高级微观经济学8上海对外经贸大学李辉文fall演示教学

Ch2.4不确定性1Ch2.4不确定性偏好期望效用函数风险厌恶2不确定性与风险32.4.1偏好选择集选择对象：彩票（gamble、lottery）其结果不确定可描述性：结果集概率分布42.4.1偏好选择集复合彩票若干状态下的结果仍然是一张彩票62.4.1偏好彩票集偏好定义在彩票空间上的消费者偏好7不确定下的选择公理公理1：完备性公理2：传递性8不确定下的选择公理G1＋G2

结果集内所有结果可以根据偏好序进行完整的排序：公理3：连续性9不确定下的选择公理公理3：连续性10——是闭集不确定下的选择公理公理4:单调性11反例：死亡的刺激性微小的生命危险反而比绝对安全好，尽管百分之百死亡是绝对厌恶的。不确定下的选择公理公理5：替代性12如果那么就有不确定下的选择公理简单彩票与复合彩票13——复合彩票g的简化彩票不确定下的选择公理公理6：14如果是g的简化彩票，那么一定有2.4.2冯·纽依曼－摩根斯坦恩效用效用函数如果偏好关系满足G1、G2、G3，那么存在效用函数：表示该偏好关系。152.4.2期望效用定理期望效用性质称效用函数具有期望效用性质，如果16都有其中是g的简化彩票2.4.2期望效用定理冯·纽依曼－摩根斯坦恩效用函数如果效用函数具有期望效用性质，那么称其为VNM效用函数17定理2.7VNM效用函数存在性在上的偏好关系，如果满足公理G1－G6，那么就存在具有期望效用性质的效用函数表示该偏好。18证明19连续性

使得单调性唯一假设不唯一，设存在都满足（1）式，所以有任意，一定有，令单调性

(2)——与(2)式矛盾假设不成立(1)证明20单调性假设不唯一，设存在都满足（1）式，所以有连续性给定，使得唯一（1）任意，一定有，令单调性

(2)——与(2)式矛盾假设不成立证明定义：需要证明是能够表示偏好关系的效用函数具有期望效用性质21其中满足证明：1、是表示偏好关系的效用函数22如果有那么传递性公理

单调性公理

证明：2、具有期望效用形式23效用函数定义存在唯一的u(ai)使得替代性公理令证明：24简化公理定义：2.4.2期望效用定理反例：Allais悖论（1953）三种可能的结果：

2,500,000元、500,000元、0元25在实际选择中，由相当比例的决策者在情形1中选择了L1，在情形II中选择L4。这一选择情形不满足期望效用定理（不满足替代性公理）。2.4.2期望效用定理26两边都加上（0.89）u0-(0.89)u5得到反例：Allais悖论（1953）——与实际选择相矛盾2.4.2期望效用定理270.60.4例：AVNM效用函数的不变性28定理2.8VNM效用函数的唯一性假设VNM效用函数表示偏好，那么，表示相同的偏好关系，当且仅当29——VNM效用函数在正仿射变换意义下是唯一的使得：证明充分性如果v(g)是u(g)的仿射变换，那么v(g)也是表示偏好关系的VNM效用函数。必要性如果v(g)和u(g)都是表示某一偏好关系的VNM效用函数，那么v(g)一定是u(g)的仿射变换。30必要性31给定由连续性和单调性得到u(·)具有期望效用性质

v(·)具有期望效用性质

必要性32必要性332.4.3风险厌恶风险态度风险厌恶：风险中性：风险偏爱：34风险态度35风险态度基本由u(·)函数特征决定了。风险态度361-2410ABC.6.5.4风险态度37

严格凸函数

线性函数

严格凸函数风险态度381-2410.7.5.22.4.3风险厌恶风险态度的度量风险厌恶：u(·)严格凹风险中性：u(·)线性风险偏爱：u(·)严格凸392.4.3风险厌恶401-2410.5u(·)w2.5AB2.4.3风险厌恶确定性等价(CE，CertaintyEquivalent)412.4.3风险厌恶彩票CE＝最低售价：CE＝最高买价：42A买，而B不愿买

B比A更厌恶风险2.4.3风险厌恶确定性定价与风险厌恶度量如果对彩票g，43那么就称B比A更厌恶风险2.4.3风险厌恶风险溢价(riskpremium)44为了使对方接受风险，而至少需要支付风险补偿。2.4.3风险厌恶工资合同固定工资：激励工资：ph：高业绩出现的概率pl：低业绩出现的概率45绝对风险规避系数Arrow-Pratt:46风险厌恶：风险中性：风险偏爱：绝对风险规避系数对正仿射变换的不变性47风险态度的比较

u1(·)比u2(·)更厌恶风险

48——两个度量系数是等价的。证明49给定则存在转换函数h(·)，使得u(w)=h(v(w))。分别是消费者1和2的期望效用函数·我们需要证明h是一个递增的凹函数——递增函数证明50——凹函数证明51令风险态度的比较

u1(·)比u2(·)更厌恶风险存在一个递增凹函数

h(·)，使得：522.4.3风险厌恶财富水平与风险态度例532.4.3风险厌恶542.4.3风险厌恶相对风险规避系数相对风险规避系数不变效用55例1：资产组合问题的比较静态分析资产市场无风险资产a0：固定回报率r0＝0风险资产a1

：回报率分布为(p1·r1,…,pi·ri)最优资产组合问题财富总量为：w最优风险资产投资量：56例1：资产组合问题的比较静态分析消费者如果购买单位风险资产，状态i下的财富水平为：相当于持有一张彩票：最优化问题：57例1：资产组合问题的比较静态分析问题：购买风险性资产的充要条件购买量与财富水平的关系58例1.1：购买风险性资产的充要条件59(严格风险厌恶)f.o.c:s.o.c:例1.2：购买量与财富水平的关系60例1.2：购买量与财富水平的关系命题：61证明：定义

例1.2：购