福建省南平市关泽第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省南平市关泽第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线，若，则a的值为（

）A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2参考答案：C试题分析：由，解得a=-3或a=2，当a=-3时，直线：-3x+3y+1=0，直线：2x-2y+1=0，平行；当a=2时，直线：2x+3y+1=0，直线：2x+3y+1=0，重合所以两直线平行，a=-3考点：本题考查两直线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为2.二面角内一点到两个面的距离分别为到棱的距离是则二面角的度数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.圆C：x2+y2﹣4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为（）A．C（2，1），r=5 B．C（2，﹣1），r= C．C（2，﹣1），r=5 D．C（﹣2，1），r=参考答案：B4.函数的图象可能是参考答案：D5.已知向量，，则（）A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)参考答案：A因为，所以=（5，7），故选A.考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.6.三个数，，之间的大小关系为（

）

A．a＜c＜b

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：C7.已知集合,满足运算且，若集合，则=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.若则.

.

.

.参考答案：C9.设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x是奇函数；对于B，y=2x2是偶函数；对于C，y=，定义域是[0，+∞）；对于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函数，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若且，则的取值范围是___________．参考答案：作出函数的图象，如图所示．∵时，，∴，即，则，∴，且，∴，即的取值范围是，故答案为.12.数列中，若，，则该数列的通项公式

参考答案：

略13.里氏震级是由两位来自美国加州理工学院的地震学家里克特（C.F.Richter）和古登堡（B.Gutenberg）于1935年提出的一种震级标度.里氏震级的计算公式是.其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震并引发海啸，造成重大人员伤亡和财产损失.一般里氏6级地震给人的震撼已十分强烈.按照里氏震级的计算公式，此次日本东北部大地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的________倍.参考答案：100014.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。参考答案：15.方程2x–1+2x2–=0的实根的个数是

。参考答案：216.已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是参考答案：略17.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣2，2]上是单调函数？参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： （1）根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可．（2）由顶点是（﹣1，4）可设函数为：y=a（x+1）2+4，再代入（﹣3，0）即可．（3）先化简函数g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3易知图象开口向下，对称轴为，因为是单调，则对称轴在区间的两侧求解即可．解答： （1）由图可知，此二次函数的零点是﹣3，1（2）∵顶点是（﹣1，4）∴设函数为：y=a（x+1）2+4，∵（﹣3，0）在图象上∴a=﹣1∴函数为y=﹣x2﹣2x+3（3）∵g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3∴图象开口向下，对称轴为当，即k≥2时，g（x）在[﹣2，2]上是减函数当，即k≤﹣6时，g（x）在[﹣2，2]上是增函数综上所述k≤﹣6或k≥2时，g（x）在[﹣2，2]上是单调函数点评： 本题主要考查二次函数的零点，解析式的求法及单调性的研究．19.已知数列{an}满足，．（1）证明：是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析；（2）．【分析】（1）由题设，化简得，即可证得数列为等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，求得，利用等比数列的前n项和公式，即可求得数列的前n项和．【详解】（1）由题意，数列满足，所以又因为，所以，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1），根据等比数列的通项公式，可得，即，所以，即．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义，以及等比数列的通项公式和前n项和的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。

参考答案：解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设

……2分由图知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分从而

……6分(2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元

……8分令则（）……10分当……11分答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元……12分略21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求函数