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文档简介

分块矩阵分块矩阵为了计算简便或理论研究的需要，有时我们需要将一个行数和列数较多的大型矩阵划分为若干块小矩阵，使大矩阵的运算问题转化成小矩阵的运算问题，这种做法称为矩阵分块．它是矩阵运算中的一种简化技巧，也是处理阶数较高的矩阵的重要方法．分块矩阵的概念一、定义2-13用若干条纵线和横线把矩阵A分割成若干小矩阵，每个小矩阵称为A的一个子块或子阵，以这些子块为元素的矩阵形式称为分块矩阵．其中E3和E2分别表示3阶和2阶单位矩阵，而上述矩阵也可以采用另外的分块方法．例如，令则有矩阵的分块方式可以是任意的，但要根据原矩阵的结构特点和运算内容的需要来选择适当的分块方法，既要使子块在参与运算时有意义，又要为运算的方便考虑，这才是矩阵分块的目的．分块矩阵的基本运算二、分块矩阵的运算与普通矩阵的运算类似.可以将每个子块当成矩阵的一个元素处理，子块与子块之间的运算仍然按照普通矩阵的运算进行．分块矩阵的加法1.设A，B均为m×n矩阵，即A+B有意义．对A，B采用相同的分块法，有其中子块Aij与Bij为同型矩阵，那么数与分块矩阵的乘积2.分块矩阵的乘积3.设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，即AB有意义．在对A，B进行分块时，为使分块矩阵的乘积AB有意义，要使左乘矩阵A的列的分法与右乘矩阵B的行的分法相同，至于A的行的分法与B的列的分法则无任何要求．即【例2-18】把A分成具有特殊子块的分块矩阵，并求分块矩阵A与B的乘积．为使分块乘积AB有意义，把B分块成分块矩阵的转置4.求分块矩阵的转置时，不但要把分块矩阵的行与列互换，同时每一个子块也要做转置．上述对角分块矩阵具备下列运算规律：（1）同结构的对角分块矩阵的和、积仍是对角

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