人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线第7课时平行线的判定（二）课件

第五章相交线与平行线第7课时平行线的判定（二）知识重点知识点一：平行线的判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角

互补

⁠，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角

互补

⁠，两直线平行.

几何语言：如图5－7－1.∵∠1＋∠2＝180°，∴a∥b.互补互补图5－7－1对点范例1.

如图5－7－2，∠1，∠2，…，∠8是直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则下面能够判定直线a∥b的是（

B

）图5－7－2A.

∠3＋∠4＝180°B.

∠1＋∠8＝180°C.

∠5＋∠7＝180°D.

∠2＋∠6＝180°B2.

如图5－7－3，已知直线BF，CD相交于点O，∠D＝40°，下列判定两条直线平行正确的是（

D

）图5－7－3DA.

当∠C＝40°时，AB∥CDB.

当∠A＝40°时，AC∥DEC.

当∠E＝120°时，CD∥EFD.

当∠BOC＝140°时，BF∥DE知识重点知识点二：平行线的判定方法的综合运用要判断两条直线平行，除需要找

相等

⁠的角（同位角、内错角）或

互补

⁠的角（同旁内角）外，还可以用平行公理的推论.

相等互补对点范例3.如图5－7－4，现给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠B＝∠5；③∠3＝∠4；④∠5＝∠D；⑤∠B＋∠2＋∠4＝180°.其中能够得到AD∥BC的条件是

①④

⁠；能够得到AB∥CD的条件是

②③⑤

⁠.

（填序号）

图5－7－4①④②③⑤4.

若AB∥CD，AB∥EF，则

CD

⁠∥

EF

⁠，理由是

平行于同一条直线的两条直线平行

⁠.

CD

EF

平行于同一条直线的两条直线平行

典例精析【例1】（数学文化）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱.在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图5－7－5，光线AB与灯带AC的夹角∠A＝40°，当光线CB'与灯带AC的夹角∠ACB'＝

140

⁠°时，光线CB'与光线AB平行.

140

图5－7－5思路点拨：根据平行线的判定定理3求解即可.举一反三5.

（创新题）工人师傅对一个如图5－7－6所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度应是

40°或140°

⁠.

图5－7－640°或140°

典例精析【例2】如图5－7－7，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.图5－7－7思路点拨：先根据角平分线的定义可得∠ABD＝2∠α，∠BDC＝2∠β，再根据同旁内角互补，两直线平行可得答案.解：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠α.∵DE平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠β.∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2（∠α＋∠β）.∵∠α＋∠β＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.

∴AB∥CD.举一反三6.

（创新题）如图5－7－8是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线段，并说明理由.图5－7－8

解：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：∵∠1＝∠2＝50°，∴OA∥BC.∵∠2＝50°，∴∠BCA＝50°.∵∠3＝130°，∴∠BCA＋∠3°＝180°.∴OB∥AC.典例精析【例3】如图5－7－9，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明：AC∥FG.图5－7－9思路点拨：根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平行的判定条件，并运用平行公理的推论，即可进行说明.解：∵∠1

＝

∠2，∴AC∥DE.

∵∠3＋∠4＝

180°，∴DE∥FG.∴AC∥FG.举一反三7.

如图5－7－10，已知∠ABC＝∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，则直线EF与CD有怎样的位置关系？

图5－7－10解：EF∥CD.理由如下：∵∠ABC