2023年浙教版八年级下册数学第一次月考试卷-2-1

2023年浙教版八年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或44．要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥2020 B．x≤2020 C．x＞2020 D．x＜20205．将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式是（）A．（x﹣1）2＝ B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣2）2＝46．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比7．某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%．设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x，则（）A．2（1﹣x）＝75% B．1﹣2x＝75% C．1﹣x+（1﹣x）2＝75% D．（1﹣x）2＝75%8．关于x的一元二次方程（2x﹣1）2+n2+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定9．若1≤a≤2，则化简+|a﹣2|的结果是（）A．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣2a D．110．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD＝2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在第象限．14．已知一组数据x1，x2，x3，方差是2，那么另一组数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差是．15．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为．16．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是．三、解答题17．（6分）计算：（1）（﹣1）+（2）﹣×18．（6分）用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣2x＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．19．（6分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成如图所示的统计图．（1）本次调查的人数是；（2）这组数据的众数为元，中位数为元；（3）求这组数据的平均数．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值．21．（8分）先阅读，再解答：由（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝3可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：＝＝+，请完成下列问题：（1）+1的有理化因式是；（2）化去分母中根号：＝；＝；（3）比较大小：﹣﹣．22．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．（1）试说明：AE＝DG．（2）若BG将AD分成3：2的两部分，且AD＝10，求▱ABCD的周长．23．（10分）为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务，某施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程．（1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？（2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽．24．（12分）已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．（1）问题发现如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是，数量关系为；（2）拓展探究如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；（3）解决问题如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，请你直接写出线段EF的长．

参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：因为：A、＝3；C、＝；D、＝|a|；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选：B．2．【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．故选：B．3．【解答】解：因为x＝2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，所以22+2m+4＝0，解得m＝﹣4．故选：A．4．【解答】解：根据二次根式的性质可知：x﹣2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．5．【解答】解：把方程x2﹣4x+1＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣1+4，配方得（x﹣2）2＝3．故选：B．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选：A．7．【解答】解：依题意，得：（1﹣x）2＝75%．故选：D．8．【解答】解：∵（2x﹣1）2+n2+1＝0，∴（2x﹣1）2＝﹣n2﹣1，∵﹣（n2+1）＜0，∴关于x的一元二次方程（2x﹣1）2+n2+1＝0没有实数根，故选：C．9．【解答】解：∵1≤a≤2，∴+|a﹣2|＝|a﹣1|+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1，故选：D．10．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAE＝∠BAD，∵DE⊥AE，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝AC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAD＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝EB，同理EC＝DC，∴EB＝EC，∴E是BC的中点，故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵BE＝EC，∴AD＝2CD，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AED＝，∴S△ABE+S△EDC＝，∵EB＝EC，∴S△ABE＝S△DCE，∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，故④正确，故选：D．二、填空题11．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．故答案为：1．12．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．13．【解答】解：∵≥0，∴﹣2﹣＜0，又∵1＞0，∴点P（﹣2﹣，1）在第二象限．故答案为：二．14．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，方差是2，∴数据2x1﹣4，2x2﹣4，2x3﹣4的方差22×2＝8．故答案为：8．15．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，∴DF＝AB＝2，∴EF＝DE﹣DF＝3，故答案为：3．16．【解答】解：∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝，①如图1，当CC′＝BC时，BB′＝CC′＝BC＝1；②如图1，当AC′＝AB＝2时，∵∠ABC＝90°，BB′是∠ABC的角平分线，∴∠B′BA＝45°，延长C′B′交AB于H，∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，∴∠BHB′＝90°，设BH＝B′H＝x，∴BB′＝x，AH＝2﹣x，C′H＝1+x，∵AC′2＝AH2+C′H2，∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，整理方程为：2x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，∴此方程无实数根，故这种情况不存在；③如图2，当AC′＝C′C时，则AC′＝BB′，延长C′B′交AB于H，∵A′B′∥AB，∠A′B′C′＝90°，∴∠AHC′＝∠A′B′C′＝90°，∴∠BHB′＝90°，设BH＝B′H＝x，∴BB′＝AC′＝x，AH＝2﹣x，C′H＝1+x，∵AC′2＝AH2+C′H2，∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，解得：x＝，∴BB′＝，综上所述，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或，故答案为：1或．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝﹣+＝4﹣2+3＝4+；（2）原式＝+1﹣＝2+1﹣4＝﹣1．18．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2；（2）∵x2+3x+1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17，∴x＝，∴x1＝，x2＝．19．【解答】解：（1）本次调查的人数是6+11+8+5＝30；（2）这组数据的众数为10元，中位数为10元；（2）＝×（5×6+10×11+15×8+20×5）＝12（元）．故答案为：30，10，10．20．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）＝﹣8k+5≥0，解得k≤．（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+k﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）＝2k2﹣6k+3，∵x12+x22＝11，∴2k2﹣6k+3＝11，解得k＝4，或k＝﹣1，∵k≤，∴k＝4（舍去），∴k＝﹣1．21．【解答】解：（1）+1的有理化因式是﹣1，故答案为：﹣1；（2）＝，＝＝＝＝3﹣，故答案为：3﹣；（3）∵﹣＝，﹣＝，+＞+，∴＜，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠AGB＝∠CBG，∠DEC＝∠BCE，∵∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，∴∠ABG＝∠CBG，∠DCE＝∠BCE，∴∠ABG＝∠AGB，∠DCE＝∠DEC，∴AB＝AG，CD＝DE，∴AG＝DE，∴AD﹣AG＝AD﹣DE，∴AE＝DG．（2）解：BG将AD分成3：2的两部分，则AG：DG＝3：2或AG：DG＝2：3，∴AG＝AD＝6或AG＝AD＝4，∴AB＝AG＝6或AB＝AG＝4，，∴▱ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2×（10+6）＝32或2（AB+AD）＝2×（10+4）＝28．23．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，则7天后每天完成1.5x平方米，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，答：该绿化工程原计划每天完成2000平方米的绿化任务；（2）设花圃的宽度为AB＝x米，则BC＝28+2﹣3x＝（30﹣3x）米，根据题意，得（30﹣3x）x＝72，解得：x1＝4，x2＝6．∵当x＝4时，30﹣3x＝18＞16，∴不符合题意，舍去．∴宽为6米，长为12米．答：花圃的长为12米，宽为6米．24．【解答】解：问题发现（1）如图1，连接AH，∵四边形OBFC是平行四边形，∴BH＝HC＝BC，OH＝HF，又∵△ABC是等边三角形，∴AH⊥BC，∠ABC＝60°，∴AH＝BH，∵AE＝OA，OH＝HF，∴AH∥EF，EF＝2AH，∵AH∥EF，AH⊥BC，∴EF⊥BC，∵EF＝2AH，AH＝BH，BC＝2BH，∴EF＝BC，故答案为：E