福建省南平市广通中学高二数学文期末试题含解析

/福建省南平市广通中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当点到直线的距离是时，这条直线的斜率是

参考答案：D略2.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576参考答案：B略3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．4.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a6+8a3=0,则.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11参考答案：D略6.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（）A．

B．C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得曲线y=x2与直线y=2x的图象交点为（0，0），（2，4）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故选C．【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识．7.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.下列命题是真命题的是(

)①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是对立事件

④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型A.①③

B.①④

C.①③⑤

D.①④⑤参考答案：B9.定义在上的可导函数满足:且,则的解集为 （）A． B．

C． D．参考答案：C10.过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线交椭圆x2+4y2=4于A,B两点,则|AB|的最大值是(

)A.2

B.4

C.3

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若，则公比q等于________.参考答案：3在等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__________

.参考答案：y=2x或x+y-3=0略13.已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为

参考答案：714.已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为．参考答案：10【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．15.点关于直线的对称点的坐标为

.参考答案：(1,4)

16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）画出计算的程序框图,并写出相应的程序。参考答案：19.已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，其到直线x=﹣的距离为2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x=﹣于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，p=2，可得抛物线C的标准方程；（2）求出直线PQ的方程与抛物线方程联立，即可证明结论．【解答】解：（1）由题意，p=2，∴抛物线C的标准方程为y2=4x；（2）由题意，P（4，4），F（1，0），∴kPF=，∴kQF=﹣，∴直线QF的方程为y=﹣（x﹣1），令x=﹣1，则y=，∴直线PQ的方程为y﹣4=（x﹣4），即x=2y﹣4，代入y2=4x，可得y2﹣8y+16=0，∴y=4，∴直线PQ与抛物线C只有一个交点P．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确求出直线、抛物线方程是关键．20.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.最小二乘法：,其中,

.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）76百万元（Ⅰ）设回归直线方程由题意可得，∵，∴,∴线性回归方程为（Ⅱ）当时，即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.

21.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．参考答案：证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，为的中点，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直线平面22.（极坐标与参数方程）已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直线l的参数方程；（2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得．再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度．【解答】解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），∵直线l经过点P（2，1），倾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，设y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直线l的参