣机的作用力，所以洗衣机对地面的压力大于洗衣机所受的重力；在B点受到衣物的附着力需最大，而水的附着力相同，衣物运动到最低点B点时脱水效果最好，故B正确，D错误。在衣物运动中，衣物运动到C点或D点时，洗衣机对衣物的水平作用力提供衣物做圆周运动的向心力，可知此时衣物对洗衣机在水平方向作用力最大，而洗衣机是静止的，可知地面对其的摩擦力最大，根据牛顿第三定律可知，衣物运动到C点或D点时洗衣机对地面的摩擦力最大，故C正确。考向3圆周运动的临界极值问题如图所示的是港珠澳大桥的一段半径为120m的圆弧形弯道。晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度，g取10m/s2，则(D)A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为3.0m/s2B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/sC．晴天时汽车以180km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道D．下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道[解析]汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径为120m，运动速率v＝72km/h＝20m/s，向心加速度a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(202,120)m/s2≈3.3m/s2，角速度ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(20,120)rad/s≈0.17rad/s，A、B错误；以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm。设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得fm＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，在竖直方向有FN＝mg，晴天时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.8，即fm＝0.8FN，联立得vm＝eq\r(0.8gR)，解得vm≈111.5km/h，所以晴天时，汽车以180km/h的速率不能安全通过此圆弧形弯道，C错误；下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4，有vm′＝eq\r(0.4gR)，解得vm′≈78.9km/h>70km/h，所以下雨时汽车以70km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，D正确。1．(2024·梅州市期末调研)“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度没有损失，而在竖直方向，碰撞后并不能原速弹回，而是变小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是(D)解析：瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度没有损失，而在竖直方向，碰撞后并不能原速弹回，而是变小，可知竖直小球上升的高度逐渐减小，根据t＝2eq\r(\f(2h,g))，可知瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有x＝vxt，可知瓦片在空中通过的水平位移逐渐减小。2．(2024·广东省部分学校一模)如图所示，一小球从O点水平抛出后的轨迹途经A、B两点，已知小球经过A点时的速度大小为13m/s，从O到A的时间和从A到B的时间都等于0.5s，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(D)A．小球做平抛运动的初速度大小为10m/sB．O、A两点间的距离为5mC．A、B两点间的距离为10mD．O、B两点间的距离为13m解析：由题意知下落到A点竖直方向的速度vyA＝gt＝5m/s，所以小球做平抛运动的初速度大小v0＝eq\r(veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,yA))＝12m/s，故A错误；O、A两点间的竖直高度yA＝eq\f(1,2)gt2＝1.25m，水平位移xA＝v0t＝6m，所以O、A两点间的距离sA＝eq\r(1.252＋62)m≈6.13m，故B错误；O、B两点间的竖直高度yB＝eq\f(1,2)g×22t2＝5m，水平位移xB＝v02t＝12m，O、B两点间的距离sB＝eq\r(52＋122)m＝13m，故D正确；由上分析知A、B两点间的竖直高度y1＝3.75m，A、B两点间的水平位移x1＝6m，A、B两点间的距离s1＝eq\r(3.752＋62)m≈7.08m，故C错误。3．(2024·深圳市一模)篮球运动员做定点投篮训练，篮球从同一位置投出，且初速度大小相等，第1次投篮篮球直接进篮筐，第2次篮球在篮板上反弹后进筐，篮球反弹前后垂直于篮板方向分速度等大反向，平行于篮板方向分速度不变，轨迹如图所示，忽略空气阻力和篮球撞击篮板的时间，关于两次投篮说法正确的是(B)A．两次投篮，篮球从离手到进筐的时间相同B．篮球第1次上升的最大高度比第2次的大C．篮球经过a点时，第1次的动能比第2次的大D．篮球两次进筐时，在竖直方向分速度相同解析：第2次篮球在篮板上反弹后进筐，篮球反弹前后垂直于篮板方向分速度等大，若没有篮板，篮球水平位移较大，又由于两次初速度大小相等，所以第2次篮球水平初速度较大，竖直分速度较小，篮球第1次上升的最大高度比第2次的大，故B正确；竖直方向上，根据x＝v竖直t－eq\f(1,2)gt2，第1次篮球从离手到进筐的时间较大，故A错误；初动能相等，篮球经过a点时，重力势能相等，根据机械能守恒，第1次的动能等于第2次的动能，故C错误；篮球两次进筐时，水平方向分速度不同，在竖直方向分速度不同，故D错误。4．(2024·汕尾市期末)“挑射”是足球运动员常用的一种射门方式，一运动员在距离球门线8m远的位置，采用挑射的方式使足球恰好越过其正前方2m处的守门员，落到球门线的中点上，已知守门员的防守高度可达2.4m，挑射时，足球与守门员都在球门线的中垂线上，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，则足球(B)A．在空中飞行的时间为1sB．在最高点时的速率为5m/sC．落地时的水平分速度比竖直分速度大D．经过守门员正上方时水平分速度与竖直分速度大小相等解析：足球射出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，如图，运动员在距离球门线x＝8m，则足球射出后足球到守门员的时间是到最高点的时间的一半，所以守门员的防守高度h1到斜抛运动最高点的距离h2＝eq\f(1,3)h1＝eq\f(1,3)×2.4m＝0.8m，则斜抛最高点的高度H＝h1＋h2＝3.2m，由H＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.8s，斜抛运动的总时间t总＝2t＝1.6s，故A错误；在最高点时的速率vx＝eq\f(x,t总)＝eq\f(8,1.6)m/s＝5m/s，故B正确；落地时竖直分速度vy＝gt＝8m/s>vx＝5m/s，故C错误；经过守门员正上方时竖直分速度大小vy′＝eq\r(2gh2)＝4m/s<vx＝5m/s，故D错误。5．(多选)(2024·梅州市二模)今年贵州“村超”(乡村足球超级联赛)在全网爆火。某运动员在离球门正前方水平距离6m处头球攻门，足球在1.8m高处被水平顶出，顶出时速度垂直于球门，并恰好落在球门线上。足球视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2，则此过程(BC)A．球的运动时间为1sB．球的水平初速度大小为10m/sC．球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为6m/sD．球落地前瞬间速度方向与水平地面的夹角为45°解析：根据平抛运动公式，有h＝eq\f(1,2)gt2，代入数据解得t＝0.6s，故A错误；在水平方向上，有v0＝eq\f(x,t)，代入数据解得球的水平初速度大小v0＝10m/s，故B正确；根据vy＝gt可得球落地前瞬间竖直方向的分速度大小vy＝6m/s，故C正确；落地时速度与水平方向的夹角正切tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(3,5)，所以θ不是45°，故D错误。6．图甲是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景。在考虑空气阻力的情况下，运动员腾空后的轨迹可简化成图乙中的OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，关于O、P两点竖直方向分运动的加速度大小(A)A．O点大 B．P点大C．一样大 D．无法比较解析：由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，运动员在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，该点速度方向与竖直方向夹角比P点的小，故此时空气阻力分解在竖直方向的分力比P点的大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度比P点的大。7．如图1所示，客家人口中的“风车”也叫“谷扇”，是农民常用来精选谷物的农具。在同一风力作用下，精谷和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果精谷和瘪谷落地点不同，自然分开，简化如图2所示。谷粒从洞口飞出后忽略空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是(C)A．N处是瘪谷，M处为精谷B．精谷飞出洞口到落地的时间比瘪谷短C．精谷和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动D．精谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要大些解析：精谷的质量大于瘪谷的质量，在相同的风力作用下，瘪谷获得的速度大于精谷的速度，故D错误；精谷和瘪谷飞出洞口后，有水平方向的初速度，只受重力作用，做平抛运动，则都做匀变速曲线运动，故C正确；竖直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，则t＝eq\r(\f(2h,g))，精谷和瘪谷的下落高度相同，则精谷和瘪谷的落地时间相同，故B错误；水平方向x＝v0t，时间相同的情况下，瘪谷的速度大于精谷的速度，则瘪谷的水平位移大于精谷的水平位移，则N处是精谷，M处为瘪谷，故A错误。8.(多选)足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别斜向上直接打在水平横梁上的a、b两点，a为横梁中点，如图所示。已知足球被踢出时的速度大小相等，不考虑足球的旋转，不计空气的作用效果，则足球(AD)A．从射出到打到a、b两点的时间一定是ta<tbB．从射出到打到a、b两点的时间可能是ta>tbC．到达a、b两点瞬间速度大小va>vbD．到达a、b两点瞬间速度大小va＝vb解析：足球被踢出时的速度大小相等，重力做功相等，根据动能定理有－mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可知到达a、b两点瞬间速度大小va＝vb，故D正确，C错误；由几何关系可知，到达b点的足球水平位移较大，到达a、b两点竖直位移相等，若从射出到打到a、b两点的时间ta>tb，考虑其逆运动，根据h＝vyt＋eq\f(1,2)gt2，可知到达a点时的足球竖直方向分速度较小，根据运动的合成可知水平方向分速度较大，水平方向根据x＝vxt可知水平位移较大，与题意矛盾，也不可能是时间相等，因为时