江西省重点学院附中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

江西省重点学院附中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．-12A．-12 B．12 C．-22．下列各组数中，相等的是（）A．（−3）2与−32 C．（−3）3与−33 3．如图，学校开展“班主任为学生抢零食”比赛，要从A地去抢到B地的零食，班主任沿路线②奔跑，其道理用几何知识解释应是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．线段有两个端点 D．线段可比较大小4．如图，下列各角与∠A是同位角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠45．下列对关于a、b的多项式a2A．−ab和ba是同类项，可以合并 B．常数项是C．这个多项式的值总比−1大 D．这个多项式的次数为26．如图，已知∠AOB=α，A．3α+β B．3α−β二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7．单项式2πr28．若关于a、b的单项式13amb5与−39．如果x+y=3，则10．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=5cm，DB=8cm，且D是AC的中点，则11．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，BC=5.点P为边BC上一动点，连接AP，则12．在同一直线上有A，B，C，D不重合的四个点，AB=8，BC=3，CD=5，则AD三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13．（1）计算：−1（2）计算：−（114．解方程：（1）2（x（2）5x15．先化简，再求值：2（a2b16．如图，不在同一直线上的三点A、B、C，读句画图：（1）画线段AC，射线AB，直线BC；（2）若点A代表集镇，直线BC表示一段河道，现要从河BC向集镇A引水，应按怎样的路线开挖水渠，才能使水渠的长度最短并在图中画出这条路线．17．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“<”或“>”填空：b+c0，b−c0，（2）化简：|a18．已知一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b．（1）写出这个两位数；（2）若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？为什么？19．假期学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读40分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数.下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日与标准的差（分钟）+100−6−5+8+19−12（1）求星期六李颖阅读了多少分钟？她这周平均每天阅读多少分钟？（2）李颖计划从下周一开始阅读一本书，共计294页，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（1）中相同，求她阅读这本书的速度．20．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．（1）如图1，求∠AOC的度数；（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；（3）如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．21．甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（x（1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；（2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；（3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？22．如图1，点A，B都在线段EF上（点A在点E和点B之间），点M，N分别是线段EA，BF的中点．（1）若EA：AB：BF=1：2：3，且EF=12cm（2）若MN=a，AB=b，求线段EF的长（用含a，（3）如图2，延长线段EF至点A1，使FA1=EA，请探究线段BA23．如图（1）【特例感知】如图1，已知线段MN=45cm，AB=3cm，点C和点D分别是AM，BN的中点.若AM=18（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，求∠COD的度数

答案解析部分1．【答案】B【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可。【解答】12的相反数是：-(-12)=故选B．

【点评】本题要求熟练掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆。2．【答案】C【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：A、∵（−3）2=9，−32=−9，∴（−3）2与−32不相等，∴A不符合题意；

B、∵|−3|2=9，−32=−9，∴|−3|2与−32不相等，∴B不符合题意；

C、∵（−3）3=−27，故答案为：C.【分析】先利用有理数的乘方和绝对值的性质化简，再比较大小即可.3．【答案】B【知识点】两点之间线段最短【解析】【解答】解：利用线段的性质：两点之间线段最短即可解释故答案为：B.【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短分析求解即可.4．【答案】C【知识点】同位角的概念【解析】【解答】解：∠3和∠A是同位角

故答案为：C.

【分析】两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角（都在左侧或者都在右侧），这样的两个角称为同位角，根据定义解答即可.5．【答案】C【知识点】多项式的项、系数与次数；同类项的概念【解析】【解答】解：A、∵−ab和ba是同类项，可以合并，∴A正确，不符合题意；

B、∵多项式a2−ab+ba−1的常数项是−1，∴B正确，不符合题意；

C、∵a2−ab+ba−1=a2故答案为：C.【分析】利用多项式的项的定义、同类项的定义及多项式的次数的定义逐项分析判断即可.6．【答案】A【知识点】角的概念及表示；角的运算【解析】【解答】解：根据题意可得：图中共有6个角，分别为∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠COD，∠DOB，∠COB

设∠AOD=θ，∠COB=γ，如图所示：

∵∠COD=β，∠AOB=α

∴∠AOC=θ+β，∠DOB=β+γ，∠AOB=θ+β+γ=α

∵θ+β+γ=α

∴θ+γ=α−β

∴∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB

=θ+θ+β+α+β+β+γ+γ

=2θ+2γ+3β

=2（θ+γ）+4β

=3（α−β）+4β

=3α+β，故答案为：A.【分析】设∠AOD=θ，∠COB=γ，再利用角的运算可得θ+γ=α−β，最后将图中所有的角相加，并利用等量代换可得∠AOD+∠AOC+∠AOB+∠COD+∠DOB+∠COB=3α+β.7．【答案】2【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：单项式2πr故答案为：2π

【分析】利用单项式的系数的定义：单项式前面的数字因数为单项式的系数分析求解即可.8．【答案】−3【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵单项式13amb5与−3a6bn的和仍为单项式

∴1故答案为：-3.【分析】先证出13amb59．【答案】4【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵x+y=3故答案为：4.【分析】将代数式（x+y）210．【答案】11【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：∵DB=8cm，CB=5cm

∴CD=DB-CB=8-5=3cm

∵点D是AC的中点

∴故答案为：11.【分析】先利用线段的和差求出CD的长，再利用线段中点的性质求出AC的长，最后利用线段的和差求出AB的长即可.11．【答案】12【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积【解析】【解答】解：根据题意可得当AP⊥BC时，AP最小

∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，BC=5

∴12×AC×AB=12×BC×AP

∴故答案为：125【分析】根据题意可得当AP⊥BC时，AP最小，再利用三角形面积公式可得12×AC×AB=112．【答案】6或10或16【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：①当点C在点B的右侧，点D在点C的左侧时，如图所示：

∵AB=8，BC=3，CD=5

∴AD=AB+BC-CD=8+3-5=6；

②当点C在点B的右侧，点D在点C的右侧时，如图所示：

∴AD=AB+BC+CD=8+3+5=16；

③当点C在点B的左侧，点D在点C的左侧时，如图所示：

∴AD=AB-BC-CD=8-3-5=0

∴点A、D重合，不符合题意；

④当点C在点B的左侧，点D在点C的右侧时，如图所示：

∴AD=AB-BC+CD=8-3+5=10；

综上，AD的长为6或16或10故答案为：6或16或10.【分析】分类讨论：①当点C在点B的右侧，点D在点C的左侧时，②当点C在点B的右侧，点D在点C的右侧时，③当点C在点B的左侧，点D在点C的左侧时，④当点C在点B的左侧，点D在点C的右侧时，再分别画出图形并利用线段的和差求出AD的长即可.13．【答案】（1）解：−=−1−2+=−1−2+=−13（2）解：−（==12−16−18=−22．【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）利用有理数的乘法运算律计算即可.14．【答案】（1）解：去括号得，2移项得，2合并同类项得，x=−2（2）解：去分母得，3（5去括号得，15移项得，15合并同类项得，7x的系数化为1得，x=2【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。15．【答案】解：∵（a+2）2∴a+2=0即a=−2，∴原式=2=2=−4+1=−3．【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得2a16．【答案】（1）解：（2）解：过A作BC的垂线段AD，按路线AD开挖水渠，才能使长度最短．【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）利用线段、射线和直线定义作出图形即可；

（2）利用垂线段最短的性质分析求解即可.17．【答案】（1）<；>；>（2）解：由（1）知b+c<0，所以|===a【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【解答】解：（1）根据数轴可得：c<b<0<a

∴b+c<0，b-c>0，a-b-c>0

故答案为：<；>；>.

【分析】（1）利用数轴可得c<b<0<a，再求出b+c<0，b-c>0，a-b-c>0即可；

（2）先利用（1）的结果去掉绝对值，再合并同类项即可.18．【答案】（1）解：∵一个两位数，它的十位上的数字是a，个位上的数字是b∴这个两位数是10a（2）解：原两位数与新两位数的和能被11整除理由：由题意可得，原来的两位数为10a+∵（10=10=11∴原两位数与新两位数的和能被11整除．【知识点】整式的加减运算；用字母表示数【解析】【分析】（1）利用代数式的定义及书写方法求解即可；

（2）利用整式的加减法可得（10a+b19．【答案】（1）解：40+19=59（分钟）40+（10+0−6−5+8+19−12）÷7=40+14÷7=40+2=42（分钟）即星期六李颖阅读了59分钟；她这周平均每天阅读42分钟；（2）解：42分钟=0.7小时294÷（3×7）÷0.7=294÷21÷0.7=20（页）即她阅读这本书的速度为每小时20页．【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解，再利用平均数的计算方法求解即可；

（2）利用“速度=总页码÷时间”列出算式求解即可.20．【答案】（1）解：∵∠BOC=110°，∠AOB=180°∴∠AOC=180°−∠BOC=70°．（2）解：由(1)知∠AOC=70°∵OM平分∠AOC∴∠AOM=∠COM=又∵∠COD=90°∴∠MOD=∠COD−∠COM=55°（3）解：由(2)知∠AOM=35°∵∠BOP与∠AOM互余∴∠BOP+∠AOM=90°∴∠BOP=90°−∠AOM=90°−35°=55°①当射线OP在∠BOC内部时∠COP=∠BOC−∠BOP=110°−55°=55°②当射线OP在∠BOC外部时∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°综上所述，∠COP的度数为55°或165°．【知识点】角的运算；角平分线的概念【解析】【分析】（1）运用角的和差解题即可；

（2）根据角平分线的定义可以得到∠COM的度数，然后利用角的和差解题即可；

（3）分为射线OP在∠BOC内部和射线OP在∠BOC外部两种情况分别画图，然后利用角的和差解题即可.21．【答案】（1）解：设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为根据题意得：y甲y乙（2）解：他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，y∵460>440∴他去甲超市划算；（3）解：令y甲=解得：x=300答：小明购买300元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【分析】（1）根据题干中的收费方法直接列出函数解析式即可；

（2）将x=500分别代入y甲和y乙，再比较大小即可；

（3）根据“到两家超市购物所付的费用一样”列出方程22．【答案】（1）解：设EA=xcm，则AB=2xcm，∵点M，N分别是线段EA，BF的中点∴EM=MA∵∴MN∵∴6解得：x∴MN（2）解：∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，∴EM=MA∵MN=∴∴∴EF（3）解：BA【知识点】