福建省南平市光泽县止马中学2022年高三数学文月考试题含解析

福建省南平市光泽县止马中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线有下列四个命题

①若，则

②若

③若

④若

其中正确命题的个数是（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：D略2.已知函数的周期为2，当[0,2]时，=,如果，则函数的所有零点之和为（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D略3.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，则图1中阴影部分表示的集合是()图1

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}参考答案：C略4.从装有2个红球和2个白球的的口袋内任取2个球，下列两个事件关系为互斥而不对立的是

A．至少有1个白球；都是白球

B．至少有1个白球；至少有1全红球

C．恰有1个白球；恰有2个白球

D．至少有1个白球；都是红球参考答案：答案:C5.等比数列的前项和为，已知，，则（

）A. B. C.14 D.15参考答案：D由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.6.已知集合A={0,1,2,3},B＝{x∈R|－2<x<2},则A∩B＝()A、{0,1}

B、{1}

C、{0}

D、{0,2}参考答案：A由题意，根据交集的运算规律知，故选A.

7.设，则A．0 B．1 C． D．3参考答案：B8.已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．9.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2参考答案：C10.对于非零向量，，定义运算“”：其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是A．若则

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则的值为___________.参考答案：略12.在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=

．参考答案：4【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式代入已知数据，计算可得．【解答】解：∵在等差数列{an}中a2=10，a4=18，∴公差d===4故答案为：4【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．13.二项式的展开式中的系数为60，则正实数__________参考答案：14.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，则角B=

．参考答案：45°考点：两角和与差的正弦函数；平行向量与共线向量．专题：三角函数的求值．分析：根据向量共线的坐标条件列出方程，由正弦定理得到边的关系，再由余弦定理求出cosB，进而角B．解答： 解：由题意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，则B=45°，故答案为：45°．点评：本题考查向量共线的坐标条件，以及正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．15.设函数，若，则实数的取值范围是_________．参考答案：16.已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD体积的最大值为9，则球O的表面积为．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，利用四面体ABCD体积的最大值为9，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，△ABC为等腰直角三角形，高为球O的半径时，四面体ABCD的体积最大，最大值为=9，∴R=3，∴球O的表面积为4πR2=36π．故答案为：36π．17.若实数a,b,c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xlnx，（1）求函数f（x）的单调区间和最小值．（2）若函数F（x）=在[1，e]上的最小值为，求a的值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得f′（x）=lnx+1（x＞0），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和最小值．（2）F′（x）=，由此根据实数a的取值范围进行分类讨论，结合导数性质能求出a的值．解答： 解（本小题满分12分）（1）∵f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）≥0，即lnx≥﹣1=lne﹣1．∴x≥e﹣1=，∴x∈[，+∞）．同理，令f′（x）≤0，可得x∈（0，]．∴f（x）单调递增区间为[，+∞），单调递减区间为（0，]，由此可知y=f（x）min=f（）=﹣．（2）F′（x）=，当a≥0时，F′（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣?[0，+∞），舍去．当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增，若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=F（1）=﹣a=，∴a=﹣?（﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣e），F（x）在[1，e]上单调递减，F（x）min=F（e）=1﹣，∴a=﹣?（﹣∞，﹣e），舍去．综上所述：a=﹣．点评：本题考查函数的单调区间的最小值的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质和分类讨论思想的合理运用．19.已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导，令f′（x）=0时，求得可能的极值点，根据函数单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）极值；（Ⅱ）求得切点，求得切线方程，则，构造辅助函数，求导，根据导数与函数单调性的关系，函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2即为a﹣b的最大值；（Ⅲ）设m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m，由kAB=﹣1，则函数f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，则，根据函数的单调性，即可求得方程f[f（x）]=x的所有解．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的导函数为：f′（x）=；…当f′（x）=0时，得x=1；当f′（x）＞0时，得x＜1，故函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增；当f'（x）＜0时，得x＞1，故函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减；所以函数f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1．…（Ⅱ）设函数f（x）的切点为，t∈R．显然该点处的切线为：，即为；…可得：，则；设函数；…其导函数为，显然函数当F'（t）＞0时，得t＜﹣1或t＞2，故函数F（t）在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增；当F'（t）＜0时，得﹣1＜t＜2，故函数F（t）在区间（﹣1，2）上单调递减；函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2＞0，F（t）的极小值为．…显然当t∈（﹣∞，2）时，F（t）≤F（﹣1）恒成立；而当t∈（2，+∞）时，，其中et＞0，，得F（t）＜0；…综上所述，函数的F（t）的极大值为F（﹣1）=e2即为a﹣b的最大值．…（Ⅲ）设m是方程f[f（x）]=x的解，即f[f（m）]=m；当f（m）=m时，即，可得m=0或m=1；…当f（m）≠m时，设f（m）=n，且n≠m．此时方程f[f（m）]=m，得f（n）=m；所以两点A（m，n），B（n，m）都在函数f（x）的图象上，且kAB=﹣1；…因为函数f（x）的最大值是1，且f（m）≠m，所以，因为函数f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，两点A（m，n），B（n，m）的横坐标都在区间（﹣∞，1）上，显然kAB＞0；

…这与kAB=﹣1相矛盾，此种情况无解；…综上，方程f[f（x）]=x的解x=0和x=1．20.在平面直角坐标系中，点，，其中. （Ⅰ）当时，求向量的坐标；（Ⅱ）当时，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：由题意，得， ………………2分

当时，，

………………4分，所以.

………………6分（Ⅱ）解：因为，所以

………………7分

………………8分

………………9分.

………………10分因为，所以.

………………11分所以当时，取到最大值，……12分即当时，取到最大值.

………………13分

略21.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，且，恒成立；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以故函数的解析式为…

2分（2）证明：当且时，，设因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以所以当时，即

…………6分（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是３（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是３