2024-2025学年河北省保定市唐县一中高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省保定市唐县一中高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−9x+20≤0}，B={x|log2A.(−∞,5) B.[4,5) C.(−∞,5] D.(3,5]2.若z=−i−1+2i，则z−在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在正四棱锥P−ABCD中，AB=2，二面角P−CD−A的大小为π4，则该四棱锥的体积为(

)A.4 B.2 C.43 D.4.已知(ax−1)(1+x)6展开式各项系数之和为64，则展开式中xA.31 B.30 C.29 D.285.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的不同排法种数为(

)A.30 B.36 C.60 D.726.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移π12个单位长度得到函数g(x)的图象.若对任意的x∈R都有g(x)+g(−x)=0，则图中a的值为A.−1

B.−3

C.−7.已知数列{an}的通项公式an=2n−1，在其相邻两项ak，ak+1之间插入2k个3(k∈N∗)，得到新的数列{A.28 B.29 C.30 D.318.已知点F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点M为椭圆E上一点，点F关于∠A.36 B.33 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.一组样本数据的方差s2=120[(x1−3)2+(x2−3)2+⋯+(x20−3)2]，则这组样本数据总和为60

B.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

C.若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2.现样本中又加入一个新数据510.已知直线l：mx−y+2+m=0和圆C：(x−1)2+(y−2)2=9相交于MA.直线l过定点(−1,2)

B.|MN|的最小值为3

C.CM⋅CN的最小值为−9

D.圆C上到直线l的距离为311.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若函数y=f(1+2x)，y=12x−f(x+2)都为偶函数，令g(x)=f′(x)，则下列结论正确的有A.f(x)的图象关于x=1对称 B.g(x)的图象关于点(2,0)对称

C.g(1)=0 D.k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃x0∈R，2x02−3mx13.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设AB=a,AC=b，记AN=ma+nb，则m−n=

；若∠A=π6，14.已知函数f(x)=1e2x+2x2,g(x)=2m−lnx，若关于x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

某社区对安全卫生进行问卷调査，请居民对社区安全卫生服务给出评价(问卷中设置仅有满意、不满意).现随机抽取了90名居民，调查情况如表：男居民女居民合计满意3a+52560不满意a2a合计90(1)利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；

(2)试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？

附：K2=n(ad−bcP(0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82816.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB=AC=BC=AA1=1，A1B=62，17.(本小题12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(c−2b)cosA+a2+b2−c22b=0．

(1)若a=4，b+c=8，求△ABC18.(本小题12分)

已知抛物线E：y2=2px(p>0)经过点P(1,2)，直线l：y=kx+m与E的交点为A，B，且直线PA与PB倾斜角互补．

(1)求抛物线在点P(1,2)处的切线方程；

(2)求k的值；

(3)若m<3，求△PAB19.(本小题12分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1．

(1)若an2=4Sn−2an−1，求数列{an}的通项公式；

(2)若函数f(x)=2ex+x，ℎ(x)=ex参考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.AD

10.AC

11.AC

12.[−213.12

；；214.1215.解：(1)由表中数据知，(3a+5)+25=60，解得a=10；

所以补充列联表如下：男居民女居民合计满意352560不满意102030合计454590用分层抽样法抽取6人，则男居民抽取2人，女居民抽取4人，

再从这6人中随机抽取2人，这2人中男、女居民各有1人的概率为

P=C21⋅C41C62=16.(1)证明：因为D为AC的中点，且AB=AC=BC=1，

所以在△ABC中，有BD⊥AC，且BD=32，

又平面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，

所以BD⊥平面ACC1A1，

又A1D⊂平面ACC1A1，则BD⊥A1D，

由A1B=62，BD=32，得A1D=32，

因为AD=12，AA1=1，A1D=32，

所以AD2+A1D2=AA12，所以AD⊥A1D，

又AC⊥BD，A1D∩BD=D，A1D，BD⊂平面A1DB，

所以AC⊥平面A1DB．

(2)解：如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系D−xyz，

17.解：(1)因为(c−2b)cosA+a2+b2−c22b=0，

所以由余弦定理可得：(c−2b)cosA+acosC=0，

由正弦定理得：(sinC−2sinB)cosA+sinAcosC=0，

又因为sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，

则有sinB(1−2cosA)=0，

因为0<B<π，所以sinB>0，则cosA=12，

因为0<A<π，所以A=π3．

由余弦定理得：b2+c2−bc=16，

因为b+c=8，所以(b+c)2−3bc=16，解得bc=16，

所以△ABC的面积S=12bcsinA=12×16×32=43．18.解：(1)根据题意可知，4=2p，解得p=2，因此E的方程为y2=4x，

所以y=2x(x>0)，那么导函数y′=1x，

所以抛物线在P点的切线斜率为k=y′|x=1=1，

那么切线方程为y−2=1×(x−1)，

所以切线方程为y=x+1．

(2)如图所示：

设B(x2,y2)，A(x1,y1)，将直线l的方程代入y2=4x，

得k2x2+(2km−4)x+m2=0，根据韦达定理可得x1x2=m2k2，x1+x2=4−2kmk2，

由于直线PA与PB倾斜角互补，

因此kPA+kPB=y2−2x2−1+y1−2x1−1=kx2+m−219.解：(1)若an2=4Sn−2an−1，

当n≥2时，an−12=4Sn−1−2an−1−1，

两式相减得an2−an−12=4(Sn−Sn−1)−2an+2an−1，

即(an+an−1)(an−an−1)=2(an+an−1)，

因为an>0，

所以an−an−1=2，

所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，

则数列{an}的通项公式为an=1+2(n−1)=2n−1；

(2)(i)设ℎ(x)=ex−x−1，函数定义域为R，

可得ℎ′