22.2相似三角形的判定课时作业2023-2024学年沪科版数学九年级上册

22.2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形作业1（基础性作业）1.下列说法中，正确的是（）A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个含30°角的直角三角形必相似 D．两个菱形必相似2.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有（）A．3对 B．5对 C．6对 D．8对3.如图，在平行四边形ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．24.如图,已知△ABC∽△ACD,AC＝6,AD＝4,CD＝8,求BD和BC的长.作业2（发展性作业）1.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为（）A．4 B． C．9 D．102.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G.若AF＝2FD,则A.3.,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6,BC＝8,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,则DE的长为 ()3 B.4 C.4.如图,点M,N分别在△ABC的边AB,AC上,MN∥BC.过顶点A作BC的平行线PQ分别交CM和BN的延长线于点P和点Q.求证:AP＝AQ.22.2相似三角形的判定第2课时三角形相似的判定定理1作业1（基础性作业）1.如图所示的三个三角形,相似的是 ()A.(1)和(2) B.(2)和(3)C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3)2.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC,DE∥BC.那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是 ()A.△ABC B.△ADEC.△DAB D.△BDC3.如图,△ABC中,AD是中线,BC＝8,∠B＝∠DAC,则线段AC的长为 ()A.4 B.42C.64.如图,在△ABC中,∠C＝90°,DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N,交AB于点E.求证:△DME∽△BCA.作业2：发展性作业1．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F．图中与△AEC一定相似的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．将两个完全相同的等腰直角△ABC与△AFG按图所示的方式放置，那么图中一定相似（不含全等）的三角形是（）A．△AEC与△ADB B．△ABE与△DAE C．△ABC与△ADE D．△AEC与△ADC3.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD＝2,BD＝3,则AC的长为

4.如图,E是矩形ABCD的边CB上的一点,AF⊥DE于点F,AB＝3,AD＝2,CE＝1.求DF的长度.22.2相似三角形的判定第3课时三角形相似的判定定理2作业1（基础性作业）1.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．2.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC＝∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的 ()A.ACAD＝3.如图,BD平分∠ABC,AB＝4,BC＝6,当△ABD∽△DBC时,BD＝.4.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,AC＝1,CD＝2,DB＝4.求证:△ACP∽△PDB.

作业2（发展性作业）1.如图是一种雨伞的截面图,伞骨AB＝AC,支撑杆OE＝OF＝40cm,当点O沿AD滑动时,雨伞开闭.若AB＝3AE,AD＝3AO,此时B,D两点间的距离等于 ()A.60cm B.80cmC.100cm D.120cm2.如图,在△ABC中,AB＝7cm,AC＝4cm.点D从B点以2cm/s的速度向点A移动,点E从A点以1cm/s的速度向点C移动.若D,E同时出发,同时停止,则经过多长时间△ADE与△ABC相似 ()A.2815sB3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点B(0,6),C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB所得的△BCP与△AOB相似,那么点P的坐标是.

4.如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上.(1)填空:∠ABC＝,BC＝(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由.22.2相似三角形的判定第4课时三角形相似的判定定理3作业1（基础性作业）1.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 ()2.已知△ABC的三边长分别为7.5,9和10.5,△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 ()A.4,5 B.5,6 C.6,7 D.7,83.如图,△PQR在边长为1的小正方形组成的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点上,其中A,B,C,D也是小正方形的顶点,那么下列三角形中,与△PQR相似的是()A.以P,Q,A为顶点的三角形B.以P,Q,B为顶点的三角形C.以P,Q,C为顶点的三角形D.以P,Q,D为顶点的三角形4.如图所示,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.作业2（发展性作业）1.如图,O为△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对2.在△ABC中,AB∶BC∶CA＝3∶5∶7.在△DEF中,若DE＝6cm,且EF<DF,则当EF∶DF＝时,△ABC与△DEF相似3.如图,已知∠APD＝90°,AP＝PB＝BC＝CD,求证:△ABC∽△DBA.22.2相似三角形的判定第5课时直角三角形相似的判定作业1（基础性作业）1.下列说法不正确的是 ()A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似2.在△ABC和△A1B1C1中,∠C＝∠C1＝90°,AC＝12,AB＝15,A1C1＝8,要使△ABC∽△A1B1C1,则A1B1的长为 ()A.8 B.10 C.12 D.143.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝CD＝BD＝5A.3 B.4.根据下列条件判断Rt△ABC和Rt△A'B'C'是否相似,其中∠C＝∠C'＝90°.(需说明理由)(1)AC＝14cm,BC＝6cm,A'C'＝7cm,B'C'＝3cm;(2)AB＝作业2（发展性作业）1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AD是斜边BC上的高.其中正确的式子是 ()①AB2＝BD·BC;②AD2＝BD·CD;③AC2＝CD·CB;④AB·AC＝AD·CB.A.①②③ B.①②③④C.①④ D.①③④2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD＝1,BC＝2,CD＝3,则CE与DE的数量关系正确的是 ()A.CE＝3DEB.CE＝2DEC.CE＝3DE D3.如图,在5×5的方格中,每个小正方形的边长均为1.作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是.

4.如图,已知AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D,AB＝6,CD＝4,BD＝14,问:在DB上是否存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与以P,B,A为顶点的三角形相似?如果存在,求出DP的长;如果不存在,请说明理由.22.2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形基础性作业CCB解:∵△ABC∽△ACD,∴解得AB＝9,BC＝12,∴BD＝AB－AD＝5.发展性作业BCD4.证明:∵MN∥BC,PQ∥BC,∴PQ∥MN∥BC,∴∵MN∥AQ,∴△BMN∽△BAQ,∴同理第2课时三角形相似的判定定理1答案：基础性作业ACB证明：∵∠C＝90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，∴∠C＝∠ENB＝∠DME＝90°，∴AC∥DN，∴∠BEN＝∠A，∵∠BEN＝∠DEM，∴∠DEM＝∠A．在△DME与△BCA中，∠DEM＝∠A，∠DME＝∠C，∴△DME∽△BCA．发展性作业CB104.解:∵四边形ABCD是矩形,∴DC＝AB＝3,∠ADC＝∠C＝90°.∵CE＝1,∴DE＝∵AF⊥DE,∴∠AFD＝90°＝∠C,∠ADF＋∠DAF＝90°.又∵∠ADF＋∠EDC＝90°,∴∠DAF＝∠EDC,∴△DAF∽△EDC,∴第3课时三角形相似的判定定理2基础性作业CB24.证明:∵△PCD是等边三角形,∴∠PCD＝∠PDC＝60°,PC＝CD＝PD＝2.∴∠PCA＝∠PDB＝120°.∵AC＝1,BD＝4,∴∴△ACP∽△PDB.发展性作业DC(0,3)或∠ABC＝135°,BC＝2解:(2)相似.理由:由图知∠ABC＝∠DEF＝135°.∵AB＝2,DE＝又∵BC＝2第4课时三角形相似的判定定理3基础性作业BCB解:△ABC和△DEF相似.理由:根据勾股定理,得AB＝5,BC＝∴发展性作业C3∶5或3∶7或5∶7证明:∵∠APD＝90°,设AP＝PB＝BC＝CD＝a,∴AB＝第5课时直角三角形相似的判定基础性作业ABA解:(