24.1.3弧、弦、圆心角+教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

弧、弦、圆心角课时教学设计课题24.1.3弧、弦、圆心角课型新授课R复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析：本节课是通过白板动画演示学生观察、思考、交流合作活动，教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的对称性，研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。学情分析：这一节的内容实际还是属于旋转对称的，围绕圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。这节课就是根据圆的旋转不变性，推出了弦、弧、圆心角之间的关系，初三的孩子逻辑能力较强，但对于圆的认识比较浅显，故在掌握知识的同时注意教学方式的灵活性和深度。学习目标：知道圆心角的定义，能利用圆的旋转对称性证明弧、弦、圆心角之间的关系，并会用几何符号表示．能利用弧、弦、圆心角之间的关系证明角相等、线段相等、弧相等．重难点：知道圆心角的定义，能利用圆的旋转对称性证明弧、弦、圆心角之间的关系，并会用几何符号表示．能利用弧、弦、圆心角之间的关系证明角相等、线段相等、弧相等．评价任务：达成目标1的标志：能在几何图形中识别出圆心角，并能用符号语言推出弧、弦、圆心角之间的关系定理．达成目标2的标志：利用弧、弦、圆心角之间的关系定理，证明角相等、线段相等、弧相等．教学评活动过程教师活动学生活动环节一：复习引入问题一：圆是轴对称图形吗？圆对称轴是什么？问题二：垂径定理的内容是什么？问题三：什么是中心对称图形？学生思考后回答设计意图：通过对圆的轴对称性，对比学习圆的旋转不变性，从整体上更清晰地认识圆。环节二：新知探究思考1：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？思考2：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，还能和原来的图形重合吗？教师进行演示学生观察动画演示过程，作出回答，同时归纳：圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆具有旋转不变性设计意图：圆的旋转不变性是难点，通过动手操作旋转圆，让学生从直观上体会圆的旋转不变性及中心对称性圆心角的定义：教师借助图形给出圆心角的定义圆心角、弧、弦之间的关系：思考3：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A1B1C1时，那么它们所对弧教师演示动画过程思考4：如图，在等圆中，如果∠AOB=∠A1归纳总结：定理：在在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．追问1：可否把定理中“同圆或等圆”这个条件去掉。追问2：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能发现哪些等量关系？为什么？追问3：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能发现哪些等量关系？为什么？学生观察动画过程、操作、讨论、猜想：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。学生观察、讨论后回答：不能学生类比定理的探究方法研究圆心角、弧、弦这三组量中，只要有一组量相等，那么其余的各组量也相等。设计意图：让学生感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识，给出一般叙述，以其更好的应用.环节三：概念巩固问题：如图，AB、CD是⊙O的两条弦如果AB=CD,那么如果弧AB=弧CD,那么如果∠AOB=∠COD，那么学生独立思考并回答设计意图：培养学生的概括总结能力，更直观地帮助学生理解概念环节四：典例解析1、例：如图，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求证：∠AOB=∠AOC=∠BOC.（老师引导学生一起分析并写出推理过程）练习如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=40°，求∠AOE的度数．学生独立完成，指名板演设计意图：通过例题和练习，带同学们熟悉定理和推论以及规范地答题过程环节五：课堂小结圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性；定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．环节六：作业布置1、已知：如图所示，在⊙O中，AD=BC，比较AB与CD的长度，并证明你的结论，2、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．如果AB=CD，OE与OF相等吗？为什么？板书设计《弧、弦、圆心角》学生演板：复习引入