2025年粤教沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知点A（0，1），向量=（-4，-3），若向量=（-7，-4），则B点的坐标为（）A.（-3，2）B.（4，5）C.（3，2）D.（-3，-2）2、圆x2+y2-4y=0的圆心坐标和半径分别为（）A.（0，2），2B.（0，-2），2C.（-2，0），2D.（2，0），23、已知条件p：，条件q＜0：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知sinβ=，（＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=（）A.1B.2C.-2D.5、函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的大致区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6、有3位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）A.B.C.D.7、甲、乙两人独立解某道数学竞赛题，已知该题被甲单独解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙单独解出的概率为（）A.0.32B.0.2C.0.68D.0.88、不等式的解集是（0，4]，则a的取值范围是（）A.a≤0B.a＜4C.a＜0D.a＞0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知M（1，0，0），N（0，-1，1），若+x与的夹角为120°，则x的值为____．10、比较sinπ，cosπ，tan（-π）的大小关系____．11、设曲线网y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则a=____．12、天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________13、桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法.（用数字作答）14、【题文】若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共1题，共3分)21、证明：存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosα+cosβ．（非举例法求证）评卷人得分六、计算题(共3题，共21分)22、已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率e=____．23、若向量，满足||=，||=1，•（+）=1，则向量，的夹角的大小为____．24、求证：以A（-4，-1，-9），B（-10，1，-6），C（-2，-4，-3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】设出B的坐标，求出C的坐标，即可利用已知条件求解即可．【解析】【解答】解：点A（0，1），向量=（-4；-3），可得C（-4，-2）．

向量=（-7；-4），设B（x，y），可得-4-x=-7，-2-y=-4；

解得x=3；y=2．则B点的坐标为（3，2）．

故选：C．2、A【分析】【分析】化简圆的方程为标准方程，即可求出圆心与半径．【解析】【解答】解：圆x2+y2-4y=0可化为：圆x2+（y-2）2=4；所以圆的圆心（0，2），半径为：2．

故选：A．3、A【分析】【分析】由直线和圆的位置关系以及充要条件的定义可得．【解析】【解答】解：当时，可得直线y=kx+2为x+y-2=0；

圆心（0，0）到直线的距离d==1=r；

故可得直线与圆x2+y2=1相切；即p可推出q；

当直线与圆x2+y2=1相切时，=1；

解得k=±，不是k=-；即q不能推出p；

故p是q的充分不必要条件．

故选：A4、C【分析】【分析】利用sin（α+β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ，即可求出tan（α+β）．【解析】【解答】解：∵sinβ=，（＜β＜π）；

∴cosβ=-；

∵sin（α+β）=cosα；

∴sin（α+β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ；

∴sin（α+β）=-cos（α+β）+sin（α+β）；

∴sin（α+β）=-cos（α+β）；

∴tan（α+β）=-2．

故选：C．5、C【分析】【分析】可得f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解析】【解答】解：由题意可得f（1）=-4＜0；

f（2）=ln2-2＜0；f（3）=ln3＞0；

f（4）=ln4+2＞0；

显然满足f（2）f（3）＜0；

故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2；3）

故选C6、A【分析】【分析】先求出所有的同学都没有通过的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解析】【解答】解：所有的同学都没有通过的概率为=；

故至少有一位同学能通过测试的概率为1-=；

故选A．7、D【分析】【分析】设该题被乙单独解出的概率为x，则有题意可得甲乙都没有解出这个题的概率为1-0.92=（1-0.6）（1-x），由此求得x的值．【解析】【解答】解：设该题被乙单独解出的概率为x；则有题意可得甲乙都没有解出这个题的概率为1-0.92=（1-0.6）（1-x）；

解得x=0.8；

故选D．8、C【分析】【分析】把无理不等式转化为函数的图象，利用数形结合解答即可．【解析】【解答】解：令y=ax，y=画出图形如图

显然不等式的解集是（0；4]；

可知：a＜0

故选C．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由已知得+x=（1，-x，x），=（0，-1，1），cos120°==-，由此能求出x．【解析】【解答】解：∵M（1；0，0），N（0，-1，1）；

∴+x=（1，-x，x），=（0；-1，1）；

∵+x与的夹角为120°；

∴cos120°==-；

解得x=．

故答案为：-．10、略

【分析】【分析】利用诱导公式，将三个三角函数化为同名三角函数，进而利用三角函数线可比较其大小．【解析】【解答】解：由诱导公式得：

sinπ=sinπ；

tan（-π）=tan（-π+π）=tanπ；

∵π∈（，）；

故cosπ＜sinπ＜tanπ；

即cosπ＜sinπ＜tan（-π）；

故答案为：cosπ＜sinπ＜tan（-π）11、略

【分析】

∵y'=aeax

∴曲线y=eax在点（0，1）处的切线斜率k=y'|x=0=a；

又直线x+4y-1=0的斜率为

由切线与直线x+4y-1=0垂直得a=4．

故答案为4

【解析】【答案】曲线网y=eax在点（0；1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，可求出此切线的斜率，再由导数的几何意义建立方程求参数a的值。

12、略

【分析】满足条件的20组数中有191,271,812,932,393.所以概率【解析】【答案】0.2513、略

【分析】试题分析：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可.所以满足题意的排列种数共有考点：排列组合【解析】【答案】168014、略

【分析】【解析】解：因为直线与曲线（为参数）没有公共点；则说明直线与圆相离，则圆心为（1，-2），半径为1，点到直线的距离。

【解析】【答案】或三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共6分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共1题，共3分)21、略

【分析】【分析】分别运用二倍角的余弦公式和和差化简公式，化简函数式，再由二次方程的判别式即可判断．【解析】【解答】证明：由cos（α+β）=cosα+cosβ；

得2cos2-1=2coscos；

则有2cos2-2coscos-1=0；