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文档简介
2.3
圆周运动的实例分析一、汽车通过拱形桥1.汽车在拱桥上以速度v前进,桥面的圆弧半径为R,求汽车过桥的最高点时对桥面的压力?支持力与压力是一对作用力与反作用力选汽车为研究对象对汽车进行受力分析:受到重力和桥对车的支持力上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下解:说明:上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动,我们仍使用了匀速圆周运动的公式,原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。失重思考与讨论2.请你根据上面分析汽车通过拱形桥的思路,分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这时的压力比汽车的重量大还是小?解:GFF’=F>G汽车受力如图,合力提供向心力,由牛顿第二定律F越大,轮胎的形变越大,易爆胎。超重解得:由牛顿第三定律,汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力汽车过凹形桥与拱形桥的动力学分析(1)汽车通过凹形桥的最底端时做圆周运动,支持力克服重力提供向心力,即可得,由此可知当汽车通过最低点时速度越快,对桥面的压力越大。(2)汽车通过拱形桥的最高点时做圆周运动,重力克服支持力提供向心力,即可得,由此可知当汽车通过最高点时速度越快,对桥面的压力越小。(3)汽车通过拱形桥最高点行驶速度最大时,恰好只有重力提供向心力,即,这时汽车的速度为.此时汽车对桥面刚好没有压力汽车与桥面之间无摩擦力。(1)若速度过快,汽车做何种运动?提供的向心力不足,做离心运动,离开桥面做平抛运动。(2)有无可能做这样的运动?
若可能应满足怎样的条件?GFN思考讨论解:二、“旋转秋千”①游客受到哪些力的作用?②向心力由什么力提供?向心力由拉力F和重力G的合力提供rO'OalhTGF合解:游客受力如图所示,合力提供向心力,由牛顿第二定律解得:
缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关,而与所乘坐人的体重无关。三、火车转弯思考:火车在平直的铁轨上做匀速直线运动。受力情况如何?FGNf思考:
火车在水平弯道(内外轨道等高)转弯时什么力提供向心力?认识:火车“铁轨”、“车轮”
轮缘外轮内轮轮距NGN外讨论:
火车在水平弯道(内外轨道等高)转弯时:
①受力情况如何?②什么力提供向心力?为什么?
外轨内轨外轨内轨N外F牵f切③内外轨道一样高有什么弊端?外轨内轨N外NG火车质量m很大外轨与轮缘的相互作用力很大外轨和外轮之间的磨损大,铁轨容易受到损坏讨论:若要解决这个问题?能采取什么可行性措施?(目的是减少外轨与外轮之间的挤压)火车转弯α②若铁轨不受侧向压力什么力提供向心力?由G和N的合力提供请同学们画出合力。解决方案:将铁轨做成“外高内低”的倾斜状态.①受力分析GN外轨内轨αGN圆心θθFR向心力方程怎么列?
例1.一辆质量为m的火车,在外轨抬高角度为θ,轨道半径为r的弯道匀速行驶,若铁轨不受侧向压力,则此时火车的行驶的速度为多大?GNθθF思考讨论:①实际速度略大于此速度的情况?②实际速度略小于此速度的情况?解:汽车受力如图,合力提供向心力,由牛顿第二定律解得:①当v实=v时:②当v实>v时:③当v实<v时:轮缘不受侧向压力轮缘受到外轨向内的挤压力轮缘受到内轨向外的挤压力N外N内①铁轨弯道设计速度:②火车转弯实际速度:v实火车转弯火车转弯问题解题策略(1)火车转弯时是在同一水平面上做圆周运动,其向心力沿水平方向指向圆心.(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供.(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力是以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这与火车的速度大小有关.
在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力消失或不足,以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动叫作离心运动。四、离心运动1.定义:①离心现象的本质是物体惯性的表现3.本质:②离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象2.条件:
做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力.
4.离心运动的应用(1)洗衣机脱水桶①原理:利用离心运动把附着在衣物上的水分甩掉。②分析:当脱水桶快速转动时,衣物对水的附着力F不足以提供水随衣服转动所需的向心力F,于是水滴做离心运动,穿过网孔,飞到脱水桶外面。(2)离心机
离心机是科研、生产中重要的实验装置,它可以把一些混合物中不同的成分分离开。在医学领域,常将血液放入低温离心机内,离心机高速转动时,血液中的红细胞所受合力不足以提供向心力而做离心运动,沉积于窗口底部,从而实现血液中不同成分的分离。5.离心运动的防止
在道路转弯的地方,汽车的行驶速度不允许超过限定的值,以免因为离心运动造成交通事故。
离心运动在生产和生活中广泛存在,但它并不总是有利的,有时会造成危害,对圆周运动进行受力分析,能帮助我们找到有效的控制方法。五、“水流星”模型杂技演员表演“水流星”节目,我们发现不管演员怎样抡,水都不会从杯里洒出,甚至杯子在竖直面内运动到最高点时,已经杯口朝下,水也不会从杯子里洒出。这是为什么?(教材p46)
取杯中的水为研究对象:解:杯中的水是在竖直平面内作圆周运动
在最高点时受到两个力的作用:重力G和杯底对水的弹力N,合力提供向心力,由牛顿第二定律得。4.
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