2024年鲁教版七年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁教版七年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是（）A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对2、下列说法：

①已知a=b，b=c，则a=c；②等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；③等式两边都乘以0，所得结果不一定是等式；④等式两边都减去同一个整式，所得结果不一定是等式；⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列合并同类项中正确的是（）A.5xy-xy=5B.m+m=m2C.-y-y=0D.-2xy+2xy=04、在-22，|-2|，-|-2|，-（-2），-（+2）中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.45、【题文】如图；将边长分别为1；2、3、5、的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④、，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（）

A.288B.220C.178D.1106、在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正确的是（）A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-267、若a＜0，那么|a|=（）A.aB.-aC.0D.±a评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮3个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是____天．9、计算-12+2=____．10、如图，菱形ABCD

和菱形ECGF

的边长分别为4

和6隆脧A=120鈭�

则阴影部分的面积是______．11、现规定一种新的运算：|ab|鈭�21鈭�x

则x

的取值范围_________．12、已知隆脧1

和隆脧2

互为余角，且隆脧2

与隆脧3

互补，隆脧1=65鈭�

则隆脧3=

______．13、已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，若一个角的度数为30°，则另一个角的度数为____°．14、成语“他乡遇故知”和谚语“水往低处流”分别属于____事件和____事件．（填“必然”、“不可能”、“不确定”之一）15、（1）若实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．（2）如图所示，两个正方形的边长分别为和4，则图中阴影部分的面积是（用含的代数式表示）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、两个锐角的和一定是钝角．____．17、有的屋顶做成三角形是因为三角形的稳定性.（）18、下面的计算是否正确？如有错误；请改正．

（1）a8÷a4=a2____；

（2）t10÷t9=t____；

（3）m5÷m=m5____；

（4）（-b）6÷（-b）2=-b4____．19、任何两个数的和都不等于这两数的差．____．（判断对错）20、方程2x+4y=5的解是方程组的解．____．21、△ABC的中线是条线段.（）评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)22、如图；∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．

（1）求证：DE∥BC；

（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．23、（2015春•太仓市期末）如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．24、求证：不论x、y取何有理数，多项式（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）的值恒等于一个常数，并求出这个常数．25、如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)26、乘法公式的探究及应用．

(1)

如图1

可以求出阴影部分的面积是______(

写成两数平方差的形式)

(2)

如图2

若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是______，面积是______.(

写成多项式乘法的形式)

(3)

比较左；右两图的阴影部分面积；可以得到乘法公式______.(

用式子表达)

(4)

运用你所得到的公式；计算下列各题：

垄脵10.3隆脕9.7

垄脷(2m+n鈭�p)(2m鈭�n+p)

27、计算下列各题：

（1）-42+2×（-3）2；

（2）评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)28、如图；四边形ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，E为BC上一点，且AB=CE，CD=BE．

（1）求证：∠AED=90°；

（2）若EN平分∠AED交AD于N；试判断△BCN的形状并证明；

（3）在（2）问的条件下，猜想：△MBC与四边形ABCD的面积有何数量关系？并说明理由．29、如图；五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°．连接AD．

（1）同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法；请你在图中作出△ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像；

（2）试判断AD是否平分∠CDE，并说明理由．30、如图1，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x-3y=-6的解，直线b与x轴、y轴分别交于C、D两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x-2y=1的解，直线a与b交于点E．

（1）点A的坐标____，点D的坐标____；

（2）求四边形AODE的面积；

（3）如图2，将线段AB平移到CF，连接BF，点P是线段BF（不包括端点B、F）上一动点，作PM∥直线b，交直线a于M点，连PC，当P点在线段BF滑动时，的值是否变化？若不变；请求出其值；若变化，请说明理由．

31、已知；BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图1所示；求证：OB∥AC；

（2）如图2；若点E；F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；

（3）在（2）的条件下；若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于____．（在横线上填上答案即可）．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】（1）当A；B，C三点在一条直线上时，分点B在A；C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；

（2）当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．【解析】【解答】解：（1）当A；B，C三点在一条直线上时，分点B在A；C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．

①点B在A；C之间时；AC=AB+BC=5+4=9cm；

②点C在A；B之间时；AC=AB-BC=5-4=1cm．

所以A；C两点间的距离是9cm或1cm．

（2）当A；B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能；

故选：D．2、A【分析】【解答】①已知a=b，b=c；根据等量代换可得：a=c，故①正确；②等式两边都除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式，故②错误；③等式两边都乘以0，所得结果一定是等式，故③错误；④等式两边都减去同一个数或式子，结果仍相等，故④错误；⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式，故⑤正确．其中正确的有①⑤两个，故选A．

【分析】根据等式的性质可对5个说法进行判断，等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、D【分析】解：A；5xy-xy=4xy；故此选项错误；

B；m+m=2m；故此选项错误；

C；-y-y=-2y；故此选项错误；

D；-2xy+2xy=0；正确．

故选：D．

直接利用合并同类项法则合并求出答案．

此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，相反数的定义分别化简，再根据正数和负数的定义判断即可．【解析】【解答】解：-22=-4；是负数；

|-2|=2；是正数；

-|-2|=-2；是负数；

-（-2）=2；是正数；

-（+2）=-2；是负数；

综上所述负数有-22；-|-2|，-（+2）共3个．

故选C．5、C【分析】【解析】

试题分析：结合图形分析表格中图形的周长；①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和．

由分析可得：第⑤个的周长为：2（8+13）；

第⑥的周长为：2（13+21）；

第⑦个的周长为：2（21+34）；

第⑧个的周长为：2（34+55）=178；

故选C．

考点：规律型：图形的变化类．【解析】【答案】C．6、D【分析】【分析】根据“每排坐30人；则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位”即可列出方程。

【解答】由题意得：30x+8=31x-26，故选D．

【点评】解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程。7、B【分析】解：∵a＜0；

∴|a|=-a；

故选B．

根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可．

本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】根据升级要求，写出从第一个星星到升级到一个太阳所需要的天数，然后列出从2个月亮3个星星的等级到1个太阳的天数的算式，然后计算即可得解．【解析】【解答】解：根据题意；从开始升级到1个太阳的天数分别为：5；7、9、11；13、15、17、19；21、23、25、27；29、31、33、35；

所以；从2个月亮3个星星的等级到4个星星需要27天，升级到1个太阳还需要：27+29+31+33+35=155天．

故答案为：155．9、略

【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．【解析】【解答】解：-12+2=-10．

故答案为：-10．10、略

【分析】解：如图；设BF

交CE

于点H

隆脽

菱形ECGF

的边CE//GF

隆脿鈻�BCH

∽鈻�BGF

隆脿CHFG=BCBG

即CH6=44+6

解得CH=125

所以，DH=CD鈭�CH=4鈭�125=85

隆脽隆脧A=120鈭�

隆脿隆脧ECG=隆脧ABC=180鈭�鈭�120鈭�=60鈭�

隆脿

点B

到CD

的距离为4隆脕32=23

点G

到CE

的距离为6隆脕32=33

隆脿

阴影部分的面积=S鈻�BDH+S鈻�FDH

=12隆脕85隆脕23+12隆脕85隆脕33

=43

．

故答案为：43

．

设BF

交CE

于点H

根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH

然后求出DH

根据菱形邻角互补求出隆脧ABC=60鈭�

再求出点B

到CD

的距离以及点G

到CE

的距离；然后根据阴影部分的面积=S鈻�BDH+S鈻�FDH

根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH

的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．【解析】43

11、x≤8【分析】【分析】此题考查的是新定义运算以及一元一次不等式的解法.

先根据新定义运算规则列出关于x

的不等式，再按照解不等式的步骤求出x

的解集即可．【解答】解：由题意得：鈭�2隆脕5鈭�4(1鈭�x)鈮�18

鈭�10鈭�4+4x鈮�18

4x鈮�32

x鈮�8

．故答案为x鈮�8

．【解析】x鈮�8

12、略

【分析】解：隆脽隆脧1

和隆脧2

互为余角，隆脧1=65鈭�

隆脿隆脧2=90鈭�鈭�隆脧1=90鈭�鈭�65鈭�=25鈭�

隆脽隆脧2

与隆脧3

互补；

隆脿隆脧3=180鈭�鈭�隆脧2=180鈭�鈭�25鈭�=155鈭�

．

故答案为：155鈭�

．

根据隆脧1

和隆脧2

互为余角，隆脧1=65鈭�

求得隆脧2

的度数，然后根据隆脧2

与隆脧3

互补，得出隆脧3=180鈭�鈭�隆脧2

．

本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90鈭�

互补两角之和为180鈭�

．【解析】155鈭�

13、略

【分析】【分析】由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，又由其中一个角为30°，则可求得另一角的度数．【解析】【解答】解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行；

∴这两个角相等或互补；

∵一个角为30°；

∴另一角为30°或150°．

故答案为：30或150．14、略

【分析】【分析】分别根据不确定事件及必然事件的概念进行解答．【解析】【解答】解：∵“他乡遇故知”是可能发生也可能不发生的事件；

∴此事件是不确定事件；

∵“水往低处流”是一定发生的事件；

∴“水往低处流”是必然事件．

故答案为：不确定；必然．15、略

【分析】试题分析：（1）∵从数轴可知：∴（2）S=．故答案为：．考点：1．实数与数轴；2．列代数式；3．代数式求值．【解析】【答案】（1）（2）．三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据角的定义及分类即可得出结论．【解析】【解答】解：∵锐角是小于90°的角；

∴两个锐角的和不一定是钝角；还可能是锐角和直角．

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的稳定性即可判断.有的屋顶做成三角形是因为三角形的稳定性，本题正确.考点：本题考查的是三角形的稳定性的应用【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）a8÷a4=a4；故原题计算错误；

（2）t10÷t9=t；故原题计算正确；

（3）m5÷m=m4故原题计算错误；

（4）（-b）6÷（-b）2=b4；故原题计算错误；

故答案为：×，√，×，×．19、×【分析】【分析】任何两个数的和都不等于这两数的差，错误，举例说明．【解析】【解答】解：例如-2+0=-2-0；两个数的和等于这两数的差，错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据二元一次方程有无数个解，二元一次方程组有一个解可以判断．【解析】【解答】解：∵方程2x+4y=5的解有无数组；

方程组的解只有一组；

∴方程2x+4y=5的解是方程组的解错误．

故答案为：×．21、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的中线的定义即可判断.△ABC的中线是条线段，本题正确.考点：本题考查的是三角形的中线【解析】【答案】对四、证明题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=75°；则∠1=∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；

（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．【解析】【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°；

∴∠ACB=180°-60°-45°=75°；

而∠1=75°；

∴∠1=∠ACB；

∴DE∥BC；

（2）解：CD⊥AB．理由如下：

∵DE∥BC；

∴∠2=∠BCD；

∵∠2=∠3；

∴∠3=∠BCD；

∴FH∥CD；

∵FH⊥AB；

∴CD⊥AB．23、略

【分析】【分析】由AD与BC平行，得到两对同旁内角互补，根据已知角相等得到∠ABC=∠ADC，再由BE、DF分别为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，根据AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解析】【解答】证明：∵AD∥BC；

∴∠A+∠ABC=180°；∠C+∠ADC=180°；

∵∠A=∠C；

∴∠ABC=∠ADC；

∵BE；DF分别平分∠ABC和∠CDA；

∴∠EBC=∠ABC，∠EDF=∠ADC；

∴∠EBC=∠EDF；

∵AD∥BC；

∴∠DFC=∠EDF；

∴∠EBC=∠DFC；

∴BE∥DF．24、略

【分析】【分析】把所求的式子去括号、然后合并同类项即可证明．【解析】【解答】解：（x3+3x2y-2xy2+4y3+1）+（y3-xy2+x2y-2x3+2）+（x3-4x2y+3xy2-5y3-8）

=x3+3x2y-2xy2+4y3+1+y3-xy2+x2y-2x3+2+x3-4x2y+3xy2-5y3-8

=-5．

常数为-5．25、略

【分析】【分析】首先根据已知条件证出AD∥BC，∠EFC=∠D，根据平行线的判定定理判定AD∥EF，然后根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得到BC∥EF，依平行线的性质可得∠AEB=∠B．【解析】【解答】证明：∵∠CAD=∠ACB；

∴AD∥BC；

∵EF⊥CD；

∴∠EFC=90°

∵∠D=90°；

∴∠EFC=∠D；

∴AD∥EF；

∴BC∥EF；

∴∠AEB=∠B．五、解答题(共2题，共4分)26、略

【分析】解：(1)

利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2鈭�b2

故答案为：a2鈭�b2

(2)

由图可知矩形的宽是a鈭�b

长是a+b

所以面积是(a+b)(a鈭�b)

故答案为：a鈭�ba+b(a+b)(a鈭�b)

(3)(a+b)(a鈭�b)=a2鈭�b2(

等式两边交换位置也可)

故答案为：(a+b)(a鈭�b)=a2鈭�b2

(4)垄脵

解：原式=(10+0.3)隆脕(10鈭�0.3)

=102鈭�0.32

=100鈭�0.09

=99.91

垄脷

解：原式=[2m+(n鈭�p)]?[2m鈭�(n鈭�p)]

=(2m)2鈭�(n鈭�p)2

=4m2鈭�n2+2np鈭�p2

．

(1)

利用正方形的面积公式就可求出；

(2)

仔细观察图形就会知道长；宽，由面积公式就可求出面积；

(3)

建立等式就可得出；

(4)

利用平方差公式就可方便简单的计算．

此题主要考查了平方差公式.

即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.

对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．【解析】a2鈭�b2a鈭�ba+b(a+b)(a鈭�b)(a+b)(a鈭�b)=a2鈭�b2

27、略

【分析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化．【解析】【解答】解：（1）原式=-16+2×9=-16+18=2；

（2）原式===．六、综合题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）通过证明△ABE≌△ECD；推出∠AEB=∠EDC，再由∠EDC+∠DEC=90°，等量代换可得∠AEB+∠DEC=90°，根据补角的性质即可推出结论；

（2）由（1）的结论；可得AE=DE，∠BAE=∠DEC，推出△AED为等腰直角三角形，再由EN平分∠AED，推出∠BAN=∠CEN，AN=EN，通过求证△BAN≌△CEN，可得NB=NC，∠ANB=∠ENC，然后根据∠ANB+∠BNE=90°，等量代换后求得∠ENC+∠BME=90°，推出△BNC为等腰直角三角形；

（3）作NM⊥BC，根据（2）所推出的结论即可推出MN为梯形ABCD的中位线，为△BNC斜边上的高，然后根据等腰直角三角形和梯形的面积公式，即可推出它们面积之间的等量关系．【解析】【解答】（1）证明：∵AB⊥BC；CD⊥BC；

∴∠ABE=∠ECD=90°；

∵在△ABE和△ECD中；

；

∴△ABE≌△ECD（SAS）；

∴∠AEB=∠EDC；

∵∠EDC+∠DEC=90°；

∴∠AEB+∠DEC=90°；

∴∠AED=90°；

（2）解：△BCN为等腰直角三角形；

证明：∵△ABE≌△ECD；

∴AE=DE；∠BAE=∠DEC；

∵∠AED=90°；

∴△AED为等腰直角三角形；

∵EN平分∠AED；

∴∠NED=∠NAE=45°；EN⊥AD；

∴∠BAN=∠CEN；AN=EN；

∵在△BAN和△CEN中；

；

∴△BAN≌△CEN（SAS）；

∴NB=NC；∠ANB=∠ENC；

∵∠ANB+∠BNE=90°；

∴∠ENC+∠BME=90°；

∴△BNC为等腰直角三角形；

（3）解：2S△BNC=S梯形ABCD．理由如下：

作NM⊥BC；

∵△AED为等腰直角三角形；EN平分∠AED；

∴N点为AD的中点；

∵AB⊥BC；CD⊥BC，NM⊥BC；

∴AB∥CD∥MN；

∴M点为BC的中点；

∴MN为梯形ABCD的中位线；NE⊥BC；

∴S△BNC=BC•NE•；

S梯形ABCD=BC•NE；

∴2S△BNC=S梯形ABCD．29、略

【分析】【分析】（1）根据旋转角度；旋转中心及旋转方向可得到各点的对应点；连接即可；

（2）根据旋转后角的度数不变可先证得△ABC≌△AEC′，从而得到AC=AC′，然后再证明△ACD≌△ADC′即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）所作图形如下所示：

（2）AD平分∠CDE．

证明：∵AB=AE；∠ABC+∠AED=180°．

∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EC′重合；且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′

∴△ABC≌△AEC'；

∴AC=AC′；

又BC+DE=CD；BC=EC′；

∴CD=DC′；

在△ACD和△ADC′中；

；

∴△ACD≌△ADC′；

∴∠CDA=∠ADC′；

∴AD平分∠CDE．30、略

【分析】【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标和点D的坐标；

（2）求出两条直线的交点E的坐标；根据四边形AODE的面积=四边形AOHE的面积-△EDH的面积进行计算即可；

（3）作PG∥AB交EC于G，根据平行线的性质和平行四边形的性质求出∠MPC-∠PCF=∠MPG=∠BEC即可得到答案．【解析】【解答】解