2024年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列各对函数中，相同的是（）A.f（x）=x，g（x）=（x）2B.f（x）=，g（x）=1-|x|，x∈[-1，1]C.y=f（x），g（x）=f（x+1），x∈RD.f（x）=|lg0.5x|，g（x）=|x|lg22、设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：-=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A.1B.C.D.3、直线ax+by+b-a=0与圆（x+2）2+（y-3）2=25位置关系为（）A.相交或相切B.相切C.相离D.不确定4、过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C：x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦长为（）A.B.2C.4D.15、空间两直线l，m在平面α，β上射影分别为a1，b1和a2，b2，若a1∥b1，a2与b2交于一点；则l和m的位置关系为（）

A.一定异面。

B.一定平行。

C.异面或相交。

D.平行或异面。

6、已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下点（x，y）的象是（2x，2y）；则集合N=（）

A.{（x；y）|x+y=2，x＞0，y＞0}

B.{（x；y）|xy=1，x＞0，y＞0}

C.{（x；y）|xy=2，x＜0，y＜0}

D.{（x；y）|xy=2，x＞0，y＞0}

7、【题文】函数的图像如图1所示,则函数的图像大致是（）评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、____．9、已知函数f（x）=，则f（4）=____．10、化简或求值：

（1）2（×）6+-4-×80.25+（-2005）0

（2）log2.56.25+lg+ln+=____．11、设F1，F2是双曲线x2-4y2=4a（a＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：•=0，||•||=2，则a的值为____．12、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________．13、【题文】若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．14、已知正数xy

满足x+2y=3

当xy

取得最大值时，过点P(x,y)

引圆：(x鈭�12)2+(y+14)2=12

的切线，则此切线段的长度为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共12分)20、已知函数f（x）=2|x|+cosx-π，则不等式（x-2）f（x）＞0的解集是____．21、若集合，B={x|x2-12x+20＜0}；C={x|x＜a}

求：（1）A∪B；

（2）（CRA）∩B；

（3）若A∩C≠Φ，求a的取值范围．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)22、已知函数f（x）=x2-tx+1，g（x）=．

（1）求函数y=f（sinx）的最小值a；

（2）求函数g（x）的最小值；

（3）在（2）的条件下，若存在实数x，使得不等式f（sinx）≤a成立，求实数t的取值范围．23、判断下列函数的奇偶性．

（1）f（x）=x4+2x2

（2）f（x）=x3

（3）f（x）=

（4）f（x）=．24、已知函数f（x）=x2－ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且数列{}的前n项和=f（n）（n∈N*）.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足+=求数列{}的前n项和.评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)25、已知顶点在原点的抛物线开口向右；且过点（1，2）．

（Ⅰ）求该抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，k∈[1，2]，求弦长|AB|的取值范围．26、（2015秋•邢台月考）如图，已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为是双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，α∈[，]，则该双曲线离心率e的取值范围为____．27、设函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）．

（Ⅰ）求函数f（x）在点（0；f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的极小值；

（Ⅲ）若对所有的x≥0，都有f（x）≥2ax成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】判断函数的定义域以及运算法则是否相同，得到结果即可．【解析】【解答】解：对于f（x）=x，g（x）=（x）2；两个函数的定义域不相同，所以A不正确．

对于f（x）=；g（x）=1-|x|，x∈[-1，1]，两个函数的对应法则不相同，所以不是相同的函数，B不正确；

对于y=f（x）；g（x）=f（x+1），x∈R，两个函数的定义法则不相同，所以C不正确．

对于f（x）=|lg0.5x|；g（x）=|x|lg2两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数．D正确．

故选：D．2、B【分析】【分析】求出抛物线的焦点，可得c=，由渐近线方程可得=，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到实轴长2a．【解析】【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为（；0）；

则双曲线的c=；

又渐近线方程为y=x，即有=；

由c2=a2+b2，解得a=；

则实轴长为2a=．

故选B．3、A【分析】【分析】由题意可得直线经过定点A（1，-1），而点A在圆上，故直线和圆一定有交点，从而得出结论．【解析】【解答】解：由于直线ax+by+b-a=0，即a（x-1）+b（y+1）=0；经过定点A（1，-1）；

而点A到圆心C（-2；3）的距离为AC=5，正好等于半径，故点A在圆上，故直线和圆一定有交点；

故直线和圆相交或相切；

故选：A．4、A【分析】【分析】由抛物线y2+8x=0的焦点F（-2，0），知直线l的方程为y=x+2，把y=x+2代入曲线C：x2+y2-2y=0，得2x2+2x=0，解得直线l与曲线C的交点坐标为（0，2）和（-1，1），由此能求出所得的弦的弦长．【解析】【解答】解：∵抛物线y2+8x=0的焦点F（-2；0）；

∴直线l的方程为y=x+2；

把y=x+2代入曲线C：x2+y2-2y=0；并整理，得

2x2+2x=0；

解得直线l与曲线C的交点坐标为（0；2）和（-1，1）；

∴所得的弦的弦长=．

故选A．5、A【分析】

若l∥m，则a2与b2不可能交于一点；

若l与m相交，则不可能有a1∥b1．

所以l和m一定异面．

故选A．

【解析】【答案】因为空间两直线只有三种位置关系：平行；相交、异面．由容易的平行、相交入手检验即可．

6、D【分析】

∵x+y=1；

∴2x•2y=2x+y=2．

∴排除A；B

∵C中x；y都为负时不合题意。

∴选D．

【解析】【答案】根据题意可看出N中元素横纵坐标相乘为2；以此确定N中元素的条件即可．

7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】直接利用定积分的运算法则求解即可．【解析】【解答】解：由题意==8．

故答案为：8．9、略

【分析】【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解析】【解答】解：因为函数f（x）=；

所以f（4）=log24=2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出；

（2）利用对数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：（1）原式=+-4×-×+1

=2×22×33+2--2+1=

（2）=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．【解析】【解答】解：由于双曲线x2-4y2=4a；

则双曲线的标准方程为．

由题意得||PF1|-|PF2||=4；

则|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1||PF2|=16a+4．

又由于•=0；

故；

由双曲线定义得16a+4=20a；

∴a=1．

故答案为：1．12、略

【分析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知设已知双曲线的焦半径为c，则且左右两焦点的坐标分别为：又抛物线的焦点坐标为由已知有即：故应填入：．

考点：双曲线的离心率．【解析】【答案】14、略

【分析】解：正数xy

满足x+2y=3隆脿3鈮�2x鈰�2y

可得：xy鈮�98

当且仅当x=2y=32

时取等号．

当xy

取得最大值时，点P(32,34)

．

则切线段的长度为(32鈭�12)2+(34+14)2鈭�12=62

．

故答案为：62

．

利用基本不等式的性质可得P

的坐标；再利用直线与圆相切的性质；勾股定理即可得出．

本题考查了基本不等式的性质可得P

的坐标，再利用直线与圆相切的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】62

三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】分别讨论x≥0，x＜0时的f（x）的单调性，得到f（x）的符号，从而求出不等式组的解集．【解析】【解答】解：x≥0时；f（x）=2x+cosx-π；

f′（x）=2-sinx＞0；

f（x）在[0；+∞）递增；

而f（）=0；

故f（x）＜0在[0，）恒成立；

f（x）＞0在（；+∞）恒成立；

x＜0时；f（x）=-2x+cosx-π；

f′（x）=-2-sinx＜0；

f（x）在（-∞；0）递减；

f（0）=1-π＜0；

故f（x）＜0在（-∞；0）恒成立；

综上，x＜时，f（x）＜0，x＞时；f（x）＞0；

若（x-2）f（x）＞0；

则或；

∴x＞2或x＜0；

故答案为：（-∞，0）∪（2，+∞）．21、略

【分析】【分析】把集合A中不等式左右两边同时除以-1；不等号方向改变变形后，根据分母为完全平方式恒大于0，得到分子小于0，根据一元二次不等式取解集的方法求出x的取值范围，确定出集合A，把集合B中的不等式左边分解因式后，根据两数相乘积为负，得到两因式异号，可得出不等式的解集，确定出集合B；

（1）找出既属于集合A解集又属于B解集的部分；即可确定出两集合的并集；

（2）先根据集合A及全集R，找出不属于集合A的部分，求出集合A的补集，然后找出集合A补集与集合B的公共部分，即可确定出（CRA）∩B；

（3）由集合A中不等式的解集及集合C中的不等式，根据两集合的交集不为空集，可得出a的取值范围．【解析】【解答】解：由集合A中的不等式，即；

由（x-7）2＞0，变形得：x2-10x+21≤0；即（x-3）（x-7）≤0；

解得：3≤x≤7；

∴集合A={x|3≤x≤7}；

由集合B中的不等式x2-12x+20＜0；因式分解得：（x-2）（x-10）＜0；

解得：2＜x＜10；

∴集合B={x|2＜x＜10}；

（1）A∪B={x|2＜x＜10}；

（2）∵A={x|3≤x≤7}；全集为U；

∴CRA={x|x＜3或x＞7}；又B={x|2＜x＜10}；

∴（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；

（3）∵C={x|x＜a}；A={x|3≤x≤7}，A∩C≠∅；

∴a＞3．五、解答题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）首先把二次函数的一般式转化成顶点式；然后根据对称轴和单调区间的关系分三种情况进行讨论求的结果；

（2）由辅助角公式，可得定义域为R，再令y=g（x）=．（1-2y）sinx+（2-y）cosx=3y-1，x∈R，则sin（x+θ）=3y-1；由|sin（x+θ）|≤1，得到二次不等式，解出即可得到最小值a；

（3）若存在实数x，使得不等式f（sinx）≤a成立，即为f（sinx）min≤，由（1）解不等式即可得到t的范围．【解析】【解答】解：（1）令m=sinx（-1≤m≤1）；

则函数y=f（sinx）=m2-tm+1=（m-）2+1-t2；

①当-1≤≤1即-2≤t≤2时，f（sinx）min=f（）=1-t2；

②t＜-2时；函数在定义域内为单调递增函数．

f（sinx）min=f（-1）=t+2；

③t＞2时；函数在定义域内为单调递减函数．

f（sinx）min=f（1）=2-t．

综上可得，当-1≤t≤1时，f（sinx）min=f（t）=1-t2；

t＜-2时，f（sinx）min=f（-1）=t+2；

t＞2时，f（sinx）min=f（t）=2-t．

（2）由y=g（x）=．

2sinx+cosx+3=sin（x+α）+3＞0恒成立；

可得定义域为R；

（1-2y）sinx+（2-y）cosx=3y-1；x∈R；

则sin（x+θ）=3y-1；

由|sin（x+θ）|≤1；可得。

（1-2y）2+（2-y）2≥（3y-1）2；

化简可得2y2+y-2≤0；

解得≤y≤．

即有g（x）的最小值a为；

（3）若存在实数x；使得不等式f（sinx）≤a成立；

即为f（sinx）min≤；

由（1）可得，当-1≤t≤1时，f（sinx）min=f（t）=1-t2＞0；

f（sinx）≤a不成立；

t＜-2时，f（sinx）min=f（-1）=t+2；

由f（sinx）≤a，可得t≤；

t＞2时，f（sinx）min=f（t）=2-t．

由f（sinx）≤a，可得t≥．

综上可得，t的取值范围是（-∞，]∪[，+∞）．23、略

【分析】【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断．【解析】【解答】解：（1）对于函数f（x）=x4+2x2，由于f（-x）=（-x）4+2（-x）2=x4+2x2=f（x）；故函数为偶函数．

（2）对于函数f（x）=x3+，由于f（-x）=（-x）3+=-（x3+）=-f（x）；故函数为奇函数．

（3）对于函数f（x）=+，由于f（-x）=+=f（x）；故函数为偶函数．

（4）对于函数f（x）=，当x＞0时，-x＜0，f（-x）=（-x）3+3（-x）2-1=-x3+3x2-1=-（x3-3x2+1）=-f（x）．

同理可得，当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）3-3（-x）2+1=-x3-3x2+1=-（x3+3x2-1）=-f（x）；

故函数f（x）为偶函数．24、略

【分析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用，以及求和问题。【解析】

（I）∵的图像过原点，∴由得∴a=1，∴3分∴6分（II）由【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）把定点坐标代入抛物线方程；求得p，则抛物线方程可求；

（Ⅱ）求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）；

代入点（1；2），可得p=2；

∴抛物线的标准方程y2=4x；

（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1；0）；

∴直线l：y=k（x-1）．

设点A（x1，y1），B（x2，y2）；

联立直线l：y=k（x-1）与y2=4x，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0；

则由韦达定理有：x1+x2=2+，x1x2=1．

则弦长|AB|=•=4+；

∵k∈[1；2]；

∴∈[1；4]；

∴弦长|AB|的取值范围是[5，8]．26、略

【分析】【分析】如图所示，设双曲线的左焦点为F′，连接AF′，BF′．则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c．而|AF′|-|AF|=2a．|AF|=2csinα，|BF′|=2ccosα．可得e==，求出即可．【解析】【解答】解：如图所示；

设双曲线的左焦点为F′；连接AF′，BF′．

则四边形AFBF′为矩形．

因此|AB=|FF′|=2c．

|AF′|-|AF|=2a．

|AF|=2csinα；|BF′|=2ccosα．

∴2ccosα-2csinα=2a．

∴e==；

∵α∈[，]；

∴α+∈[，]；

∴e∈[，+1]．

故答案为：[，+1]．27、略

【分析】【分析