四川省德阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学模拟试题VIP

四川省德阳市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．﹣13A．﹣3 B．13 C．3 D．﹣2．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（）A．5.744×107 B．57.44×108 C．5.744×109 D．5.744×10103．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．﹣8 B．﹣3 C．﹣2 D．34．下列说法：①﹣a一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列变形正确的是（）A．如果x＝y，那么x+5＝y﹣5 B．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2yC．如果x＝y，那么xc=yc D．如果6．下列叙述正确的是（）A．画直线AB＝10厘米B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB＝8，BC＝5，则AC的长是13或37．下列说法错误的是（）A．2πr2的次数是3B．2是单项式C．xy+1是二次二项式D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣58．一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为xcm，则可列方程为（）A．2x﹣1+x＝52 B．2x+1+x＝52C．2（2x﹣1）+2x＝52 D．2（2x+1）+2x＝529．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个图形的边长（）A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形10．某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（）A．第一次打九折，第二次打九折B．第一次提价60%，第二次打五折C．第一次提价40%，第二次降价40%D．第一次提价20%，第二次降价30%11．下列叙述正确的是（）①若ac＝bc，则a＝b；②若ac=bc，则③若|a|＝|b|，则a＝b；④若a2＝b2，则a＝b；⑤关于x的一元一次方程（a﹣1）x＝b+2的解一定是x＝b+2a−1⑥若|a|＝a+2，则代数式5201666a2020+102a2019﹣250的值为5201314；⑦由关于m的一元一次方程（3+n）x|n|﹣2﹣5+3mn﹣9m＝0可知，|n|﹣2＝1且（3+n）≠0，所以n＝3．A．①③⑤ B．②④⑦ C．②⑦ D．②⑤⑥12．如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD=二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的13．若xmy2与4x3yn是同类项，则m﹣n＝．14．若一个角的大小为46°35'，则这个角的补角的大小为．15．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值是．16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么5a+5b−7cd(−cd)17．点A，B，C在同一条直线上，AB＝1cm，BC＝3AB，则AC的长为．18．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x＝﹣3，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a＝．19．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为12其中正确的是．（只填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解答下列问题：（1）先化简再求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求（﹣x2+3xy﹣12y2）﹣2（﹣12x2+3xy﹣34（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|2m221．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）x﹣x−14＝1﹣3−x22．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝1223．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：种类进价（元/件）售价（元/件）甲50100乙7090（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？（3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？24．已知两点A、B在数轴上，AB＝12，点A表示的数是a，且a与（﹣1）2023互为相反数．（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝3时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝3时，求动点P、Q运动的速度．25．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】绝对值的概念与意义【解析】【解答】|−13|=13，

2．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：57.44亿=5.744×109.故答案为：C.【分析】根据大数的科学记数法的表示方法：a×10n，1≤a＜10，n为正整数，然后计算即可.3．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知：

“y"与“8"的面是相对的面，

“-2”与“2”的面是相对的面，

“-3”与“x”的面是相对的面，

∵相对的表面，上所标的数是互为相反数，

∴x=3，

故答案为：D.

【分析】先确定相对的面，由相对两面上的数互为相反数即可求解。4．【答案】A【知识点】正数、负数的概念与分类；有理数的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：①a=0时，-a=0，-a不是负数，故错误；

②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，故正确；

③有理数包括整数和分数，故正确；

④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远，故正确；

⑤当a≠0时，|a|总是大于0，故正确，

∴正确的有4个.

故选：A.

【分析】根据相反数，绝对值，有理数的概念，分别判断即可.5．【答案】B【知识点】等式的基本性质【解析】【解答】解：A：根据等式的基本性质1，等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立，由x=y得x+5＝y+5，故不正确，

B：根据等式的基本性质2，等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，由x=y得-2x=-2y，故正确，

C：根据等式的基本性质2，等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，当c=0时，x=y两边乘以0无意义，故不正确，

D：根据等式的基本性质2，等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，由12x=6得x＝12，故不正确，

故答案为：B.6．【答案】D【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：A：直线不能度量，故不正确，

B：两点之间的距离是两点之间的线段的长度，故不正确，

C：河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故不正确，

D：当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=3；当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=13，故正确，

故答案为：D.

【分析】根据直线的定义可以判断A不正确；根据线段长度的定义可以判断B不正确；根据两点之间线段最短可以判断C不正确；根据线段的和差定义，分情况计算可判断D正确.7．【答案】A【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数【解析】【解答】解：A：2πr2的次数是2，故说法错误，

B：2是单项式，故说法正确，

C：xy+1是二次二项式，故说法正确，

D：多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5，故说法正确，

故答案为：A.

【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断即可.8．【答案】C【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：A：根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，故不正确，

B：根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，故不正确，

C：根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，故正确，

D：根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，故不正确，

故答案为：C。

【分析】根据题意可列方程为2(2x-1)+2x=52，即可判断对错.9．【答案】B【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：

如图：

设正方形①，②，③的边长分别为a，b，c.，JE=x，AB=b+c，

∵ABCDIJA周长=AB+BC+CD+DI+IJ+AJ=（b+c)+(a-x+b-c)+c+b-c+b+(a-x）=2a+4b-2x.

矩形FGHE周长=2(a+b-x)=2a+2b-2x，

∴周长之差=(2a+4b-2x)-(2a+2b-2x)=2b

∴只要知道正方形②的边长b，就可以求出两个阴影部分周长的差．

故答案为：B.

【分析】设正方形①，②，③的边长分别为a，b，c.，JE=x，由此确定AB=b+c，BC=a-x+b-c，CD=c，DI=b-c，IJb=b，JA=a-x，EF=b-x，即可求解。10．【答案】B【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：A：第一次九折后价格为0.9a元，第二次九折后价格为0.81a元，

B：第一次提价60%后价格为1.6a元，第二次五折后价格为0.8a元，

C：第一次提价40%后价格为1.4a元，第二次五折后价格为0.84a元，

D：第一次提价20%后价格为1.2a元，第二次五折后价格为0.84a元，

∵0.8a<0.81a<0.84a，

∴B调价后售价最低。

故答案为：B.

【分析】分别计算每种调价方式后的价格，再比较大小即可.11．【答案】D【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的概念【解析】【解答】解：①若ac=bc，则a=b，不正确；

②若ac=bc，则a=b，正确；

③若|a|=|b|则a=b，不正确；

④若a2=b2，则a=b，不正确；

⑤关于x的一元一次方程(a-1)x=b+2的解一定是x=b+2a−1，正确；

⑥若|a|=a+2，则a=-1，

∴5201666a2020+102a2019-250=5201666-102-250=5201314，故⑥正确；

⑦由关于m的一元一次方程(3+n)x|n|-2-5+3mn-9m=0可知，|n|-2=1且(3+n)≠0，

所以n=3，不正确；

∴正确的有：②⑤⑥

故答案为：D.

【分析】①根据等式的基本性质2，当a=0时，故①不正确；

②因为c≠0所以根据等式的基本性质2，故②正确；

③若|a|=|b|则a=±b，故③不正确；

④若a2=b2，则a=±b，故④不正确；

⑤解关于x的一元一次方程(a-1)x=b+2得x=b+2a−1，故⑤正确；

⑥由|a|=a+2，得a=-1，代入5201666a2020+102a2019-250可求得结果为5201314，故⑥正确；

⑦由关于m的一元一次方程(3+n)x|n|-2-5+3mn-9m=0可知，|n|-2=1且(3+n)≠0，

所以n=3，故12．【答案】D【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC，故选项C符合题意；∵D是不是线段AC的中点，∴AD＝CD≠12∴BD﹣AD＝BD﹣CD＝CB，故选项B符合题意；由图形知AD+BD＝AB，故选项A符合题意；∵D是不是线段AC的中点，∴AD≠12故答案为：D．

【分析】根据线段的和的定义知：AD+BD=AB，所以A成立；根据线段的差的定义知：BD-CD=CB，所以B成立；根据线段的中点的定义知AB=2AC，所以C成立；D不是AC的中点，所以AD≠1213．【答案】1【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解；根据同类项的定义得：名m=3，n=2，

∴m-n=3-2=1

故答案为：1.

【分析】根据同类项的定义确定出m和n即可.14．【答案】133°25'【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：180°-46°35'=133°25'，

故答案为：133°25'.

【分析】根据补角的定义直接求解。15．【答案】0【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵x-2y=3，

∴6-2x+4y

=6-2(x-2y)

=6-2×3

=0，

故答案为：0.

【分析】化6-2x+4y为6-2(x-2y)，把x-2y=3直接代入即可。16．【答案】7【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1，

∴5a+5b−7cd(−cd)3

=5（a+b)−7×1(−1)3，

=5×0−7×1−117．【答案】2cm或4cm【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：AC的长度有两种情况：①点C在线段AB的延长线时，如图1所示：∵AC=AB+BC,=1cm,=3cm,∴AC=1+3=4cm;②点C在线段AB的反向延长线时，如图2所示：∵AC=BC−AB,AB=1cm,BC=3cm，∴AC=3−1=2cm;综合所述：AC的长为2cm或4cm，

故答案为：2cm或4cm.【分析】分点C在线段AB的延长线和点C在线段AB的反向延长线两种情况，画图并利用线段的和差计算即可.18．【答案】-9【知识点】一元一次方程的解；定义新运算【解析】【解答】解：解方程3x+a﹣b＝0得；

x=b−a3

由定义得：3-（a-b）=2×b−a3，

整理得：b-a=-9，

故答案为：-9.

【分析】解方程3x+a﹣b＝0得x=b−a319．【答案】①②③④【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝12∠AOC，∠COE＝∠BOE＝1∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE＝90°，故①结论正确；∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE+∠COE＝180°，即∠AOE与∠COE互补，故②结论正确；∵OC平分∠BOD，∴∠COD＝12∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠COD＝90°﹣12∴∠AOD＝90°﹣12解得：∠AOD＝60°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝60°+90°＝150°，故③结论正确；∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠COD，∴∠BOE＝90°﹣∠COD，∵∠BOE的余角为：90°﹣∠BOE，∴∠BOE的余角为：∠COD，∵∠COD＝12∴∠COD＝12即∠BOE的余角可表示为：12（∠AOE﹣∠COE），故④综上所述，正确的有①②③④．故答案为：①②③④．

【分析】根据角平分线的定义知：∠DOE＝∠COD+∠COE＝12（∠AOC+∠BOC），由∠AOC+∠BOC＝180°，求得∠DOE＝90°，故①∠AOE+∠COE＝180°，即∠AOE与∠COE互补，故②结论正确；∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝60°+90°＝150°，故③结论正确；根据余角的定义知∠BOE的余角为∠COD，∠COD＝12∠AOC，∠AOC＝∠AOE﹣∠COE，∴∠COD＝12（∠AOE﹣∠COE），即∠BOE的余角可表示为：12（∠AOE﹣∠COE），故④20．【答案】（1）解：原式=−＝y2﹣3xy+2，由题意可知，x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣3×2×（﹣1）+2＝1+6+2＝9；（2）解：由题意可知，a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当a+b＝0，cd＝1，m＝2时，原式=0当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，原式=0∴|a+b【知识点】求代数式的值-化简代入求值【解析】【分析】（1）由非负数的性质知：x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1

再将（﹣x2+3xy﹣12y2）﹣2（﹣12x2+3xy﹣34y2﹣1）化简，

把x=2，y=-1代入求值即可.

（2）根据a，b互为相反数，c，d21．【答案】（1）解：移项合并得：3x＝﹣8，解得：x＝−8（2）解：去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【知识点】解一元一次方程【解析】【分析】(1)移项合并同类项直接求解；

（2）去分母，移项合并同类项直接求解.22．【答案】（1）解：∵AB＝4，AB＝2BC，∴BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵AC＝2AD，∴AD＝3，∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；（2）解：∵Q为AB中点，∴BQ＝12∵BP＝12∴BP＝1，当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．即PQ的长为1或3．【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【分析】（1）先求出BC＝2，再求出AD＝3，最后计算求解即可；

（2）根据题意先求出BQ＝1223．【答案】（1）解：设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品（100﹣x）件，由题意得：50x+70（100﹣x）6200，解得：x＝40，则100﹣x＝60，答：该经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件；（2）解：（100﹣50）×40+（90﹣70）×60＝3200（元），答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元；（3）解：设甲种纪念品应按原价打m折销售，由题意得：（100×m10解得：m＝9，答：甲种纪念品应按原价打9折销售．【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品（100﹣x）件，根据购进甲、乙两种纪念品费用为6200元列出一元一次方程，解方程即可；

（2）根据题意直接列式求解；

（3）设甲种纪念品应按原价打m折，根据总利润=每件的利润×销售数量，可以列出关于m的一元一次方程，解方程即可。24．【答案】（1）解：∵a与（﹣1）2023互为相反数．（﹣1）2023＝﹣1，∴a＝1，∵AB＝12，∴点B表示的数为13或﹣11；（2）解：当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是13，设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x，则：4（x+2x）＝12x＝1，∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2，运动t秒后PQ＝3有两种情形：①相遇前PQ＝3，则：2t+t+3＝12t＝3，点P所表示的数为：1+2×3＝7，点Q所表示的数为：13﹣1×3＝10，②相遇后PQ＝3，则：2t+t﹣3＝12t＝5，点P所表示的数为：1+2×5＝11，点Q所表示的数为：13﹣5×1＝8；（3）解：根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度，∴点Q速度为12÷8＝1.5，设点P的速度为x，∵|OM﹣ON|＝3，∴|12+1﹣