高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量课件7苏教版选修_第1页
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文档简介

与平面的法向量直线的方向向量一、问题情境（1）xyzOA(x,y,z)ijk在平面内我们可以用向量来刻画直线的方向，在空间能否也能用向量来表示直线的方向？答：能，我们把这样的向量称之为直线的方向向量。问题：什么叫做直线的方向向量？直线的方向向量的定义：直线上的向量及与

的向量叫直线的方向向量。共线直线的方向向量唯一吗？

一、问题情境（2）能否用向量来刻画平面的“方向”呢？这样的向量跟平面什么关系呢？答：能，与平面垂直；把这样的向量称之为平面的法向量。问题：什么叫做平面的法向量？平面的法向量定义：表示

的有向线段所在直线

于平面，把向量叫做平面的法向量。非零向量垂直与平面垂直的直线叫做平面的法线．因此平面的法向量就是平面法线的方向向量平面的法向量唯一吗？二、问题探讨1、已知Ａ（1，1，-1），Ｂ（2，3，1），则直线ＡＢ的一个方向量是

；变形：直线ＡＢ的模为1的方向向量是

。2、已知非零向量、及平面，若向量是平面的法向量，则是向量所在直线平行或在内的__________条件。

充要例1、在正方体中，求证：是平面的法向量．

B1

C1

C

A

BED1D

A1Ｚxy证明：为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，例2、在空间直角坐标系内设平面经过点，平面的法向量为，是平面内任意一点，求满足的关系式。解：由题意得因为是平面的法向量，所以从而即所以满足条件的关系式为：得到平面可以用关于x,y,z的三元一次方程来表示思考：已知平面内一点和法向量，这个平面唯一确定吗？例3、空间坐标系中，平面内任意一点满足写出平面的一个法向量。方法一、待定系数法方法二、利用例2结论巩固练习思考与交流2、已知A（1，1，1），B（1，0，0），C（0，1，-1）（1）写出直线BC的一个方向向量；（2）设平面经过点A，且是的法向量，M（x,y,z）是平面内任意一点，试写出x,y,z满足的关系式。1、已知是平面

的一个法向量，直线,

则直线的一个方向向量是_________

课堂小结:一、直线的方向向量定义:二、平面的法向量定义

（

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