2022年苏科版九年级上册数学第一次月考试卷VIP

九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+kx+3k与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，连接AC、BC，若tan∠CAB＝3，则下列结论正确的是（）A．k＝﹣2 B．点A坐标（﹣1，0） C．tan∠CBA＝ D．对称轴x＝22．（3分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线表达式为（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+43．（3分）要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度4．（3分）函数y＝3x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．5．（3分）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2﹣m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．3 B．2 C．1 D．07．（3分）把抛物线y＝﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2﹣3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣38．（3分）关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）若二次函数y＝（x+1）（x﹣m）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．m＞110．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为A，且经过点B，C．若△ABC是边长为2的等边三角形，则a的值为（）A．2 B． C． D．1二、填空题（本大题共4小题，共12分）11．（3分）若b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如图，则a等于．12．（3分）抛物线y＝﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为．13．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线．14．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为．三、计算题（本大题共1小题，共12分）15．（12分）解方程组．（1）（2）．四、解答题（本大题共8小题，共106分）16．（12分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0．（2）（x+8）（x+1）＝﹣12．（3）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．17．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所对应的方程x2﹣2|x|＝0有个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有个实数根．18．（12分）已知关于x，y的方程组的解是方程x﹣2y＝3的解，求出m的值．19．（12分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明根据已学的函数知识对函数y1＝的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…420242﹣﹣4…（1）请写出a，b的值；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；（3）直线y2＝x+1如图所示，结合你所画的函数图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？21．（12分）4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．22．（12分）某旅游团乘坐旅游中巴车以50千米/时的速度匀速从甲地到相距200千米的乙地旅游．行驶了80千米时，车辆出现故障，与此同时，得知这个情况的乙地旅行社立刻派出客车以80千米/时的速度前来接应．相遇后，旅游团用了18分钟从旅游中巴换乘到客车上，随后以v（千米/时）的速度匀速到达乙地．设旅游团离开甲地的时间为x（小时），旅游中巴车距离乙地的路程为y1（千米），客车在遇到旅游团前离开乙地的路程y2（千米）．（1）若v＝80千米/时，①y1与x的函数表达式为．②求y2与x的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）设旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时），求T（小时）与v（千米/时）的函数关系式（不写v的取值范围）．（3）旅游团要求到达时间比按原来的旅游中巴正常到达乙地的时间最多晚1个小时，问客车返回乙地的车速至少为每小是多少千米？23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+4x+c经过A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）两点，点P是y轴左侧且位于x轴下方抛物线上一动点，设其横坐标为m．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BD（点D是点A的对应点），求点D的坐标，并判断点D是否在抛物线上；（3）过点P作PM⊥x轴交直线BD于点M，试探究是否存在点P，使△PBM是等腰三角形？若存在，求出点m的值；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以求得k的值，从而可以得到点A的坐标，然后即可判断选项A和选项B是否正确；然后将k的值代入抛物线解析式，即可得到该抛物线的对称轴，从而可以判断D选项是否正确；再令y＝0求出x的值，即可得到点B的坐标，从而可以求得tan∠CBA的值，即可判断选项C是否正确．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+kx+3k，∴当x＝0时，y＝3k，即点C的坐标为（0，3k），∵tan∠CAB＝3，∠AOC＝90°，∴，∴OA＝k，∴点A的坐标为（﹣k，0），∴0＝﹣×（﹣k）2+k×（﹣k）+3k，解得，k1＝0（舍去），k2＝2，故选项A错误；∴点A的坐标为（﹣2，0），故选项B错误；∴抛物线y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，故选项D正确；当y＝0时，0＝﹣x2+2x+6，解得，x1＝﹣2，x2＝6，即点B的坐标为（6，0），∴OB＝6，∴tan∠CBA＝＝1，故选项C错误；故选：D．2．【分析】把抛物线y＝2x2的顶点（0，0）先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（3，﹣4），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（3，﹣4），所以平移后所得的抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4．故选：C．3．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．故选：C．4．【分析】根据函数y＝2x与函数y＝﹣分别确定图象即可得出答案．【解答】解：∵y＝2x，2＞0，∴图象经过一、三象限，∵函数y＝﹣中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B．5．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）为二次函数y＝x2﹣m图象上的三点，∴y1＝36﹣m，y2＝9﹣m，y3＝1﹣m，∴y3＜y2＜y1．故选：A．6．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称性得到b＝﹣2a＜0，根据抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用x＝3，y＜0可对③进行判断；利用判别式的意义可对④进行判断；利用二次函数的最值问题可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．故选：C．7．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位所得直线解析式为：y＝﹣2（x+2）2；再向下平移3个单位为：y＝﹣2（x+2）2﹣3．故选：B．8．【分析】根据a＝1＞0即可判断①，求出抛物线的对称轴，即可判断②，求出b2﹣4ac的值，即可判断③，求出与y轴的交点坐标，即可判断④．【解答】解：①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．9．【分析】先令（x+1）（x﹣m）＝0求出x的值即可得出二次函数与x轴的交点坐标，再根据抛物线的对称轴在y轴的右侧即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵令y＝0，即（x+1）（x﹣m）＝0，则x＝﹣1或x＝m，∴二次函数y＝（x+1）（x﹣m）的图象与x轴的交点为（﹣1，0）、（m，0），∴二次函数的对称轴x＝，∵函数图象的对称轴在y轴的右侧，∴＞0，解得m＞1．故选：D．10．【分析】设点B（m，h）、C（n，h），则m+n＝﹣，mn＝，根据AB＝2＝|m﹣n|，列式变形后得：b2﹣4a（c﹣h）＝4a2，根据△ABC是边长为2的等边三角形，计算其高为，即二次函数顶点的纵坐标为﹣，根据公式列式为＝h﹣，可得结论．【解答】解：设点B（m，h）、C（n，h），则B、C是抛物线与y＝h的交点，由y＝ax2+bx+c＝h整理得ax2+bx+c﹣h＝0，则m+n＝﹣，mn＝，∵AB＝2＝|m﹣n|，∴（m﹣n）2＝4，∴m2﹣2mn+n2＝（m+n）2﹣4mn＝（﹣）2﹣＝4，∴b2﹣4a（c﹣h）＝4a2，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴点A到BC的距离为，∵a＞0，∴点C的纵坐标为h﹣，∴＝h﹣，∴4ac﹣b2＝4a（h﹣），∴4a2＝4a，∴a＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共12分）11．【分析】根据图象开口向下可知a＜0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：由图可知，函数图象开口向下，∴a＜0，又∵函数图象经过坐标原点（0，0），∴a2﹣1＝0，解得a1＝1（舍去），a2＝﹣1．故答案为﹣1．12．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数进而得出b2﹣4ac的符号即可．【解答】解：∵b2﹣4ac＝（2k）2﹣4×（﹣1）×2＝4k2+8＞0，∴抛物线y＝﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为：2．故答案为：2．13．【分析】先确定出抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∵向左平移3个单位，向下平移两个单位∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣1），∴所得到的抛物线解析式是y＝﹣2（x+3）2﹣1．故答案为：y＝﹣2（x+3）2﹣1．14．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2＝1﹣x1x2，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而即可确定m的值，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝2m，x1x2＝m2﹣m﹣1．∵x1+x2＝1﹣x1x2，即2m＝1﹣（m2﹣m﹣1），∴m1＝﹣2，m2＝1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）＝4m+4≥0，解得：m≥﹣1，∴m＝1．故答案为：1．三、计算题（本大题共1小题，共12分）15．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：3+y﹣8y＝17，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：n＝1，把n＝1代入①得：m＝﹣，则方程组的解为．四、解答题（本大题共8小题，共106分）16．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（3）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1＝0，移项，得x2﹣2x＝1，配方，得x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，开方，得x﹣1＝，解得：x1＝1+，x2＝1﹣；（2）（x+8）（x+1）＝﹣12，整理，得x2+9x+20＝0，（x+4）（x+5）＝0，x+4＝0或x+5＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣5；（3）2（x﹣3）＝3x（x﹣3），移项，得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3，x2＝．17．【分析】（1）将x＝﹣2代入函数解析式中求出y值，即可得出结论；（2）根据表格数据，描点补充完图形；（3）根据函数图象，寻找出对称轴以及函数的单调区间，此题得解；（4）①观察函数图象，根据函数图象与x轴有3个交点，即可得出结论；②画出直线y＝2，观察图形，可得出函数y＝x2﹣2|x|的图象与y＝2只有2个交点，此题得解．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣2×|﹣2|＝0，∴m＝0，故答案为：0．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图1所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大．（4）①观察函数图象可知：当x＝﹣2、0、2时，y＝0，∴该函数图象与x轴有3个交点，即对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根．故答案为：3；3．②在图中作直线y＝2，如图2所示．观察函数图象可知：函数y＝x2﹣2|x|的图象与y＝2只有2个交点．故答案为：2．18．【分析】根据方程组的解的意义得到x、y满足方程组，求出x，y的值，然后把它们代入mx+2y＝5中，再解关于m的方程即可．【解答】解：方程组，解得：，把代入mx+2y＝5中得：﹣5m﹣8＝5，解得：m＝﹣．19．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）描点、连线函数函数图象即可；（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把（0，4），（2，2）代入y＝ax2+b（x≥0）得，解得；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2且x≠﹣2．20．【分析】（1）设顶点式为y＝a（x﹣1）2+4，然后把（﹣1，0）代入求出a即可；（2）设将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，利用抛物线平移的规律得到平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，然后把原点坐标代入求出m即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，把（﹣1，0）代入得a（﹣1﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，所以抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3；（2）设将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，则平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1+m）2+4，把（0，0）代入得﹣（0﹣1+m）2+4＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1（舍去）所以将抛物线向左平移3个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．21．【分析】（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，根据总价＝单价×数量结合预售总额不低于21000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合最终实际销售额与计划销售额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，依题意，得：400x+100×2x≥21000，解得：x≥35．答：普通3D票的预售价格最少为35元/张．（2）依题意，得：35（1+a%）×3200（1﹣2a%）+（35×2+a）×800＝35×3200+35×2×800，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝20．答：a的值为20．22．【分析】（1）①根据题意求出车辆出现故障时的x的值，列出y1与x的函数表达式即可；②求出客车到达故障地时x的值，列出y2与x的函数表达式即可；（2）旅游团从甲地到乙地所用的总时间为T（小时）＝车辆出现故障时的x的值+18分钟+客车到达故障地时x的值+返回乙地的时间，列式化简即可求解；（3）求出原来的旅游中巴正常到达乙地的时间，代入（2）得的函数关系式求解即可解答．【解答】解：（1）①车辆出现故