高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性教案北师大版选修

3.1.1导数与函数的单调性（4）对数函数的导数:（5）指数函数的导数:

（3）三角函数：（1）常函数：(C)/

0,(c为常数)；

（2）幂函数：(xn)/

nxn1一、复习回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的几何意义

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.即:二、复习引入:1．要判断的单调性，如何进行？2．还有没有其它方法？

f(x)=x2问题

下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.

运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?

②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,abthO(1)(2)tbaOv观察:下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.除了上述情况还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。说明：1.应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。

三、函数单调性与导数正负的关系2.导数f'(x)>0是f(x)单调递增的充分条件而非必要条件.

3.充要条件如下：

定理：设f(x)在区间E可导,则f(x)在区间E严格单调递增的充要条件是f'(x)>=0且使f'(x)=0的点不构成一个区间.例1已知导函数的下列信息:当1<x<4时,当x>4,或x<1时,当x=4,或x=1时,试画出函数的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,可知在此区间内单调递增;

当x>4,或x<1时,可知在此区间内单调递减;

当x=4,或x=1时,

综上,函数图象的大致形状如右图所示.xyO14(我们把它称为“临界点”)

点评：1）数形结合思想、转化思想；2）临界点为单调区间的分水岭。例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.解:(1)因为的定义域为所以因此,函数在上单调递增.(2)因为的定义域为所以例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解:(3)因为,所以因此,函数在上单调递减.(4)因为的定义域为,所以当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减.点评：1、方法：定义法和导数法，优先选择导数法。2、导数法求单调区间的基本步骤：1）确定函数的定义域；2）求导函数；3）解和；4）写出单调区间。3、单调区间不能合并。4、端点有意义时，单调区间为闭区间。例4．已知函数

，试讨论出此函数的单调区间.令.

，解得∴的单调增区间是：令，解得∴

的单调减区间是：解：函数的定义域为

高考尝试（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．试总结用“导数法”求单调区间的步骤？2.设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)通过这堂课的研究，我明确了

，我的收获与感受有

，我还有疑惑之处是

。

四、心得与体会练习：(课本)P93五、作业设计必做题

2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:1、已知