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第三章信道容量-习题答案3.1设二元对称信道的传递矩阵为(1)若P(0)=3/4,P(1)=1/4，求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y)；(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；解：1)

2)3.2解：(1)，接收端的不确定度：(2)(3),,得到3.30.919*1000=919bit/s3.4当，当，3.5两个信道均为准对称DMC信道设输入符号概率，对于第一种信道的联合概率的矩阵为：3.63.7解：(1)从已知条件可知：，且转移概率，则联合概率，因为：，可计算得到，，(2)(3)当接收为，发送为时正确，如果发送为和为错误，各自的概率为：，，它的错误概率为：(4)从接收端看到的平均错误概率为：(5)从发送端看到的平均错误概率为：(6)此信道不好，因为信源等概率分布，从转移信道来看，正确发送的概率为0.5，有一半失真；为0.3，严重失真；为0，完全失真。(7)3.83.9每秒传递的信息速率：信道的信噪功率比：，，所以：3.10(1)(2)，已知，，，所以(3)，已知，，，所以可求得，课外习题：设二进制对称信道是无记忆信道，信道矩阵为，其中：p>0，<1，p+=1，>>p。试写出N=3次扩展无记忆信道的信道矩阵[P]。解：

课外习题：在图片传输中，每帧约有2.25Í106个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。解：课外习题：设电话信号的信息率5.6Í104比特/秒，在一个噪声功率谱为N0=5Í10-6mW/Hz、限频F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F=4kHz，问无差错传输所需的最小功率P是多少瓦？若F→∞，则P是多少瓦？解：3.12有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)=1/2，问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真的传递完？解：信道容量计算如下：也就是说每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859比特。已知信源输入1500二元符号/秒，那么每秒钟接收到的信息量是：现在需要传送的符号序列有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)=1/2，可以计算出这个符号序列的信息量是要求10秒钟传完，也就是说每秒钟传输的信息量是14

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