2023-2024学年八年级12月月考数学试题带解析

2023-2024学年八年级12月月考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2.下列长度三条线段首尾连接不能组成三角形的是()A.2，3，5 B.5，5，5 C.6，6，8 D.7，8，9【答案】A【解析】【详解】解：A．3+2=5，不能组成三角形；B．5+5＞5，能组成三角形；C．6+6＞8，能够组成三角形；D．7+8＞9，能组成三角形．故选A．点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.不等式在数轴上表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：不等式在数轴上表示为：故选D．4.下列命题中是假命题的是()A.对顶角相等 B.三个角都相等的三角形是等边三角形C.若ab则-3a-3b D.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=90°【答案】C【解析】【详解】解：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．三个角都相等三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C．若ab则-3a-3b，所以C选项为假命题；D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠C=90°，所以D选项为真命题．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.在Rt△ABC中，C=90°,斜边AB上的中线CD的长为8，则斜边AB的长是()A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD为8cm，∴AB=2CD=16cm．故选D．点睛：本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．6.如图，在△ABC中，∠A=50°,则∠1+∠2的度数为()A.180° B.230° C.250° D.310°【答案】B【解析】【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．故选B．点睛：主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7.如图，CA⊥OA于点A，CB⊥OB于点B，CA=CB,下列结论中不一定成立的是()A.OC平分∠AOB B.CO平分∠ACB C.OA=OB D.AB垂直平分OC【答案】D【解析】【详解】解：∵CA⊥OA于点A，CB⊥OB于点B，CA=CB，∴OC平分∠AOB，故A正确；∵OC=OC，AC=BC，∴△OAC≌△OBC，∴∠ACO=∠BCO，∴CO平分∠ACB，故B正确；∵△OAC≌△OBC，∴AO=BO，故C正确；D．无法判断AB否平分OC，故D错误；故选D．8.已知平面直角坐标系中两点A(1,-1)，B(1,2)，连结AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(2,-3)，则点B的对应点B1的坐标为()A.(2,0) B.(2,4) C.(-1,1) D.(2,-6)【答案】A【解析】【详解】解：∵A（1，﹣1）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐标是：（2，0）．故选A．点睛：此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°,则等腰三角形的顶角度数为()A.20° B.40° C.20°或160° D.40°或140°【答案】C【解析】【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=70°，BD⊥AC，∴∠A=90°﹣70°=20°，∴三角形的顶角为20°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=50°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=160°，∴三角形的顶角为160°．故选C．点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．10.如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8,D是AB上的一点，且BD=,N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的坐标为()A.(6,2) B.(5,3) C.(4,4) D.【答案】B【解析】【详解】解：连结OD交AC于点N′．∵BD=，∴AD=．∵OABC是正方形，∴B和O关于直线CA对称．∵△BDN的周长最小时，BN+ND最小，为OD．易求直线AC为：y=-x+8，直线OD为：，∴，解得：，∴N的坐标为（5，3）．故选B．点睛：解答本题时，要找准B关于直线AC的对称点O，然后求出直线AC，OD的解析式，联立解方程组即可．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.已知y=-2x+1，当x=3时，y=_______.【答案】-5【解析】【详解】解：当x=3时，y=-2×3+1=-5．故答案为-5．12.已知点P（，2）在第二象限，则的取值范围是_______.【答案】a3【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式，再移项即可得出答案．【详解】解：∵P（a-3，2）在第二象限，∴a-3＜0，解得：a＜3．故答案为a＜3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握第二象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的步骤与依据．13.如图所示，∠B∠C，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是_______.(只添一个条件即可)【答案】∠CAD=∠BAD或∠CDA=∠BDA（任写其中一个都对）【解析】【详解】解：需添加的一个条件是：∠CAD=∠BAD，理由：∵在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故答案为∠CAD=∠BAD．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14.如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=25°,线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠CBE=_______度.【答案】52.5【解析】【详解】解：∵AB=AC，∠A=25°，∴∠ABC=∠ACB=77.5°．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=25°，∴∠CBE=77.5°－25°=52.5°．故答案为52.5．15.如图所示，AB⊥BC，，CD=5，AD=3，BC=2，则∠A=_______度.【答案】60【解析】【详解】解：连接AC，∵AB⊥BC，∴AC===4，∴∠BAC=30°．∵==25=，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=90°-30°=60°．故答案为60．16.若不等式组有三个整数解，则的取值范围是_________.【答案】-2a1【解析】【详解】解：，解不等式组得：a+1＜x＜3，∵不等式有整数解3个，∴则这三个是2，1，0，因而－1≤a+1＜0．解得：－2≤a＜－1．故答案为－2≤a＜－1．点睛：考查了解一元一次不等式组，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.直角三角形中，有两边长分别为5和3，则斜边上的高是_________.【答案】或【解析】【详解】解：分两种情况考虑：①当5cm为斜边时，根据勾股定理得：第三边长为=4cm，此时斜边上的高h==；②若5cm是直角边时，根据勾股定理得斜边为=，此时斜边上的高h==，故答案为或．点睛：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．【答案】3或6【解析】【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】试题分析：由题意可知有两种情况，见图1与图2；图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC==10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3；图2：当点F落在AD边上时，∠CEF=90°，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6．故答案为3或6．点睛：本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（19题6分，20题7分，21题6分，22题6分，23题10分，24题11分，共46分）19.解下列不等式（组）:（1）（2）【答案】（1）x≥－1；（2）－7≤x＜4.【解析】【详解】试题分析：（1）首先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．试题解析：解：（1）3（1+x）-2（2x-1）≤6，33x－4x2≤6，－x≤1，x≥－1；（2）由①得x≥-7，由②得x4，∴不等式组的解-7≤x4．20.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（2，-2），C（3，1）.（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（A和A1，B和B1，C和C1分别是对应顶点）．（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1_______,B1______,C1______．（3）△A1B1C1的面积为__________.【答案】①.（-2,1）②.（2,2），③.（3，-1）④.6.5.【解析】【详解】试题分析：（1）作出A、B、C关于x轴对称点，连结即可；（2）直接得出A1，B1，C1的坐标即可；（3）△A1B1C1的面积用梯形面积-两个直角三角形的面积．试题解析：解：（1）如图所示：（2）A1（-2，1），B1（2，2），C1（3，-1）；（3）△A1B1C1的面积=×（1+3）×5-×1×4-×1×3=6.5．21.如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE=AD，BE=CD，边BD，CE交于点O，求证：（1）∠B=∠C．（2）OE=OD．【答案】见解析【解析】详解】试题分析：（1）用SAS证明即可；（2）用AAS证明即可．试题解析：解：（1）∵AE=AD，BE=CD，∴AB=AC．在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C；（2）在△BEO和△CDO中，∵∠B=∠C，∠BOE=∠COD，BE=CD，∴△BEO≌△CDO，∴OE=OD．点睛：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）求证：△ACE是等腰三角形．（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．【答案】（1）见解析；（2）60cm2【解析】【详解】试题分析：（1）如图，证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．试题解析：（1）证明：∵CE平分ACD，∴ACEECD．∵AB//CD，∴AECECD，∴ACEAEC，∴△ACE是等腰三角形；（2）过A作AG⊥CE，垂足为G．

∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）．

∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE=×24×5=60（cm2）．点睛：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握等腰三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础．23.上周“双十二”瑞安某书店开展优惠购书活动：各类课外书活动时每本销售价格为y元，活动前每本销售价格为x（）元，且y是x的一次函数，其中A类课外书与B类课外书活动前与活动时的价格如下表：图书类别活动前的每本销售价格x（单位：元）活动时的每本销售价格y（单位：元）A类2821B类2118（1）求y关于x的一次函数表达式.（2）当天小明购买了一本课外书，花费了24元，该课外书活动前的每本销售价格是多少元？（3）在“双十二”优惠活动中，某学校花费不超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书不超过70本，则可能有哪几种购书方案？【答案】（1）；（2）活动前的每本销售价格价格为35元；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）设ykxb（k0），将