3-3-2-抛物线的简单几何性质(课件)-(人教A版2019选择性-必修第一册)

高中数学

人教A版（2019）

选择性必修第一册第三章

圆锥曲线的方程

3.3.2

抛物线的简单几何性质教材分析

本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第三章《圆锥曲线的方程》的第三节《抛物线》。以下是本单元的课时安排：第三章圆锥曲线的方程课时内容3.3.1抛物线及其标准方程3.3.2抛物线的简单几何性质所在位置教材第130页教材第134页新教材内容分析教材在用直尺画抛物线的过程中，体会抛物线的定义，感知抛物线的形状，为选择适当的坐标系，建立抛物线的标准方程、研究抛物线的几何性质做好铺垫。通过对抛物线标准方程的讨论，使学生掌握标准方程中的p的几何意义，体会坐标法研究曲线性质的基本思路与方法，感受通过代数运算研究曲线性质所具有的程序化、普适性特点。核心素养培养通过抛物线的标准方程的推导，培养数学运算的核心素养；通过对抛物线的定义理解，培养数学抽象的核心素养。通过抛物线的几何性质的研究，培养数学运算的核心素养；通过直线与抛物线的位置关系的判定，培养逻辑推理的核心素养。教学主线抛物线的标准方程、几何性质学习目标

1.了解抛物线的简单几何性质,培养数学抽象的核心素养．2.能利用性质解决与抛物线有关的问题．3.能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问题,培养数学运算的核心素养.重点、难点重点：抛物线的简单几何性质及其应用难点：直线与抛物线位置关系的判断（一）新知导入

已知抛物线y2＝8x，其轨迹如图所示．(1)观察抛物线y2＝8x轨迹可知其上的点的坐标的范围是怎样的？(2)观察抛物线y2＝8x的轨迹有什么对称性？[提示](1)抛物线上的点的横坐标x≥0，纵坐标y∈R.(2)关于x轴对称．（二）抛物线的几何性质知识点一抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形开口方向向右向左向上向下范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点O(0,0)离心率e＝1（二）抛物线的几何性质【点睛】1.对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析:共同点:(1)顶点都为原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别关于原点对称,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的;(4)焦点到准线的距离均为p.不同点:(1)对称轴为x轴时,方程的右端为±2px,左端为y2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,左端为x2;2.只有焦点在坐标轴上,顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.【思考】怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向?【提示】开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号.（二）抛物线的几何性质

解析：由题意，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．因为点P在抛物线上，所以12＝4p，解得p＝3.∴抛物线的标准方程为x2＝－6y.答案：C（二）抛物线的几何性质知识点二抛物线的焦点弦长【探究2】斜率为k的直线l经过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，你能想到哪些求弦长|AB|的方法？

（二）抛物线的几何性质

【做一做2】过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝()A．10

B．8

C．6

D．4解析：|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案：B（三）典型例题1.利用抛物线的几何性质求标准方程例1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2，求这条抛物线的方程．

（三）典型例题【类题通法】根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定量”．但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进行分类讨论．【巩固练习1】1.抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．

（三）典型例题2.已知A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求直线AB的方程．

（三）典型例题2.直线与抛物线的位置关系例2.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点F的距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C与直线y＝x－4相交于不同的两点A、B，求证：OA⊥OB.

（三）典型例题【类题通法】将直线方程与抛物线方程联立，转化为一元二次方程，可通过直线与抛物线的位置关系转化为对判别式Δ或者对向量数量积的限制条件，利用限制条件建立不等式或等式，利用根与系数的关系运算求解．【巩固练习2】1.(多选题)过点(－2,1)作直线l，与抛物线y2＝4x只有一个公共点，则下列直线l的方程满足条件的是()A．y＝1

B．x＋2y＝0

C．x＋y＋1＝0

D．x－2y＋4＝0（三）典型例题

（三）典型例题2.已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分．(1)求抛物线E的方程；(2)求直线AB的方程．

（三）典型例题3.抛物线的焦点弦例3.抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程．

（三）典型例题

【类题通法】1．过抛物线焦点的直线与抛物线相交所截得的弦叫作抛物线的焦点弦．2．对于抛物线的焦点弦，利用抛物线的定义，结合平面几何知识可以得出抛物线焦点弦的许多性质，应用起来非常方便．

如图，已知线段AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，点F是抛物线的焦点，过A，B两点分别作准线l的垂线AC，BD，垂足分别为点C，D，点M为线段AB的中点，点M′为线段CD的中点．

（三）典型例题

（四）操作演练

素养提升

答案：1.C2.C3.B4.8（五）课堂小结知识总结学生反思（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业布置完成教材——第136页练习第1，2，3,4题