2023年浙教版八年级下册数学第一次月考试卷-1-1

2023年浙教版八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝62．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠ B．x＞ C．x≤ D．x≥3．（3分）化简后的结果是（）A． B．5 C．± D．﹣54．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣＝ B．＝2 C．4×2＝24 D．＝2﹣5．（3分）方程x2+4x﹣6＝0配方后变形为（）A．（x+2）2＝10 B．（x﹣2）2＝10 C．（x+2）2＝2 D．（x﹣2）2＝26．（3分）当时，代数式x2+2x+2的值是（）A．23 B．24 C．25 D．267．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠09．（3分）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C． D．10．（3分）如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′是个无上底长方体容器，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高AA′＝8cm，甜食点M在容器内侧，位于侧枝BB′的中点，一只蚂蚁从容器外部的A爬到点M处吃甜食，这只蚂蚁爬行的最短路径是（）cm．A．+5 B．13 C．+4 D．14二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）一元二次方程x2＝3x的解是：．12．（3分）计算：＝．13．（3分）若的小数部分是a，则a＝．14．（3分）写一个一元二次方程，使它有一个根是﹣1：．15．（3分）若a（x﹣h）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，则a（x﹣h+3）2+k＝0的解是．16．（3分）已知，x，y为实数，且满足y＝+﹣1，那么xy＝．17．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是．18．（3分）若a，b都是有理数，且a2﹣2ab+2b2+4a+8＝0，则＝．19．（3分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以AB、BC、CA为一边向形外作正方形，连接EF、GM、ND，设△AEF，△CGM，△BND的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3＝．三、解答题（第21、22题6分，第23、24题8分，第25题12分）21．（6分）计算：（1）（2）．22．（6分）请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）2x2+6x+3＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．23．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨x元时，那么销售量为个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？24．（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．25．（12分）如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故选：D．3．【解答】解：＝|﹣5|＝5．故选：B．4．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、4×2＝24，正确；D、＝﹣2，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：方程x2+4x﹣6＝0，移项得：x2+4x＝6，配方得：x2+4x+4＝10，即（x+2）2＝10．故选：A．6．【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1＝（）2+1＝（）2+1＝23+1＝24，故选：B．7．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．8．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，Δ＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．9．【解答】解：给各点标上字母，过点A作AE⊥BD于点E，如图所示．在Rt△ABE中，AE＝3cm，∠ABE＝30°，∴AB＝2AE＝6cm．在Rt△ABC中，AB＝BC＝6cm，∴AC＝＝＝6（cm）．故选：C．10．【解答】解：如图，将容器侧面展开，作M关于A′B′的对称点M′，连接AM′，则AM′即为最短距离．∵AB＝5cm，宽BC＝3cm，高AA′＝8cm，点M在容器内侧，位于侧棱BB′的中点，∴BM′＝8+4＝12（cm），∴AM′＝＝＝13（cm），答：这只蚂蚁爬行的最短路径是13cm．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．【解答】解：（1）x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．12．【解答】解：＝＝3．故答案为3．13．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：答案不唯一，如x2+x＝0，x2﹣5x﹣6＝0，故答案为：x2+x＝0．15．【解答】解：把方程a（x﹣h+3）2+k＝0看作关于x+3的一元二次方程，∵（x﹣h）2+k＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴x+3＝﹣2或x+3＝1，解得x1＝﹣5，x2＝﹣2，即a（x﹣h+3）2+k＝0的解是x1＝﹣5，x2＝﹣2．故答案为：x1＝﹣5，x2＝﹣2．16．【解答】解：∵x，y为实数，且满足y＝+﹣1，∴，∴x＝2020，∴y＝0+0﹣1＝﹣1，∴x．故答案为：．17．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0，解得：m＝1或m＝﹣1，当m＝1时，方程为2x＝0，不合题意，则m的值为﹣1，故答案为：﹣118．【解答】解：∵a2﹣2ab+2b2+4a+8＝0，∴2a2﹣4ab+4b2+8a+16＝0，（a2﹣4ab+4b2）+（a2+8a+16）＝0，（a﹣2b）2+（a+4）2＝0，∴a﹣2b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b＝﹣2，∴＝＝＝2；故答案为：2．19．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78，故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．20．【解答】解：作EH⊥FA交FA的延长线于点H，作DL⊥NB交NB的延长线于点L，∴∠H＝∠L＝∠ACB＝90°，∵四边形ABDE、四边形BCMN、四边形CAFG都是正方形，AC＝8，BC＝6，∴AF＝AC＝CG＝8，BN＝BC＝CM＝6，AE＝AB＝DB，∠FAC＝∠EAB＝∠ABD＝∠CBN＝90°，∴∠CAH＝∠CGL＝90°，∴∠HAE＝∠CAB＝90°﹣∠BAH，∠DBL＝∠ABC＝90°﹣∠ABL，∵∠ACG＝∠BCM＝∠ACB＝90°，∴∠GCM＝90°，∴S2＝CG•CM＝×8×6＝24；在△AEH和△ABC中，，∴△AEH≌△ABC（AAS），∴EH＝BC＝6，∴S1＝AF•EH＝×8×6＝24；在△DBL和△ABC中，，∴△DBL≌△ABC（AAS），∴DL＝AC＝8，∴S3＝BN•DL＝×6×8＝24，∴S1+S2+S3＝24+24+24＝72，故答案为：72．三、解答题（第21、22题6分，第23、24题8分，第25题12分）21．【解答】解：（1）＝＝5；（2）＝＝5﹣4﹣3+2＝0．22．【解答】解：（1）∵2x2+6x+3＝0，∴a＝2，b＝6，c＝3，∴△＝36﹣4×2×3＝12，∴x＝＝．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝1．23．【解答】解：（1）∵台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，∴售价上涨x元，销量就减少10x个，∴销售量为（600﹣10x）个．（2）由题意可知：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，解得：x＝10或x＝40，由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，∴x＝10，∴600﹣10x＝500，答：售价应该定为50元，此时售出台500个．24．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）＝0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b＝﹣．25．【解答】解：（1）连接PQ，设经过ts后，P、Q两点的距离为5cm，ts后，PC＝7﹣2tcm，CQ＝5tcm，根据勾股定理可知PC2+CQ2＝PQ2，代入数据（7﹣2t）2+（5t）2＝（5）2；解得t＝1或t＝