6.3.1平面向量基本定理随堂练习【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人教A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页6.3.1平面向量基本定理随堂练习一、单选题1．设为所在平面内一点，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】运用平面向量加法规则计算.【详解】依题意作上图，则；故选：D.2．已知，，若，（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可得到的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解得：，故选：A.3．设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】根据基底不共线的性质，判断各选项是否存在实数使基底有线性关系，若存在即共线，不可作为基底.【详解】作基底的两个向量一定不共线，A、B、D：不存在实数，使、、，故可以作基底；C：，即存在，故它们共线，不能作为基底.故选：C4．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把作为基底，利用向量的加减法法则和已知条件，把用基底表示即可【详解】解：因为四边形为平行四边形，对角线与交于点，且，所以，所以.故选:C.5．如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足向量，那么（

）．A．0 B． C．1 D．2【答案】A【分析】先设出水平向右的单位向量和水平向上的单位向量，用单位向量表示题中的，结合代入化简后联立方程组求解得到的值相减即可.【详解】设为水平向右的单位向量，为水平向上的单位向量.则，，.因为，所以，即.所以，解得.所以.故选:A6．如图，已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量的线性运算可求的表示形式.【详解】因为，故，故，故选：A.7．如图，在中，是的中点，若，则（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】利用向量的线性运算求得，由此求得，进而求得.【详解】因为是的中点，所以．所以，所以，所以．故选：D8．在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，结合平行四边形性质，用表示出即可求解作答.【详解】平行四边形的对角线与交于点，如图，则，而点为的中点，有，由得：，则有，所以.故选：C二、多选题9．设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据不共线的两个向量可以作为基底的依据，逐一进行判断即可.【详解】对A，不能用表示，故不共线，所以符合对B，，所以共线，故不符合对C，不能用表示，故不共线，所以符合对D，，不能用表示，故不共线，所以符合故选：ACD10．如图所示，是的边上的中点，则向量（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用向量的加、减以及数乘运算即可求解.【详解】.故选：AD.三、填空题11．已知向量不共线，若与共线，则实数的值为_________.【答案】【分析】根据向量平行列出方程组，求出实数的值.【详解】设向量，，则有，共线，所以存在实数使得，即，所以，解得：.故答案为：－4.12．如图，在△ABC中，M为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，与的夹角为60°，则＝____．【答案】##【分析】根据向量基本定理得到，先计算出，从而求出.【详解】因为M为BC的中点，所以，所以所以.故答案为：13．若等边三角形的边长为1，点满足，则__________．【答案】3【分析】利用，再代入，得到，利用向量数量积公式计算即可.【详解】，故答案为：314．在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是线段BD上的一动点，若，则的最大值为______.【答案】【分析】用基底表示向量，结合三点共线求得的等量关系，利用消元法，结合均值不等式，即可求得结果.【详解】，因为三点共线，故可得，即，，故，当且仅当，即，时取得等号.即的最大值为.故答案为：.四、解答题15．在中，已知，，在线段上，且，，设，．(1)用向量，表示；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据向量的线性运算直接计算；（2）利用基底法求向量的数量积.【详解】（1）由题得；（2）由已知得.16．在平行四边形ABCD中，，，（1）如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用分别表示.（2）如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用表示.【答案】（1），（2）.【分析