6.2.4向量的数量积随堂练习【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人教A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页6.2.4向量的数量积随堂练习一、单选题1．若，则（

）A．4 B． C．8 D．【答案】C【分析】由数量积的定义计算．【详解】．故选：C．2．等腰梯形中，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由投影向量的定义求解即可.【详解】由，可知，且，过点作，垂足为，则，所以向量在向量上的投影向量为.故选：C.3．已知,若,则（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根据题意将代入到中,展开后将,代入,即可得出选项.【详解】解:由题知,,,,则有,.故选:C4．已知，，，则等于（

）A．12 B．28 C． D．【答案】C【分析】利用向量数量积公式求出，从而得到.【详解】，故.故选：C5．已知向量，满足，且与的夹角为，则（

）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】B【分析】应用平面向量数量积的运算律展开所求的式子，根据已知向量的模和夹角求值即可.【详解】`由，且与的夹角为，所以.故选：B.6．若且，则向量与的夹角为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合平面向量的数量积运算及模长运算即可求解与的夹角.【详解】因为，所以又因为，所以，及，所以所以与的夹角表示为，则所以与的夹角为.故选：A.7．已知两个非零向量、满足，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由两边平方，结合数量积的性质化简可得结论.【详解】因为，所以，所以，化简可得，又、为非零向量，故，故选：B.8．已知向量满足，且，则夹角为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由数量积运算得出夹角.【详解】设夹角为，，即，.故选：A二、多选题9．（多选）已知向量，，和实数，则下列各式一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据数量积的运算律逐个选项判断即可.【详解】由向量数量积的运算律可知ABC正确.对于D，令，，则，而，，均为任意向量，所以不一定成立.故选：ABC10．设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据数量积的性质和运算规律逐一判断即可．【详解】对于A，实数与向量的乘法是向量，故A错误；对于B，都是实数，故等号左边是的共线向量，同理右边是的共线向量，但与的方向未必相同或相反，且左右两边的模长未必相等，故B错误；对于C，因为皆为非零向量，故，故C正确；对于D，根据数量积的运算性质及运算律可知该式成立，故D正确．故选：AB．三、填空题11．在等边三角形ABC中，向量与的夹角为______．【答案】【分析】在等边三角形ABC中，根据可得答案.【详解】在等边三角形ABC中，，所以向量与的夹角.故答案为：.12．已知非零向量满足，且，则__________．【答案】【分析】先求得，从而求得.【详解】由两边平方得，，.所以.故答案为：13．已知空间向量，满足，，且，的夹角为，若，则实数等于______.【答案】【分析】运用平面向量数量积乘法分配律计算.【详解】依题意有，即，由条件知，，

；故答案为：

.14．已知向量，满足，，则______.【答案】【分析】根据可得出，进而得到，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为，所以，所以，即，则，所以.故答案为：.四、解答题15．已知，，与的夹角为．满足下列条件时，分别求与的数量积．(1)；(2)；(3)与的夹角为30°时.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）分两种情况分析讨论得解；（2）（3）直接利用数量积公式计算得解；直接利用数量积公式计算得解.【详解】（1）解：当时，若与同向，则，．若与反向，则，．（2）解：时，，．（3）解：当与的夹角为30°时，．16．已知向