福建省南平市光泽县止马中学高一数学理测试题含解析

福建省南平市光泽县止马中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos（30°·x）=的概率为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D3.若函数的单调递增区间为，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.若角α的终边过点(2sin30°,-2cos30°),则sinα等于

(

)参考答案：C略5.下列说法正确的是(

)A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.平行于同一个平面的两个平面平行D.平行于同一条直线的两个平面平行参考答案：C6.若,则下列不等式:①②③④中,正确的不等式有

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：C略7.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：8.不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将不等式变形为，从而得到解集。【详解】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.【点睛】本题考查解不等式，属于基础题。9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈Z） B．φ=﹣C．最小正周期为π D．在区间（，）上单调递减参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可得A，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，利用周期公式可求ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围|φ|＜，可得φ=，可求B错误，可求函数解析式，令x+=kπ+，k∈Z，解得函数的对称轴方程可求A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得函数的单调递减区间即可判定D正确，从而得解．【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，可得：ω===1，由点（，0）在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，可得：φ=，故B错误，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈Z，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z，故A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，由于（，）?[，]，可得D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，，，则=

.参考答案：4略12.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是

.参考答案：等边三角形略13.函数的值域为

．参考答案：略14.设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是____________.参考答案：画出函数图象如下图所示，由图可知函数与函数有四个交点时，，函数有个不同的零点，即函数在区间上有两个零点，故需满足不等式组解得.

15.（5分）已知奇函数y=f（x）满足f（x+3）=f（x），f（2）=1，则f(2014)=

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出f（x）的周期，再利用函数的周期性与奇偶性，求出f的值．解答： ∵f（x）满足f（x+3）=f（x），∴f（x）的周期为T=3，∴f=f（672×3﹣2）=f（﹣2），又∵f（x）是奇函数，且f（2）=1，∴f=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了判断函数的周期性以及利用函数的周期性与奇偶性求函数值的问题，是基础题目．16.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：17.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的算法，并画出相应的程序框图．参考答案：解第一步：S＝0；第二步：i＝1；第三步：S＝S＋i；第四步：i＝i＋2；第五步：若i不大于31，返回执行第三步，否则执行第六步；第六步：输出S值．程序框图如图：略19.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式．参考答案：略20.函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可(2)由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即（2）因为且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，属于中档题．21.设等差数列{an}的前n项和Sn，且．（1）求的值；（2）求Sn取得最小值时，求n的值．参考答案：解：（1）法一：设的公差为，由题，，解得，∴． 法二：由题，，∴，于是． （2）法一：，当